Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев

41

Y							С
				F	Д				mg
				e		mcg	c
				А
О
							X
				b
				а

В

Рис. 2.1. Кинематическая схема механизма подъема стрелы

S0 – закрытая высота гидроцилиндра (расстояние между осями проушин при полностью втянутом штоке);

t – текущее значение времени; отсчет ведется от начала движения штока.

Исходные данные:

ОС = l – длина стреловой группы (стрела, рукоять, удлинитель); ОД = lc – расстояние до центра тяжести стреловой группы;

mc – масса стреловой группы (стрелы с рукоятью и удлинителем); m – масса груза с грузозахватным органом и ротатором;

– угол ОАВ;

c – угол подъема стрелы,

c = + .

(2.2)

Угловая скорость стрелы определяется по формуле [49]:

42

	d		(S0 Vt)V
	dt			.
			ab sin( )

Угол поворота стрелы находится из соотношения: cos( ) cos( 0 ) Vtab(S0 Vt/ 2) .

Угловое ускорение стрелы:

	d 2		V 2 sin( ) V (S0 Vt)cos( )	.
	dt2		absin2 ( )

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Потребную величину хода штока гидроцилиндра подъема стрелы определяем по формуле:

S = Smax – S0 ,			(2.6)
Smax	a2 b2 2ab cos( max ) ,		(2.7)
S0		a2 b2 2abcos( 0 ) .	(2.8)

Уравнение движения при подъеме стрелы имеет вид:

	Jc ml 2	d 2	g(ml mclc ) cos( ) Fb sin ,
		dt 2

где F – усилие на штоке гидроцилиндра;

Jc – момент инерции стреловой группы относительно точки О; g – ускорение сил тяжести.

		2	(S0 Vt)			2	a	2
b
arccos									.
			2b(S		Vt)
				0

(2.9)

(2.10)

Для погрузочно-разгрузочных манипуляторов параметр a, а также значения начального и конечного max углов подъема стрелы выбираются из технологических соображений в зависимости от выполняемых ими функций. Поэтому задача исследования состоит в определении зависимости полезного объема гидроцилиндра подъема стрелы и массы стреловой группы с колонной от параметров b, е, (рис .2.1).

43

В работе [68] установлена зависимость массы колонны и стреловой группы от изгибающих моментов, действующих на них, а затем зависимость этих моментов от параметров b, е, в виде

mkc mk mc1 5,94 10 4 (M k 1,8M c ) k(M k 1,8M c ) .

(2.11)

Изгибающие моменты, действующие на колонну и стрелу, определяются по формулам:

	Mk F cos( ) (ml mclc )sin( ) 2 (ml mclc )cos( ) asin	(2.12)
	F sin( ) (ml mcl– )cos( ) g(m mc ) 2 (ml mclc )sin( ) c Jc ,

где с – расстояние по горизонтали от оси шарнира О до центра тяжести сечения колонны у его основания

	Mc ml(l bcos ) Jc g m(l bcos ) mc (lc bcos ) cos( )	(2.13)
	Fecos( ).
	Исследования проводим в следующей последовательности:

1.Задаемся значениями угла в пределах от = 0 до = max через равные промежутки.

2.Определяем значения S, Smax, S0 по формулам (2.6), (2.7), (2.8).

3.Из уравнения (2.4) находим значение t, соответствующее текущему зна-

чению угла , по формуле

t

S

0

S2 2ab cos( ) cos(

0

)

0

.

(2.14)

V

4. Вычисляем значения угловой скорости по формуле (2.3), углового уско-

рения

(2.5), угла (2.10), усилия на штоке (2.9) и усилия на штоке гидроци-

линдра

без

учета

инерционных

сил

Fст,

принимая

в уравнении (2.9)

d 2

0.

dt 2

5.

Определяем

зависимости

M kmax

f (b) ; M cmax

f (b) ;

M cmax f (e) ;

M kmax

f (e) ;

M cmax

f ( ) ;

M kmax

f ( ) ;

mkc

f ( ) ; mkc f (b) ;

mkc f (e) и

устанавливаем степень влияния кинематических параметров механизма подъе-

44

ма стрелы манипулятора на массу колонны и стрелы. Полезный объем гидроцилиндра находим по формуле:

	ц	F max	S , м3 ,	(2.15)
		p

где S – ход поршня цилиндра, м;

р – давление рабочей жидкости, Па;

F max – максимальное значение усилия на штоке гидроцилиндра при

0 max , Н.

