МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Институт управления и предпринимательства
Н. С. Коваленко, Ю. В. Минченков, М. И. Овсеец
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Программа, методические указания, контрольные задания для студентов заочной формы обучения
Минск 2003
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Институт управления и предпринимательства
Н. С. Коваленко, ю. В. Минченков, м. И. Овсеец
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия
М инск 2003
УДК 51
ББК 22.12
К 56
А в т о р ы:
Н. С. Коваленко, заведующий кафедрой высшей математики и статистики, доктор физико-математических наук;
Ю. В. Минченков, профессор кафедры высшей математики и статистики, кандидат физико-математических наук, доцент;
М. И. Овсеец, проректор по учебной работе, кандидат физико-математических наук, доцент
Р е ц е н з е н т ы:
В. М. Демиденко, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института математики НАН Беларуси;
В. А. Шкель, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры высшей математики и статистики
Коваленко Н. С., Минченков Ю. В., Овсеец М. И.
К56 Высшая математика. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Учеб.-метод. пособие.– Мн.: Институт управления и предпринимательства, 2003.– 32 с.
Пособие включает первую часть программы по высшей математике “Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия”, методические рекомендации по решению задач, контрольные задания и указания по их выполнению.
Предназначено для студентов заочной формы обучения Института управления и предпринимательства.
УДК 51
ББК 22.12
Н. С. Коваленко, Ю. В. Минченков, М. И. Овсеец, 2003
Институт
управления и предпринимательства, 2003
Программа дисциплины “высшая математика” линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия
Тема 1. Элементы линейной алгебры
Роль и место математики в современной теории и практике управления. Предмет и задачи дисциплины.
Понятие матрицы. Типы матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матрицы на вектор, произведение матриц. Транспонирование матриц.
Определитель квадратной матрицы. Основные свойства. Вычисление определителей.
Понятие обратной матрицы. Построение обратной матрицы через матрицу алгебраических дополнений. Свойства обратных матриц.
Ранг матрицы, свойства ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Системы линейных алгебраических уравнений, матричная форма. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем m линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса.
Тема 2. Векторная алгебра и метод координат
Скалярные и векторные величины. Линейные операции с векторами: сложение, вычитание, умножение на скаляр.
Проекция вектора на ось.
Декартовы прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме. Длина вектора. Расстояние между заданными точками.
Линейная зависимость векторов. Понятие базиса. Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Косинус угла между векторами. Применение скалярного произведения в экономических задачах.
Векторное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение в координатной форме. Применение векторного произведения.
Смешанное произведение и его свойства. Смешанное произведение в координатной форме. Условие компланарности трех векторов.