- •Часть 2
- •Предисловие
- •1. Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ
- •Раздел 3. Стационарное электрическое поле
- •Раздел 4. Электромагнетизм
- •Раздел 5. Механические колебания и волны
- •Раздел 6. Электромагнитные колебания и волны
- •2. Основные законы и формулы по разделам курса физики
- •2.1. Электростатика
- •2.2. Постоянный электрический ток
- •2.3. Магнитное поле
- •2.4. Механические колебания
- •Начальная фаза результирующего колебания:
- •Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),
- •2.5. Электромагнитные колебания
- •2.6. Упругие и электромагнитные волны
2.3. Магнитное поле
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
,
где – магнитная индукция; – магнитный момент контура с током;
,
где S – площадь контура с током; – единичный вектор нормали к поверхности контура; I – сила тока.
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:
,
где – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды.
Закон Био – Савара – Лапласа:
,
где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины проводника с током I; – радиус-вектор, проведенный от к точке, в которой определяется магнитная индукция.
Модуль вектора
,
где – угол между векторами и .
Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей:
,
где – магнитная индукция результирующего поля; – магнитные индукции складываемых полей.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,
,
где R – расстояние от оси проводника.
Магнитная индукция в центре кругового проводника с током
,
где R – радиус кривизны проводника.
Закон Ампера:
,
где – сила, действующая на элемент длины проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией .
Модуль силы Ампера
,
где – угол между векторами и .
Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I2
,
где R – расстояние между проводниками; dl – отрезок проводника.
Магнитная индукция поля точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью ,
,
где – радиус-вектор, проведенный от заряда к данной точке поля.
Модуль магнитной индукции
,
где – угол между векторами и .
Сила Лоренца
,
где – сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью .
Формула Лоренца:
,
где – результирующая сила, действующая на движущийся заряд Q, если на него действуют электрическое поле напряженностью и магнитное поле индукцией .
Холловская поперечная разность потенциалов
,
где B – магнитная индукция; I – сила тока; d – толщина пластинки; – постоянная Холла (n – концентрация электронов).
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ):
,
где 0 – магнитная постоянная; – вектор элементарной длины контура, по направлению совпадающий с обходом контура; – составляющая вектора в направлении касательной к контуру L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); – угол между векторами и ; – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.
Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков,
,
где l – длина соленоида.
Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)
,
где r – радиус линии магнитной индукции внутри тороида.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS
,
где – вектор, модуль которого равен dS , направление совпадает с нормалью к площадке; Bn – проекция вектора на направление нормали к площадке.
Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность S
.
Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида)
,
где – магнитная проницаемость среды.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
,
где dФ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
,
где – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Закон Фарадея:
,
где – ЭДС индукции.
ЭДС индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В,
,
где t – мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.
Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,
.
ЭДС самоиндукции
,
где L – индуктивность контура.
Индуктивность соленоида
,
где N – число витков соленоида; l – его длина.
Сила тока соответственно при размыкании и замыкании цепи
и ,
где – время релаксации (L – индуктивность; R – сопротивление).
ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре)
,
где L12 – взаимная индуктивность контуров.
Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N1 и N2), намотанных на общий тороидальный сердечник,
,
где – магнитная проницаемость сердечника; l – длина сердечника по средней линии; S – площадь сердечника.
Коэффициент трансформации
,
где N, , I – соответственно число витков, ЭДС и сила тока в обмотках трансформатора.
Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I,
.
Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида
.