4. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей.

Различные модификации рассмотренной модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяет расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение балансового метода для анализа таких экономических показателей, как труд и фонды. Рассмотрим межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадрант схемы межотраслевого баланса); в отдельной строке указано распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции. Предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Введем обозначения:

- затраты живого труда в производстве j-того продукта;

- валовой выпуск продукции вида j.

Тогда прямые затраты труда на единицу продукта j-того вида определяются следующим образом:

(21)

- коэффициент прямых затрат труда в j-той отрасли (коэффициент прямой трудоемкости).

Коэффициент прямых затрат труда показывает: какое количество живого труда необходимо для выпуска единицы продукции данной отрасли.

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства.

- коэффициент полных затрат труда (коэффициент полной трудоемкости).

Коэффициент полных затрат труда показывает полные затраты труда на единицу продукта j-того вида.

Тогда произведение: отражает затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-того продукта через i-тое средство производство; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат выражены в натуральных единицах.

Тогда полные трудовые затраты на единицу j-того вида продукции будут равны:

(22)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат (в натуральном выражении), вектор коэффициентов прямой трудоемкости и вектор коэффициентов полной трудоемкости , то систему уравнений (22) можно записать в виде матричного уравнения:

(23)

Произведем матричные преобразования:

Умножим обе части этого уравнения на с правой стороны

(24)

но

(25)

Обозначим через L – величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции;

(26)

Но , тогда и тогда получим равенство:

(27)

где t и T – это вектор – строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y – вектор – столбца валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда.

Экономический смысл соотношения состоит в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда равна совокупным затратам живого труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эта балансы строятся по общему типу матричных моделей, но все показатели в них выражены в трудовых измерениях.

Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается за счетвключения в нее показателей фондоемкости продукции. В самом простом случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов.

- объем производственных фондов в j-той отрасли;

- коэффициент прямой фондоемкости продукции j-той отрасли;

(28)

Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции.

- коэффициент полной фондоемкости продукции j-той отрасли.

Коэффициент полной фондоемкости отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-той отрасли.

Если - коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство:

(29)

Если ввести в рассмотрение вектор коэффициентов прямой фондоемкости и вектор коэффициентов полной фондоемкости , то систему уравнений (29) можно записать в матричной форме:

(30)

Проведем преобразования:

(31)

но , тогда

(32)

B – матрица коэффициентов полных материальных затрат.