Питання для самоперевірки

1. Дайте визначення гучності.

2. Дайте визначення рівню гучності.

3. Які одиниці вимірювання гучності?

4. Які одиниці вимірювання рівня гучності?

5. Яка сфера застосування кривих рівної гучності?

6. Який діапазон частот звуків має найбільшу гучність при однаковій інтенсивності?

7. Який рівень гучності застосовується для професійного моніторингу?

8. Що таке гучність в музиці?

9. Динамічні відтінки та їх позначення в музиці.

Завдання для самоопрацювання

1. Порівняти звукові сигнали однієї інтенсивності, але з різними частотами: 100 Гц, 500 Гц, 1000 Гц, 5000 Гц, 10000 Гц. Описати слухові відчуття.

2. На вашу думку, чи однаково сприймають гучність різні люди?

3. Перерахувати прилади, в яких застосовуються рівні гучності?

4. Якими приладами можна створити максимальну лінійність слухового відчуття?

5. Що означають музичні терміни: p, f, pp, ff, cresc., dim., mp, mf?

Тема 5. Звуковий тиск

1. Звукове поле, швидкість розповсюдження звук.

2. Звуковий тиск та акустичний опір.

3. Інтенсивність звуку та рівень інтенсивності.

3. Критичні смуги.

Звук розповсюджується у вигляді змінного збудження пружного середовища, тобто як звукова хвиля. Простір, в якому розпов-сюджується звукова хвиля, називають звуковим полем. Звукові хвилі розповсюджуються з певною швидкістю, яка називається швидкістю розповсюдження звуку. У повітряному середовищі швидкість розповсюдження звуку, що позначається літерою с, дорівнює:

_де (5.1)

γ-коефіцієнт, що визначається в молекулярній фізиці як відно-шення С_P/С_V , С_P – теплоємність повітряного середовища при пос-тійному тиску, С_V - теплоємність повітряного середовища при пос-тійному об’ємі;

P_а.с. – атмосферний статичний тиск;

ρ – щільність повітряного середовища, що залежить від темпе-ратури повітря.

Наприклад, для повітря нормальний атмосферний статичний тиск – P_а.с. = 101325 Па, або 760 мм. ртутного стовпчика.

Щільність повітряного середовища ρ дорівнює 1,29 кг/м³ при температурі 0⁰С ; при температурі 20⁰С дорівнює 1,20 кг/м³ .

Швидкість розповсюдження звуку с дорівнює 331м/с при температурі 0⁰С; при температурі 20⁰С дорівнює – 343м/с.

Величина коефіцієнта γ для повітря при нормальному атмосферному тиску дорівнює приблизно 1,4 в діапазоні температур 0–20⁰С.

Звукове поле має певні характеристики. Перша група характеристик має назву лінійних (силових) характеристик, друга – енергетичних.

До лінійних характеристик звукового поля відносять звуковий тиск, величину зміщення часток середовища від положення рівноваги, швидкість зміщення часток середовища від положення рівноваги та акустичний опір.

Найважливіші з цих характеристик – звуковий тиск та акустичний опір. У міру руху в кожній конкретній точці простору звукова хвиля створює тиск, що змінюється. Різниця між величиною Р_а.м. – миттєвим значенням атмосферного тиску, що зумовлений звуковою хвилею, та величиною Р_а.с. – статичним значенням атмосферного тиску, називається звуковим тиском, що позначається англійською літерою Р (від англ. pressure – тиск). Миттєве значення атмосферного тиску Р_а.м. то вище, то нижче за статичний атмосферний тиск, тобто, звуковий тиск визначається як:

Р= Р_а.м. - Р_а.с. . (5.2)

Як і атмосферний тиск, звуковий тиск вимірюється в Паскалях. Одиниця вимірювання звукового тиску в системі одиниць СІ Па – це ньютон (одиниця сили) на м²:

1 Па = 1 Ньютон/м² (5.3)

(раніше вживалася одиниця бар: 1 бар = 10^-1 н/м²).

Звуковий тиск – тиск, що додатково виникає при проходженні звукової хвилі в рідкому й газоподібному середовищі. Розповсюджуючись в певному середовищі, звукова хвиля утворює згущування й розрідження, які створюють додаткові зміни тиску відносно до середнього значення тиску в середовищі. Звуковий тиск є змінною частиною тиску, тобто це коливання тиску щодо середнього значення, частота яких відповідає частоті звукової хвилі. Звуковий тиск - основна кількісна характеристика звуку. Величина звукового тиску, який вирникає в акустичних системах, системах зв’язку, та інших подібних системах не перевищує 100 Па.

