19. Определение критических напряжений по формуле Ясинского.

В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, получение теоретического решения осложняется, т.к. зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. В связи с этим, в этих случаях пользуются эмпирическими зависимостями. В частности, Ф.С. Ясинский предложил следующую формулу для критических по устойчивости напряжений:

Критическое напряжение определяется по формуле Gкр = а — bλ. где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице, где a, b постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст.3 a = 3,1*10⁵ кН/м² , b = 11,4*10² кН/м². Для стержней большой гиб­кости расчет проводят по фор­муле Эйлера Gкр = π2Е / λ2.

20. Практические методы расчета на устойчивость.

В основу расчетов сжатых стержней на устойчивость положено требование, согласно которому допустимое напряжение должно быть меньше не только предела текучести  .

Разделив предел текучести при сжатии   на коэффициент запаса по текучести n_т получим допустимое напряжение на сжатие для коротких стержней (типа образцов):

Теперь это допустимое напряжение надо еще уменьшить, чтобы оно было меньше  . Но критическое напряжение  зависит от гибкости стержня   (чем больше  , тем меньше  ) и от материала стойки. Эти факторы учтены в   -коэффициенте понижения допускаемых напряжений. Коэффициент   берется из таблиц в зависимости от   и материала.

Допускаемая сжимающая сила для гибкого стержня определяется по формуле

где   - допустимое сжимающее напряжение с учетом устойчивости.

21. Учёт сил инерции в расчётах на прочность при равноускоренном движении грузов

22. Учёт сил инерции при равномерном вращении грузов

Учет   сил   инерции.   Под  силой   инерции   материальной   точки, движущейся  с  ускорением,  понимают  силу,  равную  по  величине произведению массы точки на ее ускорение. Направлена сила инерции в сторону, обратную ускорению. В реальном теле, которое можно рассматривать как совокупность материальных точек, силы инерции распределены по объему тела. Они складываются с другими нагрузками и оказывают влияние на величину возникающих в нем напряжений и деформаций. Часто силы инерции являются основными нагрузками на движущиеся детали.

При решении задач с учетом сил инерции пользуются принципом Даламбера, который состоит в том, что уравнениям движения точки (или системы точек) можно придать вид уравнений равновесия, если к действующим заданным силам и динамическим реакциям связей присоединить силы инерции.

Определение напряжений и деформаций при действии сил инерции рассмотрим на примере расчета тонкого   кольца (рис.5.10,а), свободно вращающегося  вокруг  центральной оси.

Рис.5.10. Учет сил инерции

Пусть угловая скорость вращения кольца

где   — число оборотов в минуту.

Для тонкого кольца можно считать, что все его точки находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, равном его среднему радиусу 

Так как центростремительное ускорение направлено к оси вращения, то силы инерции направлены от нее.

На элемент кольца длиной, равной единице, действует сила инерции в виде центробежной силы, величина которой (интенсивность)

                                                                                             (5.46)

где   — средний радиус кольца;   — площадь поперечного сечения;   — вес единицы объема материала.

Таким образом, действие на кольцо центробежных сил аналогично действию равномерного внутреннего давления интенсивностью q. Вследствие круговой симметрии системы и нагрузки изгибающие моменты и поперечные силы во всех сечениях равны нулю

Для определения продольных усилий N, действующих в поперечных (радиальных) сечениях кольца, рассмотрим равновесие половины кольца (рис.5.10,б). На половину кольца действуют две силы N, приложенные в проведенных сечениях, и силы инерции интенсивностью q.

Известно (доказана теорема), что равнодействующая распределенной нагрузки q равна произведению q на диаметр, перпендикулярна к диаметру и действует по оси, проходящей через его середину, т. е. по оси у. Условие равновесия половины кольца при проецировании сил на ось у запишется следующим образом:

                                                                    (5.47)

Нормальное напряжение в поперечном сечении кольца

Подставляя значение q согласно (5.46), получим

                                                                                             (5.48)

или

                                                                                       (5.49)

Напряжение в кольце можно выразить через его окружную скорость v. Учитывая, что   из (5.48) будем иметь

                                                                                                  (5.50)

Формулами (5.48) и (5.50) можно пользоваться для приближенного (если пренебречь влиянием спиц) определения напряжения в ободе маховика.

Напряжение не зависит от площади поперечного сечения кольца.

Из условия прочности

                                                                                                (5.51)

определяем допускаемую величину окружной скорости:

                                                                                              (5.52)

Относительное удлинение по окружности кольца в соответствии с законом Гука и с учетом (5.48)

                                                                                    (5.53)

Рассматривая геометрическую сторону деформации (рис.5.10,в), убедимся, что относительное удлинение по окружности кольца равно относительному удлинению радиуса:

                                                                    (5.54)

Найдем радиальные перемещения   точек средней линии кольца. На основании формул (5.53) и (5.54)

                                                                                    (5.55)

23. Ударное действие нагрузок.

При воздействии динамических нагрузок поведение материала отличается от того, которое было при статическом воздействии. При ударной нагрузке предел текучести может увеличиться на 30%, предел прочности на 70%.

