ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Химико-технологический институт

Кафедра «Процессы и аппараты химических технологий»

Лабораторная работа №7

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ

ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ

Студент: Злыдникова Г.

Группа: Х-390802

Екатеринбург

2011

Цель работы

1. Экспериментальное определение коэффициента расхода при исте­ чении жидкости из сосуда через отверстие и различные насадки.

2. Опытное определение времени опорожнения сосуда и сравнение

его с теоретическим.

К теории задачи

Отверстиям и насадкам, через которые происходит истечение жидкости, в зависимости от их назначения и требований, предъявля­емых к струе вытекающей жидкости, придают различные формы. Напри­мер, струя, вытекающая из пожарного брандсбойта или гидромонитора, должна не только нести достаточное количество жидкости, но, кроме того, быть сильной и компактной на значительной части своей длины. Устройства же для орошения насадки в колонных аппаратах, дождевальные установи и др. должны давать легко распиливающиеся струи. Ино­гда отверстие (или насадок) служит только для обеспечения заданной подачи жидкости из бака постоянного уровня.

Рассмотрим истечение жидкости из резервуара через круглое от­верстие в тонком днище ( , где - толщина днища, d - диа­метр отверстия). К отверстию жидкость подтекает со всех сторон. По­этому в плоскости отверстия частицы движутся по криволинейным тра­екториям (рис.1).

При выходе жидкости из отверстия образуется струя. Благодаря криволинейности траекторий у отверстия площадь F_g горизонтальных сечений струи оказывается меньше площади отверстия F . Происходит сжатие струи.

Сжатие струи является одной из важнейших особенностей, харак­теризующих истечение жидкости из отверстий. На небольшом расстоянии от круглого отверстия происходит выпрямление траекторий частиц, и за указанным сечением частицы практически дви­жутся параллельно.Площадь живого сечения струи F_g в этом месте

где E - коэффициент сжатия струи, определяемый опытным путем, очевидно, что Е = F_g/F< 1.

Коэффициент сжатия струи зависит от величины поверхностного натяжения жидкости, её скорости, формы отверстия и его расположения относительно стенок резервуара.

Определим скорость и расход жидкости при её истечении через круглое отверстие в тонком днище открытого сосуда, в котором под­держивается постоянный уровень Н (рис.1).

Выбрав плоскость сравнения 0-0, параллельную днищу сосуда, на­пишем уравнение Бернулли для реальной жидкости для сечения 1-1, соответствующего верхнему уровню жидкости в сосуде, и сечения 2-2, плоскость которого проходит через самое узкое сечение вытекающей струи:

где Z₁ и Z₂ - нивелирные высоты, называемые также геометрическими напорами. Они представляют собой удельную (т.е. отнесённую к едини­це веса жидкости) потенциальную энергию положения в данном сечении;

Выражение представляет собой пьезометрический на­пор. Он характеризует удельную потенциальную энергию давления в данном сечении;

-плотность жидкости;

g - ускорение силы тяжести;

P₁,P₂ - внешнее давление ( в данной работе атмосферное давление).

Величину называют скоростным или динамическим напором. Скоростной напор характеризует удельную кинетическую энергию в данном сечении:

W₁ - скорость жидкости в сечении 1-1,'

W₂ - скорость истечения жидкости в сжатом сечении (сечение 2-2).

.Произведение характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления, обусловленного вне­запным сужением потока в отверстии;

- коэффициент сопротивления при истечении, отнесенный к ско­рости в расчетном сечении струи.

Для открытого сосуда Р₁=Р₂ . Кроме того, если площадь отверстия F мала по сравнению с площадью свободной поверхности F₀ (в этом случае отверстие называется малым), то скоростью жадности в сечении 1-1 можно пренебречь. Пренебрегая также небольшим рассто­янием l от плоскости отверстия в днище до плоскости са­мого узкого сечения струи, можно принять, что . Отсюда

Следовательно ,

Величина называется коэффициентом скорости истечения и обозначается через . Коэффициент учитывает влияние на скорость истечения гидравлических сопротивлений. Теоретически рассчитать его невозможно.

