Задание №16/2

В процессе обработки результатов прямых измерений ёмкости конденсатора определено: среднее арифметическое значение ёмкости , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешностии.

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности Р_д = 0,95. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

Решение:

1. Доверительные границы случайной составляющей:

нФ (16.1)

где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений.

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(16.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,95 коэффициент kравен 1,1.

Тогда:

нФ (16.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(16.4)

б) В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если> 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата  = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8  8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

	(16.8)

5. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

C= (18,3 1,1) нФ, Р_д = 0,95 (16.9)

Ответ: C= (18,3 1,1) нФ, Р_д = 0,95.

Задание №20/2

Резонансная частота колебательного контура определялась путем многократных измерений (n = 21) индуктивности и емкости, входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора, с последующим вычислением по формуле.

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.

При обработке принять мГн,мкФ,,,.

Решение:

1. Находим значение результата косвенного измерения частоты:

МГц

(20.1)

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:

Гц	(20.2)
Гц	(20.3)

3.Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения

(20.4)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n  30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента.

Оно определяется из выражения:

, (20.5)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (20.6)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 23,4 и Р_д = 0,95 находим n₁ = 23, t₁ = 2,069, n₂ = 24, t₂ = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,067.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.7)

6. Записываем результат измерения:

5

(20.8)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

_{Для решаемой задачи} ;

Частная погрешность считается «ничтожной», и ею можно пренебречь. Проведём расчет без нее.

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

(20.9)

«Эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента будет равно . Тогда коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р_д=0,95 будет равен t = 2,079.

9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.10)

10. Записываем результат измерения:

5

(20.11)

Ответ: 5.