Найслабіший звук, який здатний почути людина зі здоровим слухом, відповідає тиску 20 мкПа ( 20×10^-6 Па). У зв'язку з цим слід зазначити, що звуковий тиск, який виникає внаслідок флюктуации щільності повітря, має при температурі 25°С величину близько 5 мкПа. Якби слух був більш сприйнятливий до звукових роздратувань, людина чула б безперервні молекулярні шуми повітря й потоку крові. Таким чином, чутливість слуху знаходиться на межі біологічної доцільності. Ще цікавіше виявляються результати вимірювань верхньої межі звукових роздратувань, що може у людини викликати больові відчуття – для частоти 1000 Гц вона дорівнює силі звуку 1 Вт/м² або звуковому тиску 20 Па.

Якщо звукова хвиля, що розповсюджується у повітрі, є синусоїдною звуковою хвилею, то величина Р, яка в загальному випадку визначається за формулою (5.2), може бути представлена у вигляді:

Р= Р₀ × sin (2πf t), де (5.4)

Р₀ – максимальна величина звукового тиску (амплітуда тиску), що визначається за формулою:

Р₀ = 2πf× ρ_с ×A, де (5.5)

A – максимальна величина зміщення часток середовища від положення рівноваги (амплітуда коливань);

f – частота коливань, вимірюється у Гц.

ρ_с – акустичний опір [26].

Акустичний опір ρ_с , точніше питомий акустичний опір, визначається як добуток ρ – щільністі повітряного середовища, та величини швидкості розповсюдження звуку с :

ρ_с = ρ × с . (5.6)

Для пояснення фізичного змісту акустичниого опору ρ_с розглянемо поняття інтенсивності звуку, або сили звуку – для звуку, який являє собою звукову хвилю однієї частоти.

Інтенсивність звуку (від лат. intensio – напруга, посилення), середня енергія, яку звукова хвиля переносить в одиницю часу через одиницю площі поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямку розповсюдження хвилі. Інтенсивність звуку пропорційна квадрату амплітуди звукового тиску.

Для періодичного процесу інтенсивність звуку І визначається як:

_де (5.7)

р(t) – миттєве значення звукового тиску;

u(t) – миттєве значення швидкості зміщення частинок середовища від положення рівноваги;

Т – період звукової хвилі, частота якої дорівнює f (Гц), а довжина λ визначається за формулою:

λ = с × Т , де (5.8)

с – швидкість розповсюдження звуку (хвилі).

Для плоскої звукової хвилі певної частоти, що має ефективне значення амплітуди тиску Р_еф , в результаті обчислення інтегралу (5.7), можна одержати таку формулу:

(5.9)

або:

(5.10)

Щільність повітряного середовища ρ дорівнює 1,29 кг/м³ при температурі 0⁰С і – 1,20 кг/м³ при температурі 20⁰С.

Швидкість розповсюдження звуку с дорівнює 331м/с при температурі 0⁰С і дорівнює 343м/с при температурі 20⁰С.

Таким чином, акустичний опір, точніше – питомий акустичний опір ρ_с = ρ × с дорівнює 427 кг/м² при температурі повітряного середовища 0⁰С та дорівнює 412 кг/м² при температурі повітряного середовища 20⁰С. Згідно з формулою (5.9), яку можна подати у вигляді:

(5.11)

можна зробити такий висновок: сила звуку в повітряному середовищі при одному й тому ж тиску звуку залежить від величини ρ_с повітряного середовища. По аналогії з законом Ома для ділянки електричного кола, величина ρ_с одержала назву акустичний опір. Звідси витікає таке уточнення поняття акустичного опору:

інтенсивність звуку – потік звукової енергії, що переноситься середовищем у напрямі розповсюдження через одиницю поверхні, йому перпендикулярної, за одиницю часу. Протидія, що створюється вказаною площиною середовища розповсюдженню цієї енергії, називається акустичним опором.

Формула (5.11) дає можливість встановити зв'язок між величиною рівня інтенсивності (сили) звуку L _I та відповідною величиною рівня звукового тиску L _P :

(5.12)

_де

(5.13)

Формули (5.12) та (5.13) пояснюють чисельне співвідношення, що використовують у теорії реверберації звуку, а саме: час реверберації – це інтервал часу, за який величина звукового тиску зменшується у 1000 разів, тобто на 60 дб; сила звуку при цьому зменшується у 1 000 000 разів, але теж на 60 дб.

З визначення інтенсивності звуку за формулою (5.12 ) постає, що однакові інтенсивності можуть мати звукові хвилі чи однакових, чи суттєво різних частот, які створюються незалежними, одночасно діючими різними джерелами звукових коливань. Природно поставити питання: якщо існують N незалежних джерел звукових коливань, які випромінюють звукові хвилі різних частот, наприклад, у звуковому діапазоні частот 20 Гц – 20 кГц, то яку інтенсивність, рівень інтенсивності, рівень гучності можна вважати за результуючу? Розглянемо приклади, що відповідають різним можливим ситуаціям.

