1. Материальная точка, ее кинематические характеристики: закон движения, скорость, ускорение, их взаимосвязь. Полное, тангенциальное и нормальное ускорения, их физический смысл, направления векторов. Равномерное и равнопеременное движения.

Материальная точка – тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

x=x(t) y=y(t) z=z(t)

r=r(t) – кинематические уравнения движения материальной точки.

Скорость – векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости v за интервал времени называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени

(v)= \

Направление вектора средней скорости совпадает с направление .

Единица измерения – м\с

Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора r рассматриваемой точки

v=lim при 0 ( \ =dr\dt)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

v=|v|=lim при 0(| |\ = lim при 0( =ds\dt

v=ds\dt

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно ввести скалярную величину (v) – среднюю скорость неравномерного движения.

(v) =

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течение времени(v=const), для него s=v*

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени -векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени

(a) =

Мгновенное ускорение материальной точки – векторная велечина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки(второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки)

a= lim при 0( = dv\dt

Единица ускорения – м\с^2

Тангенциальное ускорение at характеризует быстроту изменения скорости по модулю, его велечина at= dv\dt

Нормальное(центростремительное) ускорение an направленно по нормали к центру ее кривизны 0 и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки

an = v^2\r

Величина полного ускорения a=

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

a=dv\dt=at+an

Виды движения:

1) at=0, an=0 – прямолинейное равномерное движение: a=0

2) at=a=const – прямолинейное равномерное (равноускоренное) движение. Если t0=0

at=a= )=(v2-v1\t2-t1)=(v-v0\t)

v=v0+a*t

s= =v0t+at^2\2

3) at=0, an=const=v^2\r – равномерное движение по окружности.

4)at 0, an 0 – криволинейное равнопеременное движение

5)at=f(t), an 0 – криволинейное движение с переменным ускорением

2. Абсолютно твердое тело: поступательное и вращательное движения. Кинематические характеристики вращательного движения, их' взаимосвязь с лине иными кинематическими характеристиками.

Абсолютно твердое тело – тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами R и 𝛗, где R – радиус – расстояние от полюса(центра вращения) до материальной точки, а 𝛗 – полярный угол(угол поворота)

Угловое перемещение d𝛗 – векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта.

Угловая скорость w= d𝛗\dt

Угловое ускорение E=(dw\dt

dw\dt>0 (вверх) dw\dt<0 (вниз)

Единицы угловой скорости и ускорения – рад\с и рад\с^2

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории

v= lim при 0( = lim при 0 R* =R* lim при 0(

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение v=[w,R]

При равномерном вращении: w=d =constб следовательно = w*t

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения T – временем, за которое точка совершает один полный оборот,

T=2п\w, n=1\T=w\2п,=>w=2пn (частота врашения)

Единица частоты вращения – герц(Гц)

at=dv\dt, v=wR

at=d(wR)\dt=r(dw\dt)=RE

an=v^2\R=w^2R^2\R=w^2R

3. Состояние и уравнение, движения материальной точки. Масса, сипа, виды сил. Законы Ньютона, второй закон как уравнение движения.

Масса – физическая велечина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Центральными называются силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку - центр сил, и зависят только от расстояния до центра сил.

Поле, действующее на материальную точку с силой F, называется стационарным полем, если оно не изменяется с течением времени.

Одновременное действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей, или результирующей, силой и равной их геометрической сумме.

Единица силы - ньютон (Н): 1Н - сила, которая массе в 1кг сообщает ускорение 1м/с² в направлении действия силы,

Первый закон Ньютона,

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета- таких, относительно которых, материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио­нально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

a=F\m или F=ma=m(dv\dt)

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Третий закон Ньютона

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

4. Импульс тела и системы тел. Импульс силы. Замкнутая система тел. Закон сохранения импульса. Примеры его применения.

Векторная величина р, равная произведению массы т материальной точки на ее скорость 0, и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения, этой материальной точки.

p=m*v

импульс системы сумма импульсов всех тел этой системы: p=

Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется)

p=

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета).

5. Работа силы, мощность. Графическое изображение работы силы

Работа силы - это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, работа этой силы равна A = F_ss = Fscosa,

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя, Однако на элементарном (беско­нечно малом) перемещении Аг можно ввести скалярную величину - элементарную работу dА силы F

Тогда работа силы на участке траектории от

точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути

da=(f*dr)=F*cosα*ds=Fsds, α-угол между векторами F и dr, ds=|dr|-элементарный путь, Fs-проекция вектора F на вектор dr

Если зависимость F_s от s представлена графически, то работа А опре­деляется площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок).

