Питання для самоперевірки

1. Дайте визначення поняттю “Висота звуку”.

2. Дайте визначення поняттю “Критичні смуги”.

3. Опишіть особливості формування критичних смуг за Цвікером та за даними Флетчера.

4. Дайте визначення “Частотним групам.”

5. Які одиниці вимірювання застосовуються для висоти звуку?

6. Поясніть залежність частоти звукових коливань, що ми чуємо, від будови базілярної мембрани, а саме волосків кортієва органа.

7. Як сприймаються людиною частоти. нижче 60 Гц і чому?

8. Яка роздільна здатність у слухового аналізатора?

9. Чим відрізняються визначення критичних смуг за Флетчером та за Цвікером?

10. Скільки критичних смуг може існувати?

11. Чому дорівнює висота тону з частотою 1000 Гц і з рівнем відчуття 40 дБ?

Завдання для самоопрацювання

1. Описати слухові відчуття викликані прослуховуванням одним вухом і двома вухами.

2. Прослухати 5 згенерованих частот, кожна з наступних вища на 0,3%, вмикаючи через невелику паузу.

3. Прослухатеи 5 згенерованих частот, кожна з наступних вища на 0,3%, вмикаючи підряд, без пауз, одним треком.

4. Дайте порівняльну характеристику двох попередніх дослідів.

5. Прослухати 5 згенерованих частот, кожна з наступних вища на 2%, вмикаючи підряд, без пауз, одним треком.

6. Обгрунтувати наявність у слуховій системі людини кри-тичних смуг, їх практичне застосування.

Тема 3. Закони вебера-фехнера та стівенса

1. Сутність теорій Е.Вебера, Г.Фехнера, С.Стівенса.

2. Проблеми психометрії сприйняття звукової енергії.

3. Інтегральні характеристики енергії звуку та математичний апарат їх обчислення

Як же людина відчуває “силу звуку”, або “звуковий тиск”, у порівнянні з вимірюванням “сили звуку” приладами ? “Сила звуку”, або “звуковий тиск” в сприйнятті людини характеризується такою величиною, як “гучність” звуку.

Визначення такого суб’єктивного відчуття, як «гучность» звуку, засноване на психофізичному законі, встановленому 1846 року вченим Е.Вебером, який заклав основи "психометрії", тобто кількісних вимірювань відчуттів. Оскільки відчуття є суб'єктивним процесом, тому абсолютні вимірювання сили відчуттів неможливі, і Вебер переніс проблему в область вимірювання відносних величин і шукав мінімальні відмінності у відчуттях, які можна зафіксувати.

Суть закону Вебера полягає в тому, що мінімальна зміна інтенсивності звуку, яке розрізняє людське вухо, не залежить від інтенсивності чутного звуку і складає приблизно 10% від її величини:

(3.1)

Крім слухових відчуттів, Вебер вивчав також дотик і зір і встановив, що для дотику мінімальна відмінність у відчутті тяжкості вантажу не залежить від величини цього вантажу й складає ~ 1/30, а для зору мінімальна сприймана різниця в інтенсивності світла також не залежить від величини інтенсивності й складає ~ 1/100.

Основуючись на такому розумінні “слухового відчуття” за Вебером, можна побудувати шкалу рівня відчуття звуку Е, виходячи із такого диференціального співвідношення:

_, де (3.2)

dE – нескінченно малий приріст рівня відчуття, обумовлений нескінченно малим приростом інтенсивності dI;

k – коефіцієнт, що визначає масштаб шкали. Інтегруючи ліву та праву частини співвідношення (3.2), отримаємо:

де (3.3)

Е₀ – константа, з точністю до якої визначаються невизначені інтеграли. Для того, щоб викликати звукове відчуття, хвиля повинна мати деяку мінімальну інтенсивність І_п.ч., яка називається порогом чутності. Природно пов’язати константу Е₀ з цією величиною, наприклад, як:

(3.4)

що дає можливість подати співвідношення (3.4) у вигляді:

(3.5)

Якщо певним чином визначити константу k та перейти до десяткових логарифмів, то (3.5) для рівня відчуття Е набуває вигляду:

(3.6)

Це співвідношення (3.6) називається законом Вебера-Фехнера і відображає той факт, що чутливість вуха людини до звуку змінюється в логарифмічній залежності від інтенсивності звуку.