Приклад 1. Одночасно діють два джерела звуку з рівнем інтенсивності звуку першого джерела L₁ = 40 дб та другого L₂ = 44 дб. Частоти звукових хвиль однакові: частота першої хвилі F₁ = 1000 Гц, другої F₂ = 1000 Гц. Треба визначити результуючий рівень інтенсивності L₁₂.

Для одержання наближеного результату можна скористуватись номограмою, наведеною у довіднику “Акустика” [1,9].

Номограма наведена на рисунку.

Рис.5.1. Залежність добавки ∆B до більшого рівня B₁ за

різницею рівнів B₁ – B₂ при складанні двох рівнів за інтенсивністю

Різниця рівнів складає 4 дб., якій за номограмою відповідає добавка до більшого рівня 1,5 дб. Результуючий рівень дорівнює: L₁₂ =45,5 дб.

Розглянемо метод знаходження результуючого рівня, що більш наочно демонструє фізику явища.

1. З формули L₁ = 10× lg I₁/ I₀ , підставляючи конкретні значення L₁ та I₀ , маємо: 40 = 10×lg (I₁/ 10^-12) ; або 4 = lg(I₁/ 10^-12 );

або 10⁴ = I₁/ 10^-12;

звідки I₁=10 ^+4×10^-12 ; I₁=10 ^-8 Вт/м² .

Таким чином, робимо висновок, що потік енергії першої хвилі, з частотою коливань 1000 Гц через поверхню 1 м² дорівнює: I₁=10 ^-8 Вт/м².

2. З формули L₂= 10× lg I₂/ I₀ , підставляючи конкретні значення L₂ та I₀ ,

маємо: 44 = 10×lg (I₂/ 10^-12) ; або 4,4 = lg (I₂/ 10^-12 ); або 10^4,4 = I₂/ 10^-12;

I₂=10 ^+0,4 ×10 ⁺⁴×10^-12 ; I₂ =2,51× 10 ^{- 8} Вт/м² .

Таким чином, робимо висновок, що потік енергії другої хвилі, з частотою коливань 1000 Гц через поверхню 1 м² дорівнює:

I₂=2,51× 10 ^-8 Вт/м².

3. Потік енергії двох незалежних хвиль, до того ж часто однакових, дорівнює сумі потоку першої та другої хвилі.

Отже, I₁₂ = I₁+ I₂ =1×10 ^-8 Вт/м² + 2,51× 10 ^-8 Вт/м² = 3,51×10 ^-8 Вт/м².

4. З формули L₁₂ = 10× lg I₁₂/ I₀ , підставляючи конкретні значення І₁₂ та I₀,

маємо: L₁₂ = 10× lg (3,51×10 ^-8 / 10^-12) =10× lg (3,51×10⁺⁴) =

10× lg (3,51) +10× lg (10⁺⁴) = 5,45 + 40 = 45,45 дб.

Результуючий рівень сили звуку: L₁₂ = 45,45 дб.

Результуючий рівень гучності звуку G₁₂, оскільки частота результуючої хвилі F₁₂ = 1000 Гц, дорівнює 45,45 фонів, як це безпосередньо витікає з визначення кривих рівної гучності. Зазначимо, що приклад 1 можна перефразувати таким чином: “Одночасно діють два джерела звуку з рівнем гучності звуку першого джерела G₁ = 40 фонів та другого G₂ = 44 фони. (Це формулювання вже обумовлює значення частот звукових хвиль 1000 Гц ). Треба визначити результуючий рівень інтенсивності G₁₂ у фонах”. Порядок рішення прикладу у цьому випадку такий же; літера L, що означає рівень інтенсивності у децибелах, міняється на літеру G, що означає рівень інтенсивності у фонах.

Приклад 2. Одночасно діють два джерела звуку з рівнем інтенсивності звуку першого джерела L₁ = 40 дб та другого L₂ = 44 дб. Частоти звукових хвиль неоднакові: частота першої хвилі F₁ = 100 Гц, другої F₂ = 5000 Гц. Треба визначити результуючий рівень інтенсивності L₁₂.

Метод знаходження результуючого рівня інтенсивності L₁₂, що базується на складанні двох потоків енергії I₁=1×10 ^-8 Вт/м² та I₂ =2,51× 10 ⁸ Вт/м², тобто, I₁₂ = I₁+ I₂ =1×10 ^-8 Вт/м² + 2,51× 10 ^-8 Вт/м² = 3,51×10 ^-8 Вт/м², у цьому випадку різних частот, дає той же результат:

L₁₂ = 10× lg (3,51×10 ^-8 / 10^-12) =10× lg (3,51×10⁺⁴) =

10× lg (3,51) +10× lg (10⁺⁴) = 5,45 + 40 = 45,45 дб.