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

N=dA\dt

Единица работы - джоуль (Дж) - работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Нм.

Единица мощности - ватт (Вт): 1Вт- мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж: 1Вт=1Дж7с.

6. Энергия как универсальная форма движения и взаимодействия, кинетическая энергия. Консервативные силы и потенциальная энергия, ее формулы. Закон сохранения энергии, примеры.

Энергия - это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную... Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Кинетическая энергия механической системы (T) - это энергия механического движения этой системы. Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении

dA=dT

Тело массой т, движущееся со скоростью и, обладает кинетической энергией

T=

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действует только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Т+П=Е=const

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия (П) - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой т на высоте h

W=mgh

2)Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину х

W=kx^2\0 .

Единица кинетической и потенциальной энергии- Джоуль (Дж).

7. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тел. Момент инерции тела, примеры его вычисления.

Рассмотрим абсолютно твердое тело – (тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условия остается постоянным), вращающееся около неподвижной оси Z, проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами m1.m2…mn,находящиеся на расстоянии r1,r2…rn от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri и будут иметь различные линейные скорости vi. Так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова w=v1\r1=v2\r2=…=vn\rn (1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий элементарных объемов Tвр= mivi^2\2. Используя выражение (1) получим Tвр=Jzw^2\2 – кин. энергия вращ. тела

При поступательном (T=mv^2\2)

В случае плоского движения тела

T= mvc^2\2+Jzw^2\2, где m-масса катающ. тела, vc –скрость центра масс, Jc-момент инерции относительно оси, w –угловая скрость.

z

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Твр=Jzw^2\2 – вращ. тела

T=mvc^2\2+Jcw^2\2 – катящ. тела

J=

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

J= , где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции - момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс.

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы т тела на квадрат расстояния а между осями.

Jz=Jc+ma^2

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на 1/2 от оси, проходящей через центр стержня)

Jz=Jc+m(1\2)^2=1|12ml^2+1\4ml^2=1\3ml^2

Таким образом, величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

8. Работа и мощность при вращательном движении. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения.

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 29). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии г, a — угол между направлением силы и радиусом-векто­ром г. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, за­траченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dip точка приложения В проходит путь ds = rd𝛗 и работа равна произве­дению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA=Fsinαrd𝛗

Учитывая (1), можем записать

dA=Mzd𝛗

где Fr sin a = Fl = M_z — момент силы относительно оси z. Таким образом, ра­бота при вращении тела равна произве­дению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

dA=dT, но dT=d(Jzw^2)\2=Jzwdw, поэтому Mzd𝛗=Jzwdw или Mz=d𝛗\dt=Jzdw\dt

Момент силы относительно неподвижной точки 0 назевается физическая величина M, определяемая векторным произведение радиуса-вектора r, проведенного из точки 0 в точку A приложения силы, на силу F. M=[rF] M=Frsinα=Fl(1)

L

0 r p

l α

A

α-угол между r и F, sinα=l-кратчайшее расстояние между линией силы и точкой 0 – kплечо силы.

Момент силы относительно неподвижной оси Z называется скалярное величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси Z. Mz=[rF]z

M Mz

F

A

0 r

Mz=Jzε – относительно неподв. оси – уравнение динамики вращательного движения

M=Jε – векторном виде, J-глав. момент инерции тела(относит. главной оси)

9. Момент импульса тела и системы тел. Закон сохранения момента импульса, примеры.

Момент импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса L_z независит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_t со скоростью v_; перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен Liz = mirivi и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости w).

L

0 r p

l α

A

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Lz=

В векторной форме: dz\dt=Mz – ещё одна форма динамики вращательного движения твердого тела.

В замкнутой системе момент внешних сил М = 0, следовательно, и L = 0.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с const течением времени:

L=const

Это - фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относи­тельно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса L =const равносилен: J₂w = const

10. Модель идеального газа. Давление и температура как статистические параметры.

Физическая модель, согласно которой:

1. собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2. между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3. столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Исходя из этого идеальный газ можно рассматривать как совокупность беспорядочно движущихся молекул-шариков, имеющих пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействующих друг с другом на расстоянии.

Законы, описывающие поведение идеальных газов - законы Бойля-Мариотта(pV=const(T,m=const)),Авогадро(Na=6,022*10²³ моль^-1, Дальтона(p=p1+p2+…+pn)(Парциальное давление – давление которое производил бы газ,входящий в состав газовой смеси,если бы он один занимал оббьем, равный обьему смеси при той же температуре), Гей-Люссака: 1)(V=V0(1+αt)(при p,m=const) 2) p=p0(1+αt)(при V,m=const)

Температура - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы и определяющая направление теплообмена между телами.

