14. Анализ напряженного состояния при кручении с изгибом.

На практике деформации кручения часто сопутствует изгиб. Как правило, при работе вал изгибается собственным весом, весом шкивов, давлением на зубья шестерен, натяжением ремней и т.д. Сочетание изгиба с кручением имеет место в пространственных рамах, коленчатых валах и других элементах конструкций.

В предыдущих разделах рассматривались такие частные случаи слож­ного сопротивления (косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие), при которых в поперечных сечениях бруса возникали только нормальные напряжения, и, следовательно, имело место одноосное напряженное состо­яние. Это позволило при выводе расчетных формул использовать сечения произвольной формы.

В случае изгиба с кручением от крутящего момента в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, которые рассчитываются по разному для круглых и прямоугольных брусьев. Вследствие этого, рассматривать расчет сечений произвольной формы не представляется возможным.

Кручение с изгибом – частный случай сложного сопротивления, который может рассматриваться как сочетание чистого кручения и поперечного изгиба.

                                        Рис.7.28

 

Определение внутренних усилий и напряжений при кручении с изгибом

Для определения внутренних усилий воспользуемся методом сечений:

                               

Обычно две составляющие поперечной силы (Q_y, Q_z) и изгибающего момента (M_y, M_z) приводят к их полным результирующим

                  

Заметим, что часто поперечной силой пренебрегают (для достаточно длинных валов) и рассматривают кручение с изгибом как совместное действие крутящего (M_x, M_кр, T) и изгибающего (M_и) моментов.

15. Понятие расчета на устойчивость.

Для оценки работоспособности инженерных конструкций важными являются не только вопросы прочности, но и устойчивости конструкции в целом или отдельных ее элементов.

В расчетах на устойчивость вводится понятие «устойчивость формы равновесия».

1) Если какое-либо малое возмущение приводит к малым перемещениям системы, а после удаления этого возмущения система за счет внутренних сил возвращается в исходное состояние, то исходное состояние считается устойчивым равновесием системы.

2) Если при действии малого возмущения система получила перемещение, а при удалении этого возмущения перемещения продолжают нарастать, то исходное состояние системы считается неустойчивым равновесным.

3). Исходное состояние называется безразлично равновесным.

Аналогичные процессы можно наблюдать при действии центральной сжимающей нагрузки на гибкий стержень при условии увеличения нагрузки.

В первоначальный момент времени стержень испытывает осевое сжатие (а), сила F уравновешена внутренней упругой силой N. При увеличении нагрузки наступит такое состояние системы, когда больше невозможно равновесие между внешними и внутренними силами в первоначальном прямолинейном состоянии стержня. Система переходит к новой форме равновесия с появлением нового вида деформации – изгиба (б).

В новом состоянии нагрузка F₁ будет уравновешиваться продольной силой и изгибающим моментом.

Переход от исходного состояния равновесия к новой форме называется потерей устойчивости и сопровождается развитием достаточно больших перемещений за короткий промежуток времени.

При потере устойчивости отсутствует линейная зависимость между приращением нагрузки и перемещением.

Критическая нагрузка при расчете на устойчивость по Эйлеру.

Эйлер предположил, что в процессе нагружения стержня возникает такое состояние, когда в одно и то же время возможна и начальная форма равновесия и новая форма. Такое состояние он назвал: разветвленной формой равновесия.

Бифуркация – нагрузка, при которой наступает разветвленная форма равновесия, называется критической нагрузкой или критической силой.

В момент бифуркации система испытывает безразличное равновесие.