4.4. Энтропия

Открытие Клаузиусом энтропии – одно из самых удивительных, сделанных на «кончике пера», т.е. чисто теоретическим. Несмотря на это обстоятельство и отсутствие приборов, которые бы измеряли энтропию вещества, это понятие оказалось плодотворным.

Энтропия S вводится через элементарное приращение как (2)

Особенность формулы:

- теплота не есть приращение какой-то функции, но после деления на температуру Т получается приращение некоторой функции – энтропии.

В отличие от теплоты:

• энтропия - функция состояния (как внутренняя энергия, температура или давление).

• полученное системой тепло Q зависит от процесса перехода из начального состояния в конечное, приращение же энтропии совершенно не зависит от процесса, а зависит только от начального и конечного состояний.

В интегральной форме выражение (2) принимает вид

при этом не играет роли, какой именно процесс привел систему из состояния 1 в состояние 2.

Процесс перехода может быть даже необратимым. Однако, состояния 1 и 2 должны быть равновесными.

Введенное понятие энтропии позволяет вычислять разность энтропий в двух состояниях, но нельзя сказать чему равна энтропия в каждом из состояний, т.е. энтропия вычисляется с точностью до прибавления произвольной аддитивной постоянной.

Свойства энтропии.

1. Энтропия — функция состояния.

   • Если процесс проводят вдоль адиабаты, то энтропия системы не меняется. Значит адиабаты — это одновременно и изоэнтропы.

   • Каждой более “высоко” расположенной адиабате (изоэнтропе) отвечает большее значение энтропии.

В этом легко убедиться, проведя изотермический процесс между точками 1 и 2, лежащими на разных адиабатах ( рис. ). В этом процессе Т = const, поэтому

Для идеального газа Q равно работе А, совершаемой системой, так как А > 0, то .

Таким образом, зная, как выглядит система адиабат, можно легко ответить на вопрос о приращении энтропии при проведении любого процесса между интересующими нас равновесными состояниями 1 и 2.

2. Э

   p

   нтропия — величина аддитивная: энтропия макросистемы равна сумме энтропий ее отдельных частей. энтропия изолированной системы в любом обрати­мом процессе не изменяется.

При передаче теплоты dQ от тела 1 к телу 2 в обратимом процессе температуры обоих тел одинаковы. Поэтому изменение dS₂ энтропии тела 2, получающего теплоту dQ, равно и противоположно по знаку изменению dS₁ энтропии тела 1, отдающего теплоту dQ:

3. Одно из важнейших свойств энтропии заключается в том, что энтропия замкнутой (т.е. теплоизолированной) макросистемы не уменьшается — она либо возрастает, либо остается постоянной (так ведет себя энтропия только замкнутых систем. Если система не замкнута, то её энтропия может как увеличиваться так и уменьшаться ).

Принцип возрастания энтропии замкнутых систем представляет собой еще одну формулировку второго начала термодинамики.

Величина возрастания энтропии в замкнутой макросистеме может служить мерой необратимости процессов, протекающих в системе. В предельном случае, когда процессы имеют обратимый характер, энтропия замкнутой макросистемы не меняется.

4. Теорема Нернста. При приближении температуры к абсолютному нулю энтропия макросистемы стремится к нулю

Эта теорема позволяет вычислить абсолютное значение энтропии:

При теплоемкость всех макросистем должна тоже стремиться к нулю, иначе интеграл не будет сходиться.

Энтропия всегда вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной.

В последнем выражении она принята равной нулю.

Теорема Нернста не может бать выведена из первых двух начал термодинамики, поэтому называется третьим началом термодинамики.