В настоящее время используют две температурные шкалы.

Международная практическая шкала (шкала Цельсия ) градуированная в градусах Цельсия (°С) по двум реперным точкам - температурам замерзаний и кипения воды при давлении 1,013-Ю⁵ Па, которые принимаются соответственно 0°С и 100°С.

Термодинамическая температурная шкала , (шкала,,, Кельвина!, градуированная в градусах Кельвина (К) определяется по одной реперной точке - тройной точке воды - температуре, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии, Температура этой точки по данной шкале равна 273,16 К. Температура Т = 0 К называется нулем Кельвина.

Термодинамическая температура (Г) и температура (t) по Международной практической шкале связаны соотношением

Т = 273,15 + t

Нормальные условия: Т_о = 273,1.5 К = 0° С,

р₀ = 101325 Па.

12. Чисто степеней свободы и средняя энергия теплового движения молекулы. Внутренняя энергия идеального газа.

Ч исло степеней свободы - это число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве.

Число степеней свободы	Одноатомный газ	Двухатомный газ		М ногоатомный газ
Поступательных	3	3		3
Вращательных	—	2		3
Всего	3	5		6

В реальных молекулах нет жесткой связи между атомами в молекуле, поэтому необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения атомов внутри молекулы.

Независимо от общего числа степеней свободы молекулы, три степени свободы всегда поступательные, На каждую из них приходится треть кинетической энергии поступательного движения молекулы (е₀)

(е₁)= ((е₀)\3)=(3\2kT)\3=1\2kT)

Для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная ^кТ/₂, а на каждую

колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная кТ.

Энергия колебательных степеней свободы вдвое больше, поскольку колебательная система обладает равными по величине средними значениями как кинетической, так и потенциальной энергии.

Таким образом, средняя энергия молекулы (в) = (e)=i\2\кТ, где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i = i_пост + i_вращ + 2*i_коле6.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них / совпадает с числом степеней свободы молекулы.

В идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют и их потенциальная энергия равна нулю. Поэтому внутренняя энергия одного моля идеального газа U_n и произвольной массы т газа U будут соответственно

U =(e)Na=i\2kTNa=i\2RT

U=(mi\ 2)RT=v(i\2)RT

Изотермы Адиабаты

16. Круговой процесс. Его применение в тепловой и холодильной машинах. КПД тепловой машины.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние, На (p,V)-диаграмме цикл изображается замкнутой кривой, где участок 1-2 соответствует расширению, а 2-1 -сжатию газа.

Работа расширения А_] (площадь фигуры1a2V2V11) положительна: А1 >0.

Работа сжатия А₂ (площадь фигуры 2b1V1V22) отрицательна: A₂<0.

Работа за цикл А определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой;

А = А_}+А₂

Таким образом, работа - это функция, не только состояния термодинамической системы, но и вида процесса, который происходит. Поэтому работа не является однозначной функцией состояния (такой, как внутренняя энергия). Из первого начала термодинамики следует, что теплота Q, так же как и работа А, является функцией процесса, который происходит с системой.

Цикл называется прямым, если за цикл совершается положительная работа А = QpdV > 0 (цикл протекает по часовой стрелке - рисунок (А)). V

Цикл называется обратным, если за цикл совершается отрицательная работа A = QpdV <0 (цикл протекает против часовой стрелки - рисунок (Б)),

Прямой цикл используется в тепловых двигателях (совершают работу за счет полученной извне теплоты). Обратный цикл используется в холодильных машинах

(за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой).

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю.Поэтому Q - A.U + А = А, т.е.

работа, совершаемая за цикл, равна количеству >'

полученной извне теплоты. Если в ходе кругового процесса система не только |

получает количество теплоты Q1, но и теряет (отдает) количество теплоты Q2, Q=Q1-Q2 f

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса - это величина, равная отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, полученному в этом цикле системой:

n=A\Q1=Q1-Q2\Q7=1-Q2\Q1

17. Цикл Карно. его КПД.