Зная скорость истечения, можно определить расход жидкости че­рез отверстие:

Или

Обычно коэффициент скорости истечения и коэффициент сжатия струи Е объединяются в один общий коэффициент , называемый коэффициентом расхода. Коэффициент может быть определен только опытным путем. Его значения зависят от величины критерия Re и мо­гут быть найдены в справочниках в зависимости от свойств и скорости движения жидкости, а также от формы отверстия.

Уравнение расхода реальной жидкости через отверстие принимает, таким образом, окончательный вид:

Рассмотрим истечение через отверстие б тонком днище при переменном уровне жидкости в сосуде с целью определения времени опорож­нения его. При таком истечении (рис.2) уровень жидкости H в сосу­де снижается во времени и согласно уравнению уменьшается так­же скорость истечения W₂ . Следовательно, процесс истечения носит нестационарный характер.

Рис.2. Истечение жидкости из сосуда при переменном уровне

Определим время, за которое уровень жидкости в сосуде опус­тится от первоначальной высоты Н₁ до некоторой высоты Н₂ . За бесконечно малый промежуток времени в соответствии с урав­нением через отверстие в днище вытечет объем жидкости

За этот промежуток времени уровень жидкости в сосуде понизится на бесконечно малую величину dH и при постоянной площади по­перечного сечения F₀ сосуда убыль жидкости в нем составит

dV = -F₀dH

Знак минус в правой части указывает на уменьшение высоты жидкости в сосуде.

Приравнивая эти объёмы, получим

Откуда

Проинтегрируем это выражение, принимая, что коэффициент расхода остается постоянным:

Таким образом, время опорожнения сосуда, имеющего постоянное поперечное сечение, от высоты Н₁ до высоты Н₂ составляет

При решении задачи о времени опорожнения сосуда, площадь поперечного сечения которого изменяется по высоте (например, при истечений из конических резервуаров, горизонтальных цистерн к т.п.), при интегрировании выражения должна быть учтена зависимость площади сечения F₀ от уровня H жидкости, т.е. учтён вид функ­ции F₀=f(H).

Исследование истечения жидкости из отверстий с острой кром­кой показывает их малую пропускную способность. Наибольшее значение коэффициента расхода не превосходит =0,62. Пропускную способ­ность можно значительно увеличить, если изменить форму отверстия. Например, если заставить жидкость вытекать через отверстие, у кото­рого снята фаска (рис.3,а,б), то коэффициент расхода при истечении воды увеличивается до 0,74.

Еще большего увеличения производительности можно достичь при ис­течении через короткие патрубки, называемые насадками.

Типы насадков:

1) цилиндрический внешний;

2)конический сходящийся;

3)коноидальный.

I. Цилиндрический внешний насадок (рис 4.а) представляет собой цилиндрическую трубку длиной l=(3-4)d, имеющую острую вход­ную кромку. При протекании жидкости через более короткие насадки, особенно при больших напорах истечения, струя пролетает насадок, не касаясь его стенок. В этом случае истечение происходит, как у отверстия без насадки. Такое явление называется срывом истечения через насадок.

Жидкость, устремляясь в насадок из резервуара, уже внутри насадка в области входа образует сжатую струю, сечение которой благодаря острой входной кромке меньше сечения насадка. В даль­нейшем струя расширяется и вытекает из насадка, имея сечение, равное площади сечения насадка. Это расширение стимулируется образованием вакуума в области наибольшего сжатия струи (наличие его можно обнаружить, если сделать в стенке насадка отверстие и присоединить к нему вакуумметр. Расширение струи в насадке носит характер внезапного расширения и вызывает добавочные потери энер­гии по сравнению с потерями энергии при истечении из отверстия.

Таким образом» гидравлическое сопротивление при истечении жидкости через насадок обусловливает: I) потерю напора на внезапное сужение при входе жидкости из сосуда в насадок; 2) потерю напора на внезапное расширение струи от самого узкого сечения, образовав­шегося при самосужении, до размеров патрубка; 3) потерю напора по длине насадка. Для уменьшения этих потерь длину цилиндрического насадка