Пример 4.

С учетом того, что элементы треугольной матрицы сохраняются построчно в массиве М, функция доступа для A_i,j использует следующие параметры:

Индексы i и j,

Массив rowTable

Алгоритм доступа к элементу A_i,j заключается в следующем:

Если j<i, A_i,j = 0 и этот элемент не сохраняется.

Если j³i, то получается значение rowTable[i], являющееся количеством элементов, которые сохраняются в массиве М, для элементов до строки i. В строке i первые i элементов являются нулевыми и не сохраняются в М. Элемент A_i,j помещается в M[rowTable[i]+(j-i)].

Пример 5.

Рассмотрим треугольную матрицу Х[3][3] из примера 3.4:

1.Х_0,2 =M[rowTable[0]+(2-0)]=М[0+2]=М[2]=0

2.X_1,0 не сохраняются

3.Х_1,2 =M[rowTable[l]+(2-1)]=М[3+1]=М[4]=1

2.6.3. Класс TriMat

Класс TriMat реализует ряд операций треугольной матрицы. Вычитание и умножение треугольной матрицы оставлены для упражнений в конце главы. Учитывая то ограничение, что мы должны использовать только статические массивы, наш класс ограничивает размер строки и столбца числом 25. При этом мы будем иметь 300=(25²-25)/2 нулевых элементов, поэтому массив М должен содержать 325 элементов.

Спецификация класса TriMat

ОБЪЯВЛЕНИЕ

#include <iostream.h>

#include <stdlib.h>

// максимальное число элементов и строк

// верхней треугольной матрицы

const int ELEMENTLIMIT = 325;

const int ROWLIMIT = 25;

class TriMat

{

private:

// закрытые данные-члены

int rowTable[ROWLIMIT]; // начальный индекс строки в М

int n; // размер строки/колонки

double М[ELEMENTLIMIT];

public:

// конструктор с параметрами TriMat(int matsize);

// методы доступа к элементам матрицы

void PutElement (double item, int i, int j);

double GetElement(int i, int j) const;

// матричные арифметические операции

TriMat AddMat(const TriMat& A) const;

double DelMat(void) const;

// матричные операции ввода/вывода

void ReadMat(void);

void WriteMat(void) const;

// получить размерность матрицы

int GetDimension(void) const;

};

ОПИСАНИЕ

Конструктор принимает число строк и столбцов матрицы. Методы PutEle-ment и GetElement сохраняют и возвращают элементы верхней треугольной матрицы. GetElement возвращает 0 для элементов ниже диагонали. AddMat возвращает сумму матрицы А с текущим объектом. Этот метод не изменяет значение текущей матрицы. Операторы ввода/вывода ReadMat и WriteMat работают со всеми элементами матрицы n x n. Сам метод ReadMat сохраняет только верхне-треугольные элементы матрицы.

Пример

#include trimat.h // включить класс TriMat

TriMat A (10), В (10), С (10); // треугольные матрицы 10x10

A.ReadMat (); // ввести матрицы А и В

B.ReadMat () ;

С = A. AddMat (В); // вычислить С = А + В

C.WriteMat (); // печатать С

2.6.5. Реализация класса TriMat

Конструктор инициализирует закрытый член n параметром matsize. Таким образом задается число строк и столбцов матрицы. Этот же параметр используется для инициализации массива rowTable, который используется для доступа к элементам матрицы. Если matsize превышает ROWLIMIT, выдается сообщение об ошибке и выполнение программы прерывается.

// инициализация n и rowTable

TriMat::TriMat (int matsize)

{

int storedElements = 0;

// прервать программу, если matsize больше ROWLIMIT

if (matsize > ROWLIMIT)

{

cerr << "Превышен размер матрицы" << ROWLIMIT << "x" << ROWLIMIT << endl;

exit (1) ;

}

n = matsize;

// задать таблицу

for (int i = 0; i < n; i++)

{

rowTable [i] = storedElements;

storedElements += n - i;

}

}

Матричные методы доступа. Ключевым моментом при работе с треугольными матрицами является возможность эффективного хранения ненулевых элементов в линейном массиве. Чтобы достичь такой эффективности и все же использовать обычные двумерные индексы i и j для доступа к элементу матрицы, нам необходимы функции PutElement и GetElement для сохранения и возвращения элементов матрицы в массиве.

Метод GetDimension предоставляет клиенту доступ к размеру матрицы. Эта информация может использоваться для обеспечения того, чтобы методам доступа передавались параметры, соответствующие правильной строке и столбцу:

// возвратить размерность матрицы n

int TriMat::GetDimension(void) const

{

return n;

}

Метод PutElement проверяет индексы i и j. Если j ³ i, мы сохраняем значение данных в М, используя функцию доступа к матрице для треугольных матриц: Если i или j не находится в диапазоне 0 . . (n-1), то программа заканчивается:

// записать элемент матрицы [i,j] в массив М

void TriMat::PutElement (double item, int i, int j)

{

// прервать программу, если индексы элемента вне

// индексного диапазона

if ((i < 0 || i >= n) || (j < 0 |1 j >= n))

