Корнтрольная работа вар.101

В ячейки A12:E12 введены формулы:

=СУММ(A7:A11); =СУММ(B7:B11);

=СУММ(C7:C11);

=СУММ(D7:D11);

=СУММ(E7:E11);

определяющие объемы продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F7:F11 введены формулы:

=СУММ(A7:E7);

=СУММ(A8:E8);

=СУММ(A9:E9);

=СУММ(A10:E10);

=СУММ(A11:E11);

вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

Выполняется функцию «Сервис->Поиск Решения» и открывшееся окно заполняется, как показано ниже.

21

В окне «Параметры» указываются параметры, соответствующие линейной модели.

Выполняется оптимизация, получено решение.

22

Решение задачи в MathCAD:

Поскольку данная модель не сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции не равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели надо учитывать издержки, связанные со складированием. В модель нужно ввести фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования (0,75), а объемы перевозок равны объемам складирования излишков продукции на фабриках.

С помощью специальной функции ―ORIGIN‖ изменяется счѐтчик строк и столбцов матриц со значения »0» (по умолчанию) на значение «1». Создаются переменные-

счѐтчики. Данные, заданные по условию задачи, записываются в виде матриц.

ORIGIN 1

m5

n5

i1m

j	1	n
t j	1	li 1
		20		2	7	7	6	0.75
										40
		50
				1	1	1	2	0.75
										30
	a	10
			c	5	5	3	1	0.75
									b	20
		20
				2	8	1	4	0.75
										20
		17
				3	2	1	5	0.75
										7

Вводится классическая целевая функция для транспортных задач. Для этого:

<f>,<(>,<x>,<)>,<shift+:>,<ctrl+shift+4>,сверху<m>,снизу<i>,<=>,<1>,<ctrl+shift+4>,сверх у<n>,снизу<j>,<=>,<1>,>,<(>,<c>,<[>,<i>,<,>,<j>,<x>,<[>,<i>,<,>,<j>,<)>.

m	n
f ( x)	(ci , j xi , j )
i 1	j 1

xm,n

задач

Задаются начальные значения переменных.

0

В области действия функции ―Given‖ вводятся классические для транспортных ограничения на условие задачи.

Given a x b x 0

23

Вводится стандартная функция ―Minimize‖, с помощью которой получаются

искомые минимизированная матрица (<x>,<=>) и целевая функция

(<f>,<(>,<x>,<)>,<=>,).

x Minimize( f , x)

20	0	0	0	0
20	20	0	10	0
x 0	0	0	10	0
0	0	20	0	0
0	10	0	0	7

f ( x) 155.25

24

2.3 Задача №3

Рассчитать внутреннюю скорость оборота инвестиции, если выплата 23 апреля

2003 года 400 тыс.руб. принесет доходы 28 ноября 2004 года в 149 тыс.руб.;20 мая 2005

года – 180 тыс.руб.; а 2 января 2006 года – 150 тыс.руб.

Решение задачи в Microsoft Excel:

Необходимо вычислить внутреннюю скорость оборота инвестиций. Пусть ячейки А1:А4 содержат значения -400000, 149000, 180000, 150000, а ячейки В1:В4 содержат

23.04.2003, 28.11.2004, 20.05.2005, 02.01.2006. В ячейку С4 вводится функция

=ЧИСТВНДОХ(A1:A4;B1:B4) и получается внутренняя скорость оборота инвестиций равная 8,9%.

Решение задачи в MathCAD:

Необходимо вычислить внутреннюю скорость оборота инвестиций. Вводится условие задачи (значения дат получили с помощью excel, функция датазнач).

n4

i 14

d1	(37734)	v1	400000
d2	(38319)	v2	149000
d3	(38492)	v3	180000
d4	(38719)	v4	150000
r	1

25

Вводится формула для расчета внутренней скорости оборота инвестиций, для этого нажимается <0>,< shift+:>,<ctrl+shift+4>,сверху<n>, снизу<i=1>,</>,сверху<v>,<[>,<i>,

снизу<(>,<1>,<+>,<r>,<)>,<shift+6>,</>, сверху<d>,<[>,<i>,<->,<d>,<[>,<1> снизу<365>.

	n	vi
0
			di	d1	,
	i 1 (1 r)		365

где vi – сумма i-ой или последней операции;

di - дата i-ой или последней операции с наличными; d1 - дата 0-ой операции (начальная дата).