Задача минимизации полезного объема гидроцилиндра записывается в виде

		(J	c	ml2 ) g(ml m l )cos( )		S	min .	(2.16)
Ц	max			c c
				bsin		p
	( 0 , max )

Эта задача не может быть решена методами линейного программирования. Определив частные производные от полезного объема гидроцилиндра по параметрам b, e, , приравняв их нулю, и решив систему уравнений (2.17), можно найти оптимальные значения b, e, .

ц

bц

eц

f (b,e, ) 0

f (b,e, ) 0 . (2.17)

f (b,e, ) 0

Решение этой задачи аналитическим способом представляет большие трудности, т.к. угловое ускорение зависит от параметров b, и косвенно (через So ) от e; угол зависит от параметров b и e, sin от параметра и косвенно от e.

Значения S и So также зависят от параметров b, и косвенно (через 0 иmax) от параметра e. Таким образом, при подстановке в уравнение (2.16) значений , , sin S получаются громоздкие выражения частных производных, входящих в систему уравнений (2.17).

Кроме того, предварительно необходимо определить значение угла (или времени t ), при котором усилие гидроцилиндра достигает максимального зна-

45

чения в пределах от 0 до max.

Поиск оптимальных значений кинематических параметров механизма подъема стрелы предлагается проводить путем последовательного определения оптимального значения каждого параметра с последующим уточнением (улучшением).

Этот метод отличается от известного циклического метода покоординатного спуска [32] тем, что в каждом цикле проводится сравнение полученного оптимального значения параметра с начальным и в случае необходимости проводится корректировка. Это позволяет сократить время расчетов и избежать так называемые "овраги".

Предлагаемый метод состоит в следующем:

А. Задаемся значениями параметров a, b, e, , соответствующими аналогу проектируемого манипулятора.

Б. Принимая значения a, e, постоянными, меняем значения параметра b от 0,3м до 1,0м; определяем значение параметра b, при котором полезный объемц минимален, т.е. b = bопт.

В. Принимаем значения a, постоянными, значение b соответствующим оптимальному, т.е. b = bопт и меняя параметр e от -0,1м до 0,3м, определяем оптимальное значение e, при котором полезный объем ц минимален. Если оптимальное значение e не соответствует принятому в п. Б, то принимаем e=eопт и повторяем расчеты по п. Б и В.

Г. Принимая значение а постоянным, значения b и e равными оптимальным, т.е. b = bопт и e=eопт и меняя угол от 400 до 900, определяем его оптимальное значение. При определении опт учитываем не только значения параметра ц, но и изгибающих моментов, действующих на колонну и стрелу. Еслиопт не соответствует принятому значению в расчетах по п. Б и В и конструктивно угол выполним, то принимаем в расчетах по п. Б и В значение = опт и повторяем расчеты.

46

Блок-схема алгоритма оптимизации параметров механизма подъема стрелы представлена на рис.2.2.

Н

Ввод исходных данных Нет

Ввод переменных	е1:=еopt
данных b1; e1; 1

b:=bmin bmax

opt

Вычисления

F max; S;  bopt

		Нет
b1:=bopt

e:= emin emax

Вычисления

F max; S;  eopt

1

1

/еi-еopt/<

Да

min max

Вычисления

F max; S;  opt

/ i- opt /<

Да

Вывод на печать

К

Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма оптимизации параметров механизма подъема стрелы

По окончании процесса оптимизации, принимая оптимальные значения параметров и меняя последовательно параметры 0,3≤b≤1,0 с шагом 0,05м;

47

0,1м≤e≤0,3м с шагом 0,05м; и 40 ≤ ≤90 с шагом 10 , проводим расчеты и строим графики ц=f(b), ц =f(e), ц =f( ). По этим графикам можно судить о степени влияния отклонения фактических значений параметров от оптимальных на величину полезного объема гидроцилиндра. Полезный объем гидроцилиндра без учета инерционных сил (при V =0):

F max

цст стp S ,

где Fcmaxт – максимальное значение Fcт в пределах от = 0 до = max. Причем

ц цст.

