- •Розділ 2 Прогнозування на основі часових рядів
- •2.1. Поняття часового ряду
- •2.2. Основні показники часових рядів
- •2.3. Розклад ряду динаміки на складові компоненти
- •2.4. Перевірка гіпотези про існування основної тенденції динаміки
- •А) Перевірка різниці середніх рівнів
- •Виробництво цукру-піску в Україні
- •Б) Перевірка методом Форстера - Стюарта
- •Динаміка виробництва цукру-піску в Україні
- •2.5. Вибір моделі основної тенденції
- •Розділ з Статистичні методи визначення трендів
- •3.1. Типи статистичних методів
- •3.2. Метод ковзної середньої
- •Закінчення табл.3.1
- •3.3. Метод найменших квадратів
- •Варіація внаслідок тенденції є різницею загальної й випадкової варіацій, тобто
- •Для лінійної функції дисперсії мають вигляд
- •3.4. Метод скінченних різниць
- •3.5. Прогнозування на підставі середніх значень
- •3.6. Прогнозування на основі екстраполяції тренду
- •3.7. Метод експоненціального згладжування (метод Брауна)
- •Розрахунок оцінок прогнозів
- •Динаміка виробництва сталевих труб в Україні, млн.Т
- •Розрахунок оцінок прогнозів
- •3.8. Метод гармонічних ваг
2.2. Основні показники часових рядів
У процесі аналізу рядів динаміки користуються статистичними показниками, що визначають характер, напрямок та інтенсивність кількісних змін соціально-економічних явищ. До таких показників належать абсолютні прирости (різниці), темпи зростання й приросту та ін.
Абсолютний приріст визначають як різницю між поточним уі і попереднім уі, -1, або початковим у1 рівнями ряду динаміки. Цей показник динаміки може бути додатний або від'ємний. Якщо попередній рівень зменшується порівняно з поточним, маємо абсолютне зниження. Абсолютні прирости бувають базисними й ланцюговими.
Базисними є абсолютні прирости, що визначаються різницями всіх рівнів ряду і одного й того самого початкового (базового) рівня, тобто
(2.2)
де - абсолютний приріст; - і-й рівень ряду;
- базовий рівень ряду.
Якщо порівнюють кожний рівень раду динаміки з попереднім рівнем, то абсолютні прирости будуть ланцюговими:
(2.3)
У літературі абсолютні ланцюгові прирости називають ще скінченними різницями, або просто різницями. Якщо з абсолютних приростів утворити новий часовий ряд, можна отримати абсолютні прирости другого порядку:
Повторюючи дану процедуру кілька разів, запишемо формули для обчислення абсолютних приростів к-го порядку:
( 2.4)
Темп зростання Тз - це відношення поточного рівня ряду динаміки уі до попереднього уі-1 або початкового у1 рівнів.
Відповідно до бази порівняння темпи зростання поділяються на такі, %:
базисні
(2.5)
і ланцюгові
(2.6)
Якщо темп зростання більший за одиницю чи 100%, то це свідчить про зростання досліджуваного показника, а якщо менший за одиницю чи 100%, то це означає його спадання.
Між базисними й ланцюговими темпами зростання є певний взаємозв'язок. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період, і навпаки, частка від ділення наступного базисного темпу зростання на попередній дорівнює відповідному ланцюговому темпу зростання.
Темпом приросту Тпр , %, називається відношення абсолютного приросту до початкового або попереднього рівня. Існують темпи приросту:
базисні
(2.7)
(2.8)
і ланцюгові
Темп приросту показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним.
(2.9)
Середній рівень ряду динаміки визначається залежно від характеру ряду як середня хронологічна, арифметична або геометрична.
(2.10)
де , , ... , - рівні ряду; п - кількість рівнів.
(2.11)
де у - рівні ряду; і - кількість днів (або інших інтервалів часу) між двома датами.
(2.12)
Якщо часовий ряд складається з показників темпів зростання або темпів приросту, то середній рівень обчислюють за формулою середньої геометричної
(2.13)
Середній темп зростання можна також обчислювати за формулою, %:
(2.14)
де - вирівняні за рівнянням основної тенденції динаміки відповідно кінцевий і початковий рівень часового ряду.