- •I. Практическое занятие 1
- •1.1. Статические моменты.
- •I.I.I. Центр тяжести сложного сечения
- •1.1.2. Задачи для самостоятельного решения
- •I.2.I. Главные оси и главные моменты инерции
- •1.2.2. Вычисление моментов инерции сложных сечений
- •1.2.3. Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Практическое занятие 2
- •2.1. Продольные силы
- •2.2. Напряжения, перемещения и деформации
- •2.3. Потенциальная энергия деформации
- •2.4. Пластичность материала
- •2.5. Расчет на прочность
- •2.5. Задачи для самостоятельного решения
- •2.7. Вопросы для самоконтроля
- •3. Практическое занятие 3
- •3.1. Основные понятия и определения
- •3.2. Внутренние силовые факторы
- •3.2.1. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил
- •3.2.2. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
- •3.3. Задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Вопросы для самопроверки
- •4. Практическое занятие 4
- •4.1. Чистый изгиб. Нормальные напряжения при изгибе
- •4.2. Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе
- •4.3. Расчеты на прочность
- •4.4. Задачи для самостоятельного решения
- •4.5. Вопросы для самопроверки
- •5. Практическое занятие 5
- •5.1. Сдвиг
- •5.2. Кручение
- •5.2.1. Крутящий момент
- •5.2.2. Расчеты на прочность и жесткость
- •5.3. Задачи дли самостоятельного решения
- •5.4. Вопросы для самопроверки
- •6. Практическое занятие 6
- •6.1. Совместное действие кручения и изгиба
- •6.2. Совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия)
- •6.3. Задачи для самостоятельного решения
- •6.4. Вопроса для самопроверки
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
6. Практическое занятие 6
Сложное сопротивление. Совместное действие кручения и изгиба
Цепь - закрепление знаний о сложном сопротивлении, совместном действии кручения и изгиба, гипотезах прочности и развития способности использовать эти знания и приобретение навыков самостоятельного проведения проектных и проверочных расчетов на прочность.
Сочетание кручения и изгиба (а иногда и растяжения или сжатия) встречается при расчете валов. Например, валы швейных машин (главный, вертикальный, челночный) при передаче вращения с помощью конических колес испытывают все три вида указанных деформаций. При передаче вращения с помощью зубчатого ремня осевые (продольные) силы отсутствуют.
Наиболее часто в расчетах на прочность валов используется четвертая гипотеза прочности, так как она лучше всего отвечает многочисленным опытам и дает экономическое решение (по сравнению с третьей гипотезой прочности).
6.1. Совместное действие кручения и изгиба
Расчет вала при совместном действии кручения и изгиба ведется как при прямом изгибе, но в расчетной формуле (4.12) роль изгибающего момента играет эквивалентный момент, величина которого по 1V гипотезе прочности определяется по формуле:
Мэкв = =
где = +
Из (4.12) с учетом (6.1) определяется диаметр вала
d (6.3)
6.2. Совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия)
Если кроме изгиба и кручения вал испытывает растяжение (сжатие), то вначале по формулам (6.1) и (6.3) определяют диаметр вала, округляют его до ближайшего большего стандартного значения, затем проверяют условие прочности по формуле:
Gэкв = (6.4)
где G =
τ =
В формулах (6.5) и (6.6):
N - продольная сила;
A - площадь поперечного сечения вала, исходя из принятого его диаметра.
Wx = , где d - принятый диаметр вата.
Если условие (6.4) не выполняется, диаметр зала увеличивают, затем опять проверяют.
Пример 6.1. Определить диаметр d2 ведомого вала зубчатой передачи (рис. 6. 1,а), если известно, что при вращающем моменте на ведомом валу М2 = 850 Н∙м сила в зацеплении F2 = 5600 H, α = 100 мм. Допускаемое напряжение для материала вала = 50 МПа.
Решение. Наибольший изгибающий момент в сечении (pис. 6.1,в)
Му = F2 = 5600 = 280 Н∙м
Эквивалентный момент находим по формуле (6.1)
Мэкв = = 787,6 Н∙м
Используя формулу (6.3), находим диаметр вала в наиболее опасном сечении
d = 0,0543 м = 54,3 мм
Округляя до ближайшего большего стандартного значения, принимаем d = 55 мм.
Пример 6.2. Определить диаметр главного вала швейной машины с зубчатой ременной передачей, изготовленного из стали 12 A с допускаемым напряжением 150 МПа.
Рис. 6.1
Все силы, моменты сил и линейные размеры показаны на рис. 6.2,а.
Решение. 1. Строим эпюру изгибающих моментов (рис. 6.2,б) от вертикальных сил. Находим = 100∙0,05 = 5 Н∙м
2. Строим эпюру изгибающих моментов от горизонтальных сил (рис. 6.2,в). Находим
Строим эпюру крутящих моментов (рис. 6.2,г)
6
Определяем эквивалентный момент в опасном сечении С
Мэкв = = = 8,8
По формуле (6.3) находим диаметр вала
d = = 8,44 ∙10-3 м = 8,44 мм
Округляем до 10 мм. d = 10 мм.
Рис. 6.2
Пример 6.3. Проверить (по третьей и четвертой гипотезам прочности) прочность сплошного бруса круглого сечения (рис. 6.3).