Таким чином, вимірювальний прилад, який за принципом фізичної дії складає потоки енергії, покаже результуючий рівень інтенсив-ності 45,45 дб.

Який же рівень гучності можна вважати за результуючий для другого прикладу? Для бінаурального прослуховування :

а) хвиля з рівнем інтенсивності L₁ = 40 дб та частотою F₁ = 100 Гц відповідає рівню гучності 5 фонів;

б) хвиля з рівнем інтенсивності L₂ = 44 дб та частотою F₂ = 5000 Гц відповідає рівню гучності 40 фонів.

Згідно з існуючою психофізіологічною теорією звукового сприйняття, звуковий сигнал різних частот викликає резонансні коливання базилярної мембрани в різних її частинах. Всю мембрану можна представити як набір майже 150 смугових фільтрів. Смуга пропускання кожного фільтра складає біля 10-20% від його центральної смуги. На рис. 5.1 подається графік, що наближенно відображає залежність смуги пропускання фільтра від центральної частоти, наведений у довіднику Л.Кузнецова [14,50].

Δf кр, кГц

5 ,0
2 ,0
1 ,0
0 ,5
0 ,2
0 ,1
0 ,05
0,1	0,2	0,5	1,0	2,0	5,0	10,0	20,0

F ср, кГц

Рис. 5.2. Графік залежності величини смуги пропускання

слухових фільтрів від їх центральної частоти

Більш точні залежності величини смуги пропускання слухових фільтрів від їх центральної частоти при різних умовах прослуховування можна знайти в довіднику “Акустика” під редакцією М.А.Са-пожкова [1].

З наявністю зазначених слухових фільтрів пов’язують також можливість визначення 24 критичних смуг. Критична смуга – це смуга частот, яка збуджує певну частину базілярної мембрани. Параметри цих критичних смуг наведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1.

Критичні смуги

Номер смуги, Барк	Критична смуга, Гц	Величина кри-тичної смуги, Гц	Центральна частота смуги, Гц
0	0-100	100	50
1	100-200	100	150
2	200-300	100	250
3	300-400	100	350
4	400-510	110	455
5	510-630	120	570
6	630-770	140	700
7	770-920	150	845
8	920-1080	160	1000
9	1080-1270	190	1170
10	1270-1480	210	1370
11	1480-1720	240	1600
12	1720-2000	280	1850
13	2000-2320	320	2150
14	2320-2700	380	2500
15	2700-3150	450	2900
16	3150-3700	550	3400
17	3700-4400	700	4050
18	4400-5300	900	4850
19	5300-6400	1100	5850
20	5400-7700	1300	7050
21	7700-9500	1800	8600
22	9500-12000	2500	10750
23	12000-15500	3500	13750

Звукові сигнали, частоти яких належать до однієї критичної смуги, сприймаються мозком людини з близькими слуховими відчуттями, узагальнюючись. Інформацію, одержану з різних критичних смуг, мозок аналізує нарізно. Таким чином, одночасно діючі звукові хвилі з рівнем інтенсивності L₁ = 40 дб частоти F₁ = 100 Гц та з рівнем інтенсивності L₂ = 44 дб частоти F₂ = 5000 Гц будуть сприйматися людиною окремо як два звуки. Перший з рівнем гучності 5 фон, другий з рівнем гучності 40 фон. Перший з гучностю 0.07 сону, другий з гучністю 1 сон. При кожному збільшенні рівня гучності на 10 фонів число одиниць – “сон” приблизно збільшується вдвічі. Так, для другої звукової хвилі ріст рівня гучності з 40 до 50, потім 60 фонів буде відповідати збільшенню гучності з 1 сону до 2 сонів, потім до 4 сонів. Збільшення числа сонів удвічі відповідає суб’єктивному відчуттю збільшення гучності вдвічі. Існування такої одиниці як “сон” можна пояснити тим, що сон – це деяка модель музичних градацій гучності. Кожна градація гучності в музиці більше чи менше сусідньої вдвічі (forte-fortissimo, piano-pianissimo).

Як зазначається в навчальному посібнику з музичної акустики А.Ананьєва [4], гучність – це така психофізична категорія, для якої зміна в декілька разів зрозуміла, а зміна на декілька одиниць – незрозуміла. Саме ця властивість сприйняття гучності людиною відображена у законах Вебера-Фехнера та Стівенса.