Для решения этого уравнения используется графический метод - строится график

функции f(r).

	n	vi
f (r)
			d i	d1
	i 1 (1 r)		365

Там, где график функции пересекает ось r, будет решение уравнения. Для построения графика нажимается <shift+2, слева вводится f(r) и нажимается enter, снизу вводятся значения оси r.

r = 0.08891

50

f(r)

0.0888

0.08882

0.08884

0.08886

0.08888

0.0889

0.08892

0.08894

0.08896

0.08898

50

r

26

2.4 Задача №4

Линейная оптимизационная задача. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станов для производства данных изделий ограничено

10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице 2. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Таблица 2

Изделие	Время обработки изделия, мин			Удельная
	Станок1	Станок2	Станок3	прибыль
1	10	6	8	2
2	5	21	17	3

Решение задачи в Microsoft Excel:

Прибыль при производстве изделий равна:

F(x, y) 2 x 3 y ,

где x – объем производства изделия 1;

y – объем производства изделия 2.

Необходимо найти оптимальный объем производства изделий каждого вида. При этом объем производства ограничен следующими условиями:

10	x	5	y	600
6	x	21	y	600
8	x	17	y	600
x	0, y		0

Вводим произвольные начальные значения для переменных x,y (обычно 0). Вводим коэффициенты переменных в целевой функции. В графе «ограничения» вводим значения ограничений, изначально наложенных на переменные. В качестве начальных значений в графах «Направление функции» и «Левая часть» также вводим «0».

27

Для ячейки Е4 вводится формула =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B4:C4) и

копируется в ячейки Е7 =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B7:C7),Е8 =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B8:C8), Е9 =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B9:C9).

Вызывается команда «Сервис – Поиск решения» и в появившемся диалоговом окне устанавливается целевая ячейка E4, массив изменяемых значений (в данном случае – массив значений переменных) и ограничения, как показано на рисунке ниже.

После заполнения окна поиск решений по кнопке параметры необходимо перейти в окно «параметры поиска решений» и установить там флажки напротив полей:

линейная модель и неотрицательные значения. Далее выполняется команда ОК, и

нажимается клавиша «выполнить» в окне «поиск решений».

28

При правильном выполнении на экране появится сообщение о найденном решении нажимаем ОК.

Выполняется оптимизация и получается решение.

Решение задачи в MathCAD:

Прибыль при производстве изделий равна:

29

F(x, y) 2 x 3 y ,

где x – объем производства изделия 1;

y – объем производства изделия 2.

Необходимо найти оптимальный объем производства изделий каждого вида. При этом объем производства ограничен следующими условиями:

10	x	5	y	600
6	x	21	y	600 .
8	x	17	y	600
x	0, y		0

С помощью специальной функции ―ORIGIN‖ изменяется счѐтчик строк и столбцов матриц со значения «0» (по умолчанию) на значение «1». Создаются переменные-

счѐтчики. Данные, заданные по условию задачи, записываются в виде матриц.

ORIGIN 1

m2

n1

i 1...m j 1...n

	10	5
a 6		21
	8	17
c	2
	3

600

b600

600

Вводится классическая целевая функция. Для этого:

<f>,<(>,<x>,<)>,<shift+:>,<ctrl+shift+4>,сверху<m>,снизу<i>,<=>,<1>,<ctrl+shift+4>,сверх у<n>,снизу<j>,<=>,<1>,>,<(>,<c>,<[>,<i>,<,>,<j>,<x>,<[>,<i>,<,>,<j>,<)>.

m	n
f ( x)	(ci , j xi , j )
i 1	j 1

Задаются начальные значения переменных.

xm,n 0

30