- •Лабораторна робота №1
- •1. Мета роботи
- •2. Теоретичні відомості
- •Перехідний пароцес в rl-колі
- •Перехідний процес в rс-колі
- •Методи розрахунку перехідних процесів у лінійних колах, орієнтовані на застосування комп’ютерних програм
- •3. Програма роботи
- •4.Методичні вказівки по виконанню програми роботи
- •5.2. Мета роботи.
- •6. Додатки
Перехідний пароцес в rl-колі
Розглянемо перехідний процес при вмиканні котушки з параметрами R, L на постійну напругу U.
Рис. 1
Після комутації кола, схема якого показана на рис. 1, рівняння складене за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень напруг має вигляд:
Струм під час перехідного процессу
де івим — вимушена складова струму, яка дорівнює струму у колі після закінчення перехідного процесу,
ів — вільна складова струму, яка є загальним розв’язком диференційного рівняння
Характеристичне рівняння
Корінь характеристичного рівняння
Вільна складова струму
Сталу інтегрування А визначаємо для моменту t = t(0+) з врахуванням того, що струм в індуктивному елементі i(0−) = i(0+) = 0:
Звідси і розв’язок рівняння має вигляд:
Тут — стала часу кола з параметрами L та R. Оскільки L визначено в генрі, а R — в омах, то тобто стала τ має розмірність часу.
Отже, перехідний струм при вмиканні котушки з параметрами R та L на постійну напругу U визначається рівнянням:
Миттєве значення напруги, на резисторі
Напруга на ідеальному індуктивному елементі L
Рис. 2
Часові залежності і(t), иR(t), иL(t) показані на рис. 2. 3 рисунка видно, що в перший момент після комутації струм у колі дорівнює нулю і вся напруга U прикладена до елемента L. Через час t = 3∙τ напруга на резисторі иR = 0,95∙U, а напруга на елементі L иL = 0,05∙U. Перехідний процес проходить без небезпечних стрибків струму чи напруги.
Перехідний процес в rс-колі
Проаналізуємо процес вмикання RС-кола на постійну напругу (рис. 3) за наведеним порядком розрахунку:
Рис. 3
За законом Кірхгофа для напруг для контуру, утвореного після замикання ключа К, маємо
Оскільки
тоді
Характеристичне рівняння
Корінь характеристичного рівняння
де ― стала часу.
Тоді вільна складова напруги на ємності
де А ― стала інтегрування.
В усталеному режимі для післякомутаційного кола
i = 0, uC = E,
тобто вимушена складова
uC.вим = E.
Тепер напругу на ємності для будь-якого моменту часу можна знайти як суму вільної і вимушеної складових:
Незалежними початковими умовами для цього кола є напруга на ємності в момент t = (0+), тобто безпосередньо після комутації. За другим законом комутації
uC(0+) = uC(0−),
тобто можна знайти напругу
uC(0−) = U0
на ємності С, до якої вона була заряджена в докомутаційному колі. Отже,
uC(0+) = uC(0−) = U0.
Підставляємо:
U0 = A + E,
Звідки
A = U0 − E.
Остаточний розв’язок:
У схемі рис. 3 можливі такі режими:
1. Режим при U0 = 0. Тоді
Це режим вмикання незарядженого конденсатора на постійну напругу Е. Напруга експоненціально зростає від нуля до Е (рис. 4, а), струм при t = 0 стрибком зростає до і потім експоненціально спадає до нуля (рис. 4, б).
Рис. 4
2. Режим при Е = 0. Тоді
Це вільний режим у RС-колі, при якому конденсатор, заряджений до напруги U0, повністю розряджається з розвитком перехідного процесу (рис. 5, а). Струм іС змінює напрям, стрибком зростає до значення і експоненціально спадає до нуля (рис. 5, б).
Рис. 5
3. Режим при Е > U0. Тоді конденсатор заряджається від напруги U0 до Е (рис. 6, а), а струм стрибком зростає від нуля до і спадає до нуля (рис. 6, б).
Рис. 6
4. Режим при Е < U0. Тоді конденсатор розряджається від U0 до Е (рис. 7, а), а струм змінює знак, стрибком зростає до значення і експоненціально спадає до нуля (рис. 7, б).
Рис. 7