Соблюдение этих законов – залог достижения истины:

1) закон тождества;

2) закон непротиворечия;

3) закон исключенного третьего;

4) закон достаточного основания.

Необходимо упомянуть также, что мышление человека, кроме формально-логических законов, подчиняется общим законам диалектики: законам отрицания, взаимного перехода качества и количества, единства и борьбы противоположностей. Эти законы имеют, как и логические формы, объективный характер, т. е. не зависят от воли человека и существуют независимо от него. Поэтому даже человек, никогда не занимавшийся логикой и не имеющий ни малейшего представления о существовании ее законов, мыслит на их основе, опираясь на здравый смысл. Это характерно не только для нашего времени, но и для иных исторических эпох.

Значение логических форм состоит в том, что они используются для достижения истинности суждений, которые могут быть либо истинными, либо ложными. Истинность и ложность– показатели конкретного содержания определенного суждения. Однако независимо от истинности суждений, выступающих в качестве посылок, заключение, т. е. суждение, выведенное из этих посылок, может быть ложным. Рассуждение же как процесс получения заключения из исходных посылок может быть лишь правильным или неправильным, но не ложным или истинным. Оно подчиняется правилам логики и действует на их основе. Необходимо помнить, что соблюдение правил логики в рассуждениях необходимо, так как в случае пренебрежения ими возможно получение ложного суждения даже из истинных посылок.

Понятие

Именно поэтому необходимо знать о приемах образования понятий. Такими приемами являются: абстрагирование, анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Абстрагирование – это прием образования понятий, при котором необходимо отвлечься от ряда несущественных признаков предмета, отринуть их и оставить лишь существенные.

В процессе абстрагирования значительную роль играет сравнение.

Анализ – это мысленное дробление предмета, процесса или явления на составные части с целью установления взаимодействия этих частей и взаимосвязей между ними, а также выявления происходящих внутри исследуемого объекта процессов.

Анализ необходим для получения отражения уже существующего понятия.

Синтез – это мысленная сборка составных частей предмета, явления или процесса воедино.

Синтез – это процесс, обратный анализу, и обычно используется, когда последний уже проведен. Зачастую мысленному синтезу предшествует, если речь идет о предмете, практическая сборка данного предмета со строгим соблюдением последовательности постановки составных частей.

Синтез применяется для создания новых понятий на основе уже существующих, подвергнутых синтезу, или выявления неточностей в понятии, а также внесения в эти понятия изменений.

Сравнение – это мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Обобщение – мысленное объединение группы предметов в новый ряд или добавление одного предмета в уже существующий на основе присущих этим предметам признаков.

Сравнение и обобщение позволяют достичь большей точности в суждениях, отделить одно от другого или, наоборот, объединить несколько предметов в одну группу (класс). Как факультативный признак, способствуют лучшему усвоению информации человеческим мозгом.

Все логические приемы образования понятий имеют важнейшее значение. Они связаны между собой, их невозможно представить один без другого. Часто применяются вместе или предшествуют один другому.

Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.

Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии.

Содержание понятия называется его интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам – экстенсиональностью.

Разные случаи существования объемов изучает формальная логика. Она рассматривает мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий. Цель формальной логики – определить истинность либо ложность понятий, опираясь лишь на их объемы.

Если есть формальная логика, занимающаяся изучением только объемов понятий, разумно было бы предположить и существование логики содержания, которая занималась бы изучением содержательной стороны понятий и суждений. Объектом рассмотрения логики содержания должна быть интенсиональная часть мышления, взаимодействие содержания различных понятий и степень правильности отражения в понятиях и суждениях объективного мира.

Цель доказательства – получение истинных знаний. Любое новое явление, догадку необходимо доказывать, будь то тайны, связанные с космическим пространством или глубинами океана, математические изыскания и т. д.

С этих позиций можно определить доказательство как совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Структуру доказательства составляют тезис, аргументы и демонстрация. Тезис – это положение, требующее доказательства. Аргументы – это истинные суждения, используемые в процессе доказательства. Демонстрация – это способ логической связи между тезисом и аргументами.

Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Доказательство бывает прямым и непрямым. Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами.

Можно сказать, что при прямом доказательстве из аргументов (a, b, c…) обязательно следуют истинные суждения (k, m, l…), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

При непрямом доказательстве истинность выдвинутого суждения обосновывается путем доказательства ложности исключающего его суждения. Применение такого доказательства обосновано, когда нет аргументов для прямого доказательства.

В зависимости от формы антитезиса можно выделить два вида непрямого доказательства – от противного и разделительное. Доказательство от противного (апагогическое) осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Разделительное доказательство производится на основе отрицания антитезиса. При условии перечисления всех антитезисов и их последовательном отрицании (и отбрасывании) можно говорить об установлении истинности утверждаемого суждения.

Как уже было сказано, любое доказательство нуждается в аргументах. На них доказывающий опирается, они несут в себе информацию, позволяющую с достоверностью говорить о том или ином предмете. В логике выделяется несколько аргументов. К ним относятся удостоверенные единичные факты, аксиомы и постулаты, ранее доказанные положения и определения.

Удостоверенные факты представляют собой информацию, закрепленную в каких-либо документах, произведениях, базах данных и на различных носителях. Можно определить эту группу аргументов как фактические данные.

Аксиомы.  Подтвержденные опытом, ранее доказанными фактами, неоднократным повторением доказывания, эти суждения не нуждаются в доказывании и принимаются в качестве аргументов.

Положения законов, теоремы, которые были доказаны в прошлом, принимаются в качестве аргументов доказательства, так как истинность их уже определена и принята. Эта группа аргументов напоминает о том, что все аргументы, положенные в основу доказательства, должны быть доказаны. Доказывание аргументов этой группы может производиться как непосредственно перед доказыванием аксиомы, так и задолго до этого. К этой группе можно отнести научно доказанные законы (например, природы) и теоремы.

Последняя группа аргументов – это определения.  доказательстве можно опираться на определения, принятые и применяемые в какой-либо науке. Однако не следует забывать о том, что относительно многих определений ведутся дискуссии и доказательство на их основе может быть не принято оппонентом.