Неправильные модусы.
«От отрицания основания к отрицанию следствия»:
|
Если А, то В |
|
или |
|
p → q |
|
не-А |
| |||
|
Вероятно, не-В |
Вероятно,
|
p
qПроблематичность заключения видна из следующего примера:
|
Если это острый аппендицит, то нужна операция |
|
Это не острый аппендицит |
|
Вероятно, операция не нужна |
«От утверждения следствия к утверждению основания»:
|
Если А, то В |
|
или: |
|
p → q |
|
В |
q | |||
|
Вероятно, А |
Вероятно, p |
Приведем следующий пример:
|
Если это — булочка, то это — съедобно |
|
Это — съедобно |
|
Вероятно, это — булочка |
Данные модусы не позволяют достоверно установить главную причину следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения. Как писал И.В. Гете:
|
В мозгах, как на мануфактуре, Есть ниточки и узелки. Посылка не по той фигуре Грозит запутать челноки. |
С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
р |
q |
IP |
-iq |
((P->q) л-lq) ->-Ip | ||
|
и
|
И
|
Л
|
Л
|
И
|
Л
|
И
|
|
и
|
Л
|
л
|
И
|
Л
|
Л
|
И
|
|
л
|
И
|
и
|
Л
|
И
|
Л
|
и
|
|
л
|
Л
|
и
|
И
|
И
|
и
|
и
|
В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) — столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р—>ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация (( p —> q ) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание (( p —» q ) л Ч q )—> "1 р является логическим законом.
Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий ( modus ponens ) (1) и отрицающий ( modus tollens ) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу:утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называютсянеправильными модусами и подчиняются правилу:отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.