Расчеты по пунктам 1-4 проводим в последовательности А, Б, В, Г. Предлагаемая методика теоретического определения оптимальных значе-

ний параметров механизма подъема стрелы и расчетных нагрузок на звенья манипулятора апробирована на манипуляторах ЛВ-184А (52 кНм), ЛВ-185 (75 кНм) ЛВ-215 (90 кНм), ЛВ-190 (110 кНм). На рисунках 2.3...2.5 представлены графики зависимости полезного объема гидроцилиндра от параметров b, e, для манипулятора ЛВ-185.

	11,1
	11
	10,9
	10,8						V = 0,10 м/с
	10,7
	10,6						V = 0,15 м/с
ц 103,	10,5
м3	10,4						V = 0,05 м/с
	10,3
	10,2
	10,1
	10
	9,9
	9,8
	9,7
	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85
						b (м)
Рис. 2.3. Зависимости полезного объема гидроцилиндра подъема стрелы от па-
раметра b при различных скоростях движения штока (манипулятор ЛВ-185)

48

	11,1
	11
	10,9
	10,8
	10,7
ц 103,	10,6
	10,5
м3	10,4					V = 0,15 м/с
	10,3					V = 0,10 м/с
	10,2
	10,1					V = 0,05 м/с
	10
	9,9
	9,8
	9,7
	-0,1	-0,05	0	0,05	0,1 0,15 0,2	0,25 0,3
				е (м)
Рис. 2.4. Зависимостиполезногообъемагидроцилиндраподъемастрелыотпа-
раметраеприразличныхскоростяхдвиженияштока(манипуляторЛВ-185)

	12,1
	11,9
	11,7
	11,5
	11,3
	11,1
ц 103, 10,9
м3	10,7
	10,5						V = 0,15 м/с
	10,3						V = 0,10 м/с
	10,1
	9,9						V = 0,05 м/с
	9,7
	39	48	57	66	75	84	93
				(град)
Рис. 2.5. Зависимости полезного объема гидроцилиндра подъема
стрелы от угла при различных скоростях движения штока
		(манипулятор ЛВ-185)

49

Так как значение угла =60 конструктивно выполнить сложно, а суммарная масса колонны и стрелы слабо зависит от параметров b и e, то оптимальными с точки зрения массы манипулятора можно считать значения параметров, при которых полезный объем гидроцилиндра подъема стрелы минимален. При значениях параметра b, меньших оптимального, значение полезного объема ГЦ значительно возрастает, а при значениях, больше оптимального, полезный объем ГЦ незначительно возрастает (рис.2.3).

Оптимальное значение параметра e находится в пределах 0,1м<e<0,132м (рис.2.4). Значение угла оказывает существенное влияние на величину полезного объема ГЦ подъема стрелы (рис. 2.5).

Аналогичные предыдущим зависимости получены для всех исследованных погрузочно-разгрузочных манипуляторов.

Переход к оптимальным значениям параметров механизма подъема стрелы позволяет уменьшить полезный объем ГЦ в 1,5 раза для ЛВ-185, в 1,28 раза для ЛВ-215 и в 1,15 раза для ЛВ-190, а следовательно, во столько раз увеличить быстродействие и заменить два гидроцилиндра 100х63х630 на один ГЦ 100х63х640 (для ЛВ-185), один ГЦ 125х63х630 (для ЛВ-215), один ГЦ 125х63х730 (для ЛВ190) и снизить массу ГЦ подъема стрелы соответственно на 54; 49 и 42кг.

Рассмотрим случай опускания стрелы и влияния этого на параметры механизма подъема.

При опускании стрелы уравнение движения стрелы примет вид:

g(m l	c	ml) cos( ) Fbsin (J	c	ml2 ) d 2 .	(2.18)
c				dt2
При этом угловая скорость и угловое ускорение определяются из следую-
щих соотношений (рис. 2.6):			,
		A B Smax Vt

где Smax – расстояние между осями проушин гидроцилиндра при полностью выдвинутом штоке, м.

50

		А
	с
	A
b	d	A

О a

B

Рис. 2.6. К определению угловой скорости и углового ускорения при опускании стрелы

С другой стороны, заменяя криволинейный треугольник АА А на прямолинейный получим

ds b d sin .

Разделив последнее выражение на dt, получим:

	ds b sin		d			;
	dt		dt
	d	V				;
		bsin
	dt
sin a sin( )				,						(2.19)
	Smax Vt
тогда
	(Smax Vt) V .									(2.20)
	absin( )
Интегрируя (2.20), имеем
cos( ) cos( 0 )							Vt	Vt		(2.21)
							Smax	2	.
							ab

Угловое ускорение стрелы