Брус защемлен левым концом, а к правому концу приложены сила F = 500 кН ∙ м и скручивающий момент М = 90 кН∙м. Диаметр бруса d = 20 см, а допускаемое напряжение = 120 МПа.
Решение. Во всех поперечных сечениях бруса возникают одинаковые внутренние усилия:
N = f = 500 кН, и Мк = М = 90 кH∙м.
Определяем нормальные и касательные напряжения в опасных точках бруса (в данном случае опасными являются все точки, лежащие на контуре любого поперечного сечения рассматриваемого бруса):
G = = 15,9 МПа
τ = = 57,3 МПа
По третьей гипотезе прочности
Gэкв = = 115,7 МПа < = 120 МПа
По четвертой гипотезе прочности
Gэкв = = 100,5 МПа < = 120 МПа
Таким образом, получается, что, если исходить из третьей гипотезы прочности, брус недогружен на 3,6 %, а если по четвертой, - на 16,2 %.
Пример 6.4. Вал круглого оплошного сечения (рис. 6.4,a) делает п = 667 и передает мощность Р = 1 кВт.
Определить необходимый диаметр вала по четвертой гипотезе прочности при = 80 МПа. Известно: ℓ1 = 0,1 м, ℓ2 = 0,2 м, ℓ3 = 0,05 м и D1 = 0,3 м, D2 = 0,15 м, F1 = 2 F2, F'1 = 2 F'2, α1 = 600, α2 = 450.
Решение. Определим моменты передаваемые каждым из шкивов на вал:
М = = 14,3 Н∙м
Эпюра крутящих моментов, возникающих в сечениях вала, показана на рис. 6.4,б.
Определяем усилия F1 , F2, F'1 и F'2, действующие на шкивы.
Шкив 1: М = (F1 - F2) (2F2 - F2) = F2 ;
F2 = = 95,3 Н;
F1 = 2F2 = 2∙95,3 = 190,6 Н.
Шкив 2: М = (F'1 - F'2)
= = 190,6 Н;
= 2F'2 = 2∙190,6 = 381,2 Н.
Определяем вертикальные и горизонтальные составляющие нагрузки, действующие со стороны шкивов на вал:
Fy = (F1 + F2) sin α1 = (190,6 + 95,3) sin 600 = 247,3 Н;
Fх = (F1 + F2) соs α1 = (190,6 + 95,3) соs 600 = 142,8 Н;
F'y = (F'1 + F'2) sin α2 = (381,2 + 190,6) sin 450 = 404,3 Н;
F'х = (F'1 + F'2) соs α2 = (381,2 + 190,6) соs 450 = 404,3 Н;
Силы, действующие в вертикальной плоскости, показаны из рис. 6.4,в; в горизонтальной плоскости - на рис. 6.4,г.
Определив реакции в опорах в вертикальной и горизонтальной плоскостях, строим эпюры (рис. 6.4,д и е) изгибающих моментов и Мх (см. практическое занятие 3).
Затем, геометрически слагая изгибающие моменты Мх и Мy, находим
Мu =
и строим эпюру Мu (рис. 6.4,ж).
Опасным сечением вала является опорное сечение В, так как в нем одновременно действуют наибольший изгибающий момент Мu = 29,3 Н∙м и крутящий момент Мк = 14,3 Н∙м.
Определяем эквивaлeнтный момент по формуле (6.1)
Мэкв = = 31,8 Н∙м
по формуле (6.3) находим диаметр вала
d = 0,0159 м = 15,9 мм
Принимаем диаметр вала равным d = 16 мм.
Пример 6.5. Определить диаметр главного вала швейной машины (рис. 6.5,а), изготовленного из стали А 12 с = 200 МПа.
Виды и значения нагрузок, а также все размеры указаны на рис. 6.5,а.
Решение. Определяем реакции в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 6.5,б,в) (см. практическое занятие 3). Строим эпюры Мх и Mу изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 6.5,г,д) (см. практическое занятие 3). Строим суммарную эпюру Мu изгибающего момента Мu = (рис. 6.5,е).
Строим эпюры продольных сил (рис. 6,5,ж) (см. практическое занятие 2) и эпюру крутящего момента (рис. 6.5,з) (см. практическое занятие 5).
Из эпюр видно, что опасным сечением вала является опорное сечение В, так как в нем одновременно наибольший изгибающий момент Мu = 30 Н∙м наибольший крутящий момент Мк = 10 Н∙м и продольная сила N = 50 H.
Исходя из совместного действия изгибающего и крутящего моментов по четвертой гипотезе прочности, находим по формуле (6.1) эквивалентный момент
Мэкв = = 30,9 Н∙м
Рис. 6.4
по формуле (6.3)
d = 0,0116 м = 11,6 мм
Принимаем диаметр вала d = 12 мм.
Так как в сечениях вала имеет место продольная сила, проверим вал на прочность с учетом продольной силы по формуле (6.4), используя (6.5) и (6.6)
G = Gp +Gu = = 176,4 МПа;
τ = = 29,5 МПа;
Gэкв =
Принятый диаметр вала равный 20 мм удовлетворяет условно прочности с учетом продольной силы.
Рис. 6.5