Аналогічні (3.6) співвідношення були встановлені Е.Вебером і Г.Фехнером і для інших відчуттів – відчуттів людини, що даються органами дотику й зору (Фехнеру належить велика кількість робіт із "психофізики", які він визначав, як "точну науку про функціональні залежності між тілом і душею, загальне – між матеріальним і духовним, фізичним і психічним світом").

У 1961 році американський психолог С.Стівенс, базуючись на розумінні “слухового відчуття” за Вебером, вніс деяку зміну у вираз (3.2), а саме:

(3.7)

Цей вираз, за Стівенсом, треба розуміти так: не тільки приріст dI інтенсивності звуку треба співвідносити з абсолютною величиною інтенсивності звуку I, але й величину приросту “відчуття” dЕ треба співвідносити з абсолютною величиною відчуття Е. З урахуванням (3.7), основний психофізичний закон сприйняття звуку набуває вигляду:

де (3.8)

k – коефіцієнт, що визначає масштаб шкали;

α – деяка постійна величина.

Це співвідношення називається законом Стівенса й відображає той факт, що чутливість вуха людини до звуку змінюється в степеневій залежності від інтенсивності звуку.

Вказані закони використовують такі поняття як інтенсивність, рівні інтенсивності та математичний апарат їх обчислення – логарифмічні та степеневі функції.

Об'єктивною інтегральною характеристикою енергії звуку, яка не враховує частотного складу звуку, є “сила звуку”, або “інтенсивність”.

Позначають її літерою I. Це величина звукової енергії, що вимірюється в джоулях, та проходить за одиницю часу (секунду) через площу одиничної величини (квадратний метр), що розміщена перпендикулярно напряму розповсюдження звуку. В навколишньому середовищі діють і сприймаються звукові сигнали, інтенсивність яких змінюється від 10^-14 (дж/сек×м²) до 10⁺² (дж/сек×м²). Сила звуку при цьому змінюється в 10⁺¹⁶ разів, або майже в 10 разів більше, ніж “мільярд мільйонів”.

Визначимо “нульову інтенсивність” I₀, що дорівнює: I₀ = 10^-12 (дж/сек×м²). Зауважимо, що величина I₀ приблизно в 100 разів більше, ніж поріг слухового відчуття людини – 10^-14 (дж/сек×м²). Співвідношення I/I₀ в навколишньому середовищі змінюється від величини 10^-2 разів до величини 10⁺¹⁴ разів.

“Зкомпресувати”, зменшити динамічний діапазон зміни величини, що характеризує співвідношення I/I₀,, можна за допомогою логарифмів.

Визначення логарифмів пов'язане з таким загальним математичним поняттям, як “функція”. Функція в математиці позначається як :

y=f (x), де (3.9)

_{у – значення функції;}

_{х – аргумент функції,}

_{f ﴾ x ﴿ – позначення дії, яку потрібно виконати з “аргументом” x функції, щоб отримати “значення” y .}

_{Щодо логарифмічної функції, то вона має таке позначення:}

_{y = log a x , де (3.10)}

а – “основа” логарифму. Формула (3.10) позначає таке співвідношення між “значенням функції” та “аргументом” :

а ^y = x . (3.11)

Якщо а =10, то логарифмічна функція називається “десятковою”, позначається як y = lg x ; якщо а =2, то логарифмічна функція називається “двійковою”, позначається як y = log₂ x ; якщо а = e, де e ≈ 2,71 (іраціональне число), то логарифмічна функція називається “неперовою”, або “натуральним логарифмом” і позначається як y = ln x .

Таблицю деяких значень десяткового логарифму наведено у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Деякі характерні значення десяткового логарифму

х	0,001	0,01	0,1	1	10	100	100
lg x	-3	-2	-1	0	1	2	3

Якщо х – нескінченно мале, то значення логарифму прямує до “мінус нескінченності”, якщо х нескінченно велике, то значення логарифму прямує до “плюс нескінченності”.

Графік функції десяткового логарифму подано на рис.3.1 для додатніх значень логарифму, а на рис. 3.2 для від’ємних значень логарифму.

Рис.3.1. Графік функції десяткового логарифму y = lg x

для додатніх значень логарифму