Контрольные вопросы к лабораторной работе №3

1. Понятия определенного и неопределенного интеграла.

2. Геометрический смысл определенного интеграла.

3. Методы решения определенного интеграла.

4. В каких случаях применяют численное интегрирование.

5. Идея численного интегрирования. Понятие интегральной суммы.

6. Оценка погрешности численного интегрирования. Метод половинного шага.

7. Методы прямоугольников, трапеций, суть методов.

8. Метод Симпсона. Идея метода. Алгоритм вывода определяющих соотношений метода Симпсона.

9. Сравнение численных методов интегрирования между собой.

10. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам этой лабораторной работы.

Лабораторная работа 4. Тема. Аппроксимация. Среднеквадратичное приближение функций

Задание:

1. В лабораторных работах №1 и №2 были получены результаты численного эксперимента зависимости количества итераций от заданной точности. Используя метод наименьших квадратов (МНК), постройте аппроксимирующие функции, описывающие полученные зависимости. Для минимизации суммы квадратов отклонений используйте надстройку Excel «Поиск решения». В качестве аппроксимирующих функций возьмите уравнения регрессии 1-го, 2-го и 3-го порядков, т.е. полиномы .

2. Вычислите средние квадратичные отклонения для каждого приближения .

3. Постройте диаграммы аппроксимирующих функций, нанесите множество экспериментальных точек.

4. Сделайте обоснованный вывод о «наилучшем» приближении.

5. Геометрический смысл степени точности аппроксимации проиллюстрируйте соответствующим рисунком 2.10, выбрав в качестве y=(x) «наилучшее» приближение.

6. Проверьте правильность ваших расчетов, используя надстройку «Линия тренда».

Рекомендации к выполнению работы

1. Подготовьте таблицу, как показано на рис.2,9. В ячейки, в которых будут сформированы коэффициенты уравнений регрессий, введите значения начальных приближений этих коэффициентов, равных единицам. Эти ячейки являются изменяемыми ячейками в процессе работы надстройки Поиск решения.

2. В столбцах Прямая, Парабола и Гипербола вычислите значения аппроксимирующих функций, соответственно , , . Коэффициенты этих уравнений регрессии находятся в ячейках, описанных выше.

3. В следующих столбцах вычислите квадраты отклонений между экспериментальными и расчетными значениями y_i для всех x_i,:

4. Вычислите суммы квадратов отклонений для каждой аппроксимирующей функции.

5. Минимизацию сумм квадратов отклонений реализуйте с помощью надстройки Поиск решения.

Рис.2.9. Расчетная схема для определения коэффициентов уравнения регрессии и окно Поиск решения.

Рис.2.10. Геометрический смысл степени точности аппроксимации.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №4.

1. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам предыдущих лабораторных работ.

2. Понятие аппроксимации (приближения), аппроксимирующей функции. Когда возникают задачи аппроксимации.

3. Среднеквадратичное приближение. Суть метода наименьших квадратов (МНК). Средние квадратичные отклонения.

4. Построение линейной регрессии с помощью МНК.

5. Построение графиков аппроксимирующих функций.

6. Среднее квадратичное отклонение. Выбор «наилучшего» приближения.

7. Геометрический смысл степени точности аппроксимации исследуемого процесса.