{

cerr << "PutElement: индекс вне диапазона 0—"<< n-1 << endl;

exit (1);

}

// все элементы ниже диагонали игнорируются if (j >= i)

M[rowTable[i] + j-i] = item;

}

Для получения любого элемента метод GetElement проверяет индексы i и j. Если i или j не находится в диапазоне 0…(n – 1), программа заканчивается. Если j<i, то элемент находится в нижней треугольной матрице со значением 0. GetElement просто возвращает несохраняемое значение 0. В противном случае, j³i, и метод доступа может возвращать элемент из массива М:

// получить матричный элемент [i, j] массива М

double TriMat::GetElement(int i, int j) const

{

// прервать программу, если индексы вне индексного диапазона

if ((i < 0 || i >= п) || (j < 0 |I j >= n))

{

cerr << "GetElement: индекс вне диапазона 0—"<< n-1 << endl;

exit (1);

}

if (j >= i)

// вернуть элемент, если он выше диагонали

return M[rowTable [i] + j-i];

else

// элемент равен 0, если он ниже диагонали

return 0;

}

Ввод/вывод матричных объектов. Традиционно, ввод матрицы подразумевает, что данные вводятся построчно с полным набором значений строк, и столбцов. В объекте TriMat нижняя треугольная матрица является нулевой и значения не сохраняются в массиве. Тем не менее, пользователю предлагается ввести эти нулевые значения для сохранения обычного матричного ввода.

// читать элементы матрицы построчно, клиент должен ввести

// все (n x n) элементов

void TriMat::ReadMat (void)

double item;

int i, j;

for(i = 0; i<n; i++) // сканировать строки

for(j = 0; j<n; j++) //для каждой строки сканировать столбцы

{

cin >> item; //читать [i, j ]-й элемент матрицы

PutElement (item, i, j ) ; // сохранить этот элемент

//построчная выдача в поток элементов матрицы

void TriMat::WriteMat (void) const

{

int i,j;

// установка режима выдачи

cout. setf (ios::fixed) ;

cout.precision (3) ;

cout.setf (ios::showpoint) ;

for (i =0; i < n; i++)

{

for (j = 0; j < n; j++)

cout << setw(7) << GetElement (i,j);

cout << endl;

}

}

Матричные операции. Класс TriMat имеет методы для вычисления суммы двух матриц и детерминанта матрицы. Метод AddMat принимает единственный параметр, который является правым операндом в сумме. Текущий объект соответствует левому операнду. Например, сумма треугольных матриц X и Y использует метод AddMat для объекта X. Предположим, сумма сохраняется в объекте Z. Для вычисления

Z = Х + Y используйте оператор

Z = X.AddMat(Y) ;

Алгоритм сложения двух объектов типа TriMat возвращает новую матрицу В с элементами B_i,j = CurrentObjecty_i,j + A_i,j:

// возвращает сумму текущей и матрицы А.

// Текущий объект не изменяется

TriMat TriMat::AddMat (const TriMat& A) const

int i , j;

double itemCurrent, itemA;

TriMat B(A.n); // в В будет искомая сумма

for (i = 0; i < n; i++) // цикл по строкам

{

for (j = i; j < n; j++) // пропускать элементы ниже диагонали

{

itemCurrent=GetElement i, j );

itemA = A.GetElement (i, j );

B. PutElement (itemCurrent + itemA, i, j);

}

}

return B;

}

Метод DetMat возвращает детерминант текущего объекта. Возвращаемое значение - это действительное число, которое является произведением элементов диагонали. Полный текст кода для реализации класса TriMat можно найти в программном приложении.

Программа 3.5. Операции с классом TriMat

Тестовая программа иллюстрирует класс TriMat с операциями ввода/вывода, а также матричного суммирования и определения детерминанта. Каждая секция программы снабжена комментариями.

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include "trimat.h" // включить класс TriMat

void main(void)

{

int n;

// задать размер однородной матрицы

cout << "Каков размер матрицы? ";

cin >> n;

// объявить три матрицы размером (n x n)

TriMat A(n), B(n), C(n);

// читать матрицы А и В

cout<<"Введите некоторую "<<n<<"х"<<n<<

"треугольную матрицу" << endl;

A.ReadMat();

cout << endl;

cout << "Введите некоторую " << n << " x " << n <<

" треугольную матрицу" << endl;

B.ReadMat();

cout << endl;

// выполнить операции и напечать результат

cout << "Сумма А + В" << endl;

С = A.AddMat(В);

C.WriteMat() ;

Cout << endl;

cout << "Детерминант А+В= " << С.DetMat () << endl;

/*

<Выполнение программы 3.5>

Каков размер матрицы? 4

Введите некоторую 4x4 треугольную марицу

12-45

0241

0037

0005

Введите некоторую 4x4 треугольную матрицу

1467

02612

0031

0002

Сумма А + В

2.000 6.000 2.000 12.000

0.000 4.000 10.000 13.000

0.000 0.000 6.000 8.000

0.000 0.000 0.000 7.000

Детерминант А+В= 336.000 */