4.8 Передаточная и комплексно – частотная функция механизма

перемещения с редуктором

Передаточную функцию можно описать сложным алгоритмом, описывающим движение комбайна.

Условно можно считать, что при цевочном зацеплении и цепном тяговом органе уравнение имеет вид:

где Т_мп – постоянная времени механизма перемещения :

Т_мп = ;

m – масса комбайна;

С_i – жесткость тягового органа;

β^! – коэффициент пропорциональности между толщиной среза угля и составляющей усилия подачи :

где К_f – коэффициент, учитывающий дополнительное сопротивление перемещению комбайна;

β₁ – коэффициент, определяемый параметрами резания одиночного резца.

С целью упрощения расчета всей системы следует принять :

К_мп(р) = К_мп =0.80, или в комплексной форме :

К_мп(jω) = К_мп =0.80,

где К_мп – статический коэффициент усиления механизма подачи с редуктором согласно задания.

4.9 Передаточная и комплексно – частотная функция системы

По структурной схеме ( рис. 3.1 ) из-за наличия перекрестных связей не возможно получить непосредственно по ней передаточную функцию замкнутой системы. Поэтому необходимо по соответствующим правилам перенести точку съема сигнала с выхода на вход блока К_МП (р).

Затем заменим структуры с обратной связью и получим передаточные и комплексно – частотные функции системы в разомкнутом и замкнутом состояниях. Предварительно составим алгоритмы, полученные после структурных преобразований К_f (р), К_ОС (р).

Рисунок 4.1 – Структурная эквивалентная схема САУ

≈0.79.

Передаточная функция эквивалентной обратной связи равна:

К_ос(р) = К_тт(р) + К_тг(р) · К_мп(р) = 1+ 1 · 0.80 = 1.80.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна:

К_му(р) · К_су(р) · К_д(р) · К_f(р) · К_ос(р)=

Комплексно-частотная функция системы в разомкнутом состоянии :

К_му(jω) · К_су(jω) · К_д(jω) · К_f(jω) · К_ос(jω). (4.5)

Передаточная функция системы в замкнутом состоянии :

(4.6)

Комплексно-частотная функция системы в замкнутом состоянии:

(4.7)

5 Анализ устойчивости и определение граничного

коэффициента усиления

5.1 Критерий Гурвица

Для предварительной оценки устойчивости САУ очистного комбайна применим наиболее распространенный из алгебраических критериев – метод Гурвица. Для этого необходимо найти характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии. Полином знаменателя в выражении (4.6), приравненный к нулю, и есть характеристическое уравнение системы:

D(p) = a₀ ·p⁴ + a₁ ·p³ + a₂ ·p² + a₃ ·p + a₄ = 0.

D(p) = 0.000099454p⁴ + 0.003685p³ + 0.04215p² + 0.15027p +1 = 0. (5.1)

Согласно критерию Гурвица, для того, чтобы система была устойчивой, необходимо, чтобы при а₀ > 0 были положительны все определители Гурвица: Δ₁ > 0, Δ₂ > 0, …, Δ_n > 0, где n – степень характеристического уравнения системы. В нашем случае n = 4, следовательно, должны быть положительны все определители Гурвица :

Δ₁ > а₁;

Вычисление всех диагональных миноров выполним с помощью прикладной программы TAU.EXE, а результаты ее работы представлены ниже :

Система устойчива

Миноp 0 - поpядка .000099454

Миноp 1 - поpядка .003685

Миноp 2 - поpядка .00014037779742