3.5. Прогнозування на підставі середніх значень

Основою прогнозування на підставі середніх значень є використання середніх таких характеристик часових рядів як:

1) середній рівень;

2) середній абсолютний приріст;

3) середній темп зростання.

У першому випадку при прогнозуванні соціально-еко­номічних явищ використовують твердження, відповідно до яких рівні часових рядів зрівнюються із середнім значен­ням ряду, обчисленого для досліджуваного проміжку часу,

де - прогнозований рівень часового ряду ; -й рівень ряду; L - період упередження; - середнє значення ряду.

Розглядаючи ряд динаміки як вибірку з генеральної сукупності, можна вважати, що прогнозовані рівні часового ряду належать проміжку

де t_α - коефіцієнт, обчислений на основі t- критерію Стьюдента при заданих рівні значущості і числі ступенів свободи, що дорівнює (n - 1); - середньоквадратична похибка ма­тематичного сподівання рівнів часового ряду:

n - число спостережень ряду.

Прогнозування на основі середнього абсолютного при­росту здійснюється, коли тренд виражається лінійною функ­цією або близькою до неї. Для знаходження значення тен­денції в довільний момент часу t необхідно визначити се­редній абсолютний приріст за формулами

Далі на підставі заданого початкового рівня у, опису­ють тенденцію динаміки у вигляді лінійного рівняння

або

тощо.

При цьому слід пам'ятати, що використання серед­нього абсолютного приросту для прогнозування можливе лише за виконання умови

Коли відомо, що тренд часового ряду відображається показниковою або експоненціальною функцією, прогнозу­вання здійснюють на основі середнього темну зростання. Для даного часового ряду визначають середній темп зростання

і, маючи початковий рівень y₁ записують рівняння основ­ної тенденції у вигляді

Розглянуті способи екстраполяції тренду - найпростіші і водночас найбільш наближені.

3.6. Прогнозування на основі екстраполяції тренду

За такого підходу до проблеми прогнозування вважа­ють, що рівні часових рядів відображають дію багатьох фак­торів, причому виділити дію кожного фактора на соціаль­но-економічний процес окремо неможливо.

Екстраполяція функції тренду у = f(t) дає можливість отримати значення прогнозу у фіксованій точці. Отже, з допомогою початкового прогнозу можна оцінити прогнозо­вані показники в певних точках (у конкретному році, місяці, дні тощо), використовуючи рівняння заданої тенденції. Така оцінка є середньою для прогнозованого проміжку часу. Ос­кільки фактичні дані економічного процесу майже ніколи не збігаються з відповідними теоретичними значеннями, здобутими на підставі прогнозування, доцільно визначити також і довірчі інтервали прогнозів. Згаданий інтервал виз­начається так:

де , - розрахункове (прогнозоване) значення спостережен­ня; - коефіцієнт, обчислений з допомогою t- критерію Стьюдента; - середньоквадратична похибка тренду.

Оскільки тренди рядів динаміки відображаються ба­гатьма функціями, існує багато можливостей їх вибору для знаходження значень прогнозу.

Приклад. Скласти прогноз на 1990-1994 pp. за даними про середньорічну вартість промислово-виробничих фондів галузі за 1974 -1989 pp. (табл.3.11).

Таблиця 3.11

Промислово-виробничі фонди галузі, млн. грн.

Рік	Вартість	Рік	Вартість
1974	153	1982	229
1975	160	1983	248
1976	170	1984	260
1977	179	1985	277
1978	187	1986	291
1979	187	1987	312
1980	202	1988	334
1981	219	1989	352

Основну тенденцію динаміки вибираємо у вигляді трьох функцій:

За допомогою методу найменших квадратів знаходи­мо оцінки відповідних параметрів:

Середньоквадратичні відхилення, обчислені на основі значень наведених раніше рівнянь,

= 115,8; = 116,5; = 309,5.

Отже, найближчим до фактичних даних є тренд, знай­дений на основі параболи другого порядку.

Далі за одним із критеріїв перевіряємо правильність вибору типу тренду. Якщо рівняння основної тенденції виб­рано правильно, то, по-перше, відхилення фактичних рівнів від відповідних вирівняних значень мають випадковий харак­тер, оскільки їх зміна не пов'язана із зміною часового ряду;

по-друге, відхилення від тренду відбуваються за нормаль­ним законом розподілу.

Правильність опису тренду параболою другого поряд­ку перевірялася методом медіан. Відповідні нерівності для нашого прикладу мають вигляд

Щоб обґрунтувати нормальність випадкових відхи­лень від основної тенденції, знайдемо показники асиметрії А та ексцесу Е, а також їх середньоквадратичні похибки.

Для нормального розподілу показники асиметрії й ексцесу дорівнюють нулю. Оскільки відхилення від тренду-це не вся генеральна сукупність, а лише вибірка з неї, зна­чення асиметрії й ексцесу та їх середньоквадратичні похиб­ки також будуть вибірковими. Вважається, що значення рівнів часового ряду є нормально розподіленими, коли ви­конуються такі умови:

Підставивши в нерівності (3.44) відповідні значення, отримаємо:

Оскільки умови нерівностей виконуються, можна вва­жати, що випадкові відхилення від тренду розподілені нор­мально або мають розподіл, досить близький до нього.

Довірчий інтервал прогнозу для нашої параболи виз­начається так:

де середньоквадратична похибка тренду; K₁- табличні зна­чення оцінок довірчих інтервалів при рівні значущості = 0,1. Підставляючи відповідні значення в рівняння основ­ної тенденції

дістаємо точкові прогнози на 1990 -1994 pp. Середньоквад­ратична похибка тренду = 2,69. Довірчі інтервали ймо­вірності похибки становлять 90%, тобто є досить значущи­ми. Для прогнозу на 1990 p. (t=17) довірчий інтервал ста­новить 3,5% від розрахункового рівня, на 1994 p. - 4,7% (табл.3.12).

Таблиця 3.12

Розрахунок довірчих інтервалів прогнозу середньорічної вартості промислово-виробничих основних фондів галузі

Рік
1990	361,8	2,330	6,3	355,5	368,7
1991	382,8	2,604	7,0	375,8	389,8
1992	405,2	2,950	7,9	397,3	413,1
1993	428,6	3,364	9,0	419,6	437,6
1994	453,0	3,845	10,3	442,3	463,7

Істотний недолік прогнозування на основі аналітич­ного вирівнювання тренду полягає в тому, що прогнозується лише детерміністична частина часового ряду і не враховуєть­ся випадкова компонента. Щоб уникнути даної похибки й зробити прогноз більш точним, необхідно знайти закон роз­поділу випадкової величини Е_t. З цією метою обчислюють відхилення від тренду і визначають закономірність їх зміни у часі, тобто прогноз випадкової складової динамічного ряду. Результати обох прогнозів поєднують.

Розглянутий метод дає змогу здобути досить добрий результат тоді, коли в динамічному часовому ряді соціально-економічного явища випадкові коливання навколо основної тенденції є незначними і між ними відсутня автокореляція.