Теплопередача.

Основы теории теплообмена.

Теплопередача – наука, занимающаяся изучением теплообмена между телами и распределением температуры в телах.

Основные формы передачи теплоты:

1. Теплопроводность.

2. Конвективный теплообмен.

3. Лучистый теплообмен.

Теплопроводность представляет собой процесс передачи теплоты путем непосредственного соприкосновения тел или отдельных частей тела, имеющих различную температуру. При этом процесс теплообмена происходит за счет передачи энергии микродвижения одних частиц другим.

В чистом виде теплопроводность наблюдается в твердых телах, а также в неподвижных газах и жидкостях в том случае, когда в них отсутствует конвекция.

Тепловой поток , .

Закон Фурье: тепловой поток пропорционален градиенту температуры и площади, то есть .

Плотность теплового потока , .

Коэффициент теплопроводности - количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности через единичную толщину стенки при перепаде температуры в один градус, .

Конвективный теплообмен – процесс передачи теплоты, который осуществляется в пространстве (в объёме), за счёт движения макро частиц.

В этом процессе идёт совместное действие конвекции (движения) и передачи теплоты за счёт теплопроводности.

Уравнение Ньютона: , где - толщина приграничного слоя, в котором теплопередача происходит за счёт теплопроводности; - коэффициент конвективного теплообмена, .

Лучистый теплообмен – передача теплоты осуществляется в пространстве за счёт энергии электромагнитных волн.

Закон Стефана-Больцмана: , где - интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Уравнение Ньютона-Рихмана: , где - коэффициент лучистого теплообмена.

Теплопроводность.

Температурное поле – совокупность значений температур в отдельных точках тела в зависимости от времени и пространственных координат.

Математическая запись нестационарного трёхмерного температурного поля: . Математическая запись стационарного трёхмерного поля: . Это поле называется стационарным, так как .

Изотермическая поверхность – геометрическое место точек имеющих одинаковую температуру.

Изотерма – пересечение изотермической поверхности с перпендикулярной плоскостью.

Изотермическая поверхность либо замыкается внутри тела, либо обрывается на его границе.

Температурный градиент есть вектор направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали (⁰С/м)

Закон Фурье:

Тепловой поток: , .

Плотность теплового потока: , , .

Задачи теории теплопроводности:

1. Найти нестационарное трёхмерной температурное поле, .

2. Найти тепловой поток и плотность теплового потока, , .

Вопрос №32

Дифференциальное уравнение теплопроводности.

Условности:

1. Теплофизические свойства системы: , , .

2. Микрочастицы тела неподвижны.

3. Внутренние источники теплоты распределены в теле равномерно.

, где – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в любой точке тела, ;

– теплоемкость тела; – плотность тела; – объемная плотность тепловыделения, вm/м³; – температура; – оператор Лапласа.

(для полярных координат , , ), .

Условия однозначности – математическое описание частных особенностей рассматриваемого процесса.

Решая уравнение , получим общее решение, которое в совокупности с условиями однозначности даст нам частные решения.

Условные однозначности:

1. Геометрические условия:

   1. Форма тела:

      1. Плоское тело.

      2. Цилиндрическое тело.

      3. Сферическое тело.

   2. Ограниченное тело.

   3. Неограниченное тело.

2. Физические условия:

   1. Характер изменения физических параметров:

      1. Характер изменения .

      2. Характер изменения .

      3. Характер изменения .

      4. Характер изменения .

3. Начальные условия (временные):

   1. :

      1. .

      2. .

   2. .

4. Граничные условия:

   1. Граничные условия первого рода – закон изменения температуры на границе тела:

      1. .

      2. .

   2. Граничные условия второго тела – закон изменения температурного потока в стенке тела:

      1. .

      2. .

   3. Граничные условия третьего рода:

      1. Закон изменения температуры окружающей среды.

      2. Закон, по которому идёт теплообмен тела с окружающей средой, .

   4. Граничные условия четвёртого рода, .

Вопрос №33

1. Плоская стенка.

Д ано: , , .

Найти: , , .