Наиболее экономичный обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно 1-ичотерма-2-адиабата-3-изотерма-4-адиабата-1:

Изотермическое расширение 1—2 T = const; V2 > V1	A12=m\ RT1InV2\V1=Q1
Адиабатическое расширение 2—3 δQ = 0; Т2<Т1	A23=-m\ (T2-T1)
Изотермическое сжатие 3—4 Т = const, V4 < V3	A34=m\ RT2InV4\V3= =-Q2
Адиабатическое сжатие Qδ = O; Т1>Т2	A41= -m\ Cv(T1-T2)= =-A23

работа, совершаемая в результате кругового процесса

A= A₁₂ + A_{23 +} A_{34 +} A₄₁₌ Q1+ A₂₃ –Q2 + A₂₃ =Q1-Q2

Для адиабат 2-3 и 4-1 уравнения Пуассона T1 = T2

T1 = T2 , откуда V1\V2=V3\V4

Используя это, термический КПД цикла Карно

n=(Q1-Q2)\Q1= ((m\ )RT1In(V2-V1)-(m\ )RT2In(V3\V4))\(m\ )RT1In(V2-V1)=T1-T2\T1 т.е. для цикла Карно КПД

действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Теорема Карно

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T1 и холодильников Т₂, наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

15. Адиабатный процесс, его уравнение.

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (50 = 0).

К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы (теплообмен не успевает совершиться), например, распространение звука в среде, циклы расширения и сжатия в двигателях внутреннего сгорания, в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики следует, что при адиабатическом процессе δA=-dU. Используя δA=pdV и dU=m\ CvdT, получим pdV=-m\ CvdT(1). С другой стороны, из pV= m\ RT следует pdV+Vdp= m\ RdT(2).

Разделив (2) и (1) на T

pdV+Vdp\pdV=-r\Cv=-Cр-Cv\Cv или dp\p=- , где коэффицент Пауссона. Интегрирование этого уравнения дает InV^ +Inp=Inconst, откуда следует уравнение Пауссона – уравнение адиабатического процесса. pV^ =const

Используя уравнение Менделеева-Клайперона pV=m\ RT, получаем:

TV^ -1- =const

T^ p^1- =const

Диаграмма адиабатического процесса-адиабата – в координатах (p,V) изображается гиперболой. Адиабата (pV^ =const) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увелечение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, но и повышение температуры.

V=const

V1 V2

18. Второе начало термодинамики, его формулировки. Энтропия, ее статистический смысл 

Любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает (закон возрастания энтропии).

Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов, указывая, какие процессы в природе возможны, а какие - нет.

Существуют ещё две Формулировки второго начала термодинамики, эквивалентных закону возрастания энтропии:

1. по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2. по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к телу более нагретому,

Количество тепла Q, которое должно быть доставлено системе или отнято у неё при переходе от одного состояния в другое, не определяется однозначно начальным и конечным состояниями, но существенно зависит от способа осуществления этого перехода ( Q не является функцией состояния системы).

Однако, приведенное количество теплоты - отношение теплоты Q к температуре Т системы при бесконечно малых изменениях состояния системы - есть функция состояния системы. В любом обратимом круговом процессе

Q\T=0

Следовательно, подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

Энтропией S называется функция состояния системы, дифференциалом которой является Q/T:

14. Теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

Удельная теплоемкость вещества с - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К. Единица удельной теплоемкости - Дж/(кг К)

c=

Молярная теплоемкость C - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1моль вещества на 1К. Единица молярной теплоемкости - Дж/(моль К).

C =

Связь между C и с М- молярная масса вещества

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме {сv и С_v) и при постоянном давлении (с_p и С_Р), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Из первого начала термодинамики Q = dU + A, с учетом А=pdV и

С = , для 1моль газа получим С dT=dU +pdU

При V = const работа внешних сил 5-4 равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии

Cv=dU \dT

Cv равна изменению внутренней энергии 1моль газа при повышении его температуры на 1К.

Поскольку dU =i\2RdT, то Cv=i\2R

Молярная теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Мазера.

Если газ нагревается при р = const, то

Cp=

dU \dT не зависит от вида процессов (внутренняя энергия идеального газа не зависит от p, ни от V, а определяется только T) и всегда равна Cv. Дифференцируя уравнение Клайперона-Менделеева pU =RT по T при p=const, получим

Cp=Cv+R – уравнение Майера.

Cp всегда больше Cv на величину универсально газовой постоянной.

Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа

Cp=i\2R+R=i+2\2R

При рассмотрении термодинамических процессов важную роль играет величина

которая называется коэффициентом Пуассона

13. Термодинамический процесс. Работа газа и количество тепла гак характеристики процессов. Первое начало термодинамики, его применение в изопроцессах.

Если находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде, газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dl, то производит над ним работу , где S-площадь поршня.

Полная работа А, совершаемая газом при изменении его объема от V1 до V2

A=