При ударной нагрузке даже пластичные материалы могут разрушаться как хрупкие. Поэтому при выборе материалов для деталей, испытывающих ударные нагрузки, необходимо учитывать ударную вязкость. а=Т/А. Т – энергия, затраченная на разрушение лабораторного образца. а – удельная ударная вязкость материала.

Чем выше а, тем лучше деталь сопротивляется ударным нагрузкам.

Результаты испытания можно сравнивать только в том случае, если они выполнены при одинаковых условиях.

Факторы, влияющие на удельную ударную вязкость (а):

1. форма надреза.

2. скорость нанесения удара.

3. температура образцов и окружающей среды.

24.Определение напряжений при продольном ударе.

25. Определение деформаций при продольном ударе.

26. Определение перемещений при поперечном ударе.

27. Расчет статически неопределимых систем на поперечный удар.

28. Определение напряжений при скручивающем ударе.

В случае ударного кручения (рис. 16.10) можно из энергетического баланса   вывести формулу для определения максимального напряжения, аналогичную той, которая была получена при продольном ударе:

(16.36)

где, как и прежде,

Здесь   — перемещение точки соударения в направлении удара под действием статически приложенной силы Q.

Рис. 16.10. Скручивающий удар

Пренебрегая деформацией кривошипа и полагая, что вследствие малости перемещения проекция на вертикаль перемещения точки соударения равна длине дуги,   можно вычислить по формуле

т.е.

(16.37)

где Q — вес падающего груза;

l — длина вала;

R — радиус кривошипа.

Если к кривошипу внезапно приложен крутящий момент, т. е. высота падения груза H=0, то коэффициент динамичности  .

В машиностроении ударное кручение чаще всего вызывается не падением тех или иных грузов, а силами инерции масс при больших ускорениях последних. Это имеет место главным образом при торможении быстровращающихся валов, несущих маховики.

Определять напряжения и деформации стержней, находящихся под действием скручивающих ударных нагрузок, как и при растяжении или сжатии, целесообразно из рассмотрения потенциальной энергии деформации скручиваемого стержня.

Потенциальная энергия деформации стержня при скручивающем ударе может быть представлена в виде

где   — динамический крутящий момент;

 — соответствующий угол закручивания вала длиной l.

Вообще говоря,   обычно не известен. Известна кинетическая энергия   соответствующей массы маховика, вызывающей ударное кручение. Так, например, при резком торможении вала, несущего маховик на некотором расстоянии от места торможения, участок вала между тормозом и маховиком будет испытывать ударное кручение. При этом, зная начальный запас энергии маховика и конечный после его торможения, можно найти ту часть кинетической энергии  , которая превращается в потенциальную энергию деформации   вала. Определяя возникающие в этом случае напряжения, их выражают не через действующий при этом крутящий момент  , а через энергию деформации или равную ей кинетическую энергию.

Так как

где   — момент сопротивления для круглого вала:

то

Тогда потенциальная энергия деформации вала может быть выражена через максимальное напряжение формулой

где l — длина скручиваемого участка вала;

A — площадь его поперечного сечения.

Пренебрегая различными потерями энергии, можно принять, что

Тогда напряжение при ударном кручении может быть определено по формуле

(16.38)

где кинетическая энергия маховика

J — полярный момент инерции массы маховика;

Q — вес маховика.

29. Определение деформаций при скручивающем ударе.

30 Виды циклов напряжений. Коэффициент асимметрии.

Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном нагружении (рис.1.1) называется циклом напряжений.

Симметричный цикл напряжений  – цикл, у которого максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку,  ;   ;   ;   .

Асимметричный цикл напряжений  – цикл, у которого максимальные и минимальные напряжения имеют разные абсолютные значения  ;   .

Знакопеременный цикл напряжений – цикл напряжений, изменяющихся по значению и по знаку,  ;   ;   ;   .

Знакопостоянный цикл напряжений – цикл напряжений, изменяющихся только по абсолютному значению.

Отнулевой цикл напряжений – знакопостоянный цикл напряжений, изменяющихся от нуля до максимума ( ;  ) или от нуля до минимума ( ; )

Подобные циклы напряжений — циклы, у которых коэффициенты асимметрии одинаковы.

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному характеризует его асимметрию и называется коэффициентом асимметрии цикла.

31. Переменные напряжения. Параметры и характеристики цикла.

Сопротивление материалов действию нагрузок, меняющихся во времени по величине или по величине и знаку, существенно отличается от сопротивления действию статической нагрузки. При этом под действием переменных нагрузок элементы конструкций разрушаются при значительно меньших напряжениях, чем под действием статических нагрузок. Типичным примером детали, испытывающей переменные нагрузки, является шток поршневой машины, знак напряжений в котором меняется в соответствии с изменением направления движения поршня.

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному с учетом знаков этих напряжений называется характеристикой цикла, или коэффициентом асимметрии цикла, и обозначается буквой   , т. е.

Цикл переменных напряжении характеризуют (рис.1):

максимальным напряжением  ;2. минимальным напряжением  ;3. средним напряжением   ;4. амплитудой цикла   ;5. коэффициентом асимметрии цикла  ;

характеристикой цикла  ,  ,  .7. коэффициентом амплитуды