Тому .

Отже, СН₃ – висота і медіана, а ΔАВС – рівнобедрений.

VI. Задачі для самостійного розв'язування.

1. У задачі 1 пункту V розглянути випадок, коли висоти перетинаються поза трикутником.

2. Довести, що бісектриси внутрішніх кутів трикутника в точці їх перетину поділяються у відношенні (від вершин до основи), яке дорівнює відношенню суми двох сторін трикутника до третьої сторони, на яку проведено бісектрису.

3. Сторони трикутника АВС поділено точками М, N і Р так, що АМ:МВ=ВN:NС=СР:РА=1:4. Знайти відношення площі трикутника, обмеженого прямими АN, ВР і СМ, до площі трикутника АВС.

4. Висота СD рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ поділена на три рівні частини. Через точку А та точки поділу проведено прямі, які ділять бічну сторону, що дорівнює 60 см, на три відрізки. Знайти ці відрізки.

5. Через середину М сторони ВС паралелограма АВСD, площа якого дорівнює 1, і вершину А проведено пряму, яка перетинає діагональ ВD у точці Q. Знайти площу чотирикутника QМСZD.

Література

1. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. ч. 1. – М.: Наука, 1991.

2. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И.Сканави. – М.: Высшая шк., 1988.

3. Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для поступающих в вузы / Под ред. Ш.Г. Горделадзе. – К.: «Вища школа», 1973.

Завдання для проведення математичної вікторини Запитання і туру

1. У кого більше ребер: у 3 паралелепіпедів чи у 2 учнів?

(У 3 паралелепіпедів 36 ребер, у двох учнів 48 ребер)

2. Маємо ряд із 3-х склянок з соком і 3-х порожніх. Треба зробити так, щоб повні і порожні склянки стояли через одну, але взяти до рук дозволяється тільки один раз одну склянку. Як це зробити? Подумайте.

(Із другої наповненої склянки перелити сік у другу порожню)

3. Про що йдеться:

Її зустрінеш ти в розмові

І в літературній мові,

А в алгебрі ти можеш взяти

її портрет намалювати.

(Про гіперболу)

4. А четверте запитання у нас буде про ... кохання.

Одного разу хлопець-математик гуляв з дівчиною. Вона зірвала ромашку і почала відривати пелюстки, примовляючи: «Любить — не любить...». Тоді хлопець сказав: «Не варто цього робити. Це зайве. Достатньо тільки...». Що він запропонував?

(Порахувати кількість пелюсток. Якщо парна, то не любить)

5. Чи є в командах ті, хто вивчає французьку мову? Я сподіваюсь, що вони без проблем зрозуміють математичний зміст вірша, написаного французькою мовою. А тим, хто не вивчав цієї мови, для відповіді достатньо зробити нескладні підрахунки.

Qui j'aime a faire apperendre un

Nombre utile aux sages!

Immortel Archimede, sublime ingenieur,

Quoi de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton probleme eut de pareils avantages.

(Записавши кількість букв у словах, одержимо значення числа )

6. Предмети на сцену! Яблуко, корона, решето ... Про яких видатних учених

нагадують ці предмети?

(Яблуко – про Ньютона, корона – про Архімеда,

решето – про Ератосфена)

7. Що це за записи?

У цих записах, для нас незвичних, є знаки дій математичних,

Та знаків ділення – дивіться – не може бути більш як 30.

Знак множення, якщо й буває, то місце він в кінці займає,

Є знак такий один, і хрестик, а не крапка він.

(Записи шахових партій; знак ділення – взяття фігури,

знак множення – мат)

8. Увага! Чорна скринька!

Скільки часу це тривало? Не багато і не мало.

По одинадцять тижнів було 13 раз –

Про що тут йдеться? Хто ж відповідь дасть?

Як ви думаєте, що у чорній скриньці?

(Книжка «1001 ніч»—7·11·13 = 1001)

9. Пропоную командам показати найдавніший обчислювальний прилад.

(Пальці)

10. Назва якої геометричної фігури в перекладі означає «столик»?

(Трапеція)

11. З математичними об'єктами мають справу іноді люди зовсім нематематичних професій. Ось вам приклад:

Для професії такої – спробуйте її назвати -

З паралельними прямими справу слід постійно мати.

5 ліній паралельних горизонтально йдуть

А що ж це за професія? Хай відповідь дадуть!

(Музиканти, нотний стан)

12. На черзі – географія.

Скільки разів б'є годинник у Ліверпулі, коли в Лондоні 12 годин?

(12)

13. Ще раз – географія.

Французи запропонували Собор Паризької Богоматері, шотландці –піраміду Хеопса, італійці – Єрусалим, іспанці – Толедо, росіяни – Пулково. Перемогли англійці. Що вони запропонували?

(Грінвіч)

14. Вона симпатична і тендітна, невеличка на зріст — всього 2,54 мм. Назвіть її ім'я.

(Дюймовочка)

15. Французький король Людовик XVI, щоб поліпшити складне фінансове становище шляхом економії, видав указ, який ми виконуємо і нині, навіть не підозрюючи цього. Згідно з цим указом, довжина деякого предмета повинна дорівнювати його ширині. Цей предмет знаходиться в чорній скриньці.

(Носова хустинка, до того їх робили овальної форми,

багато тканини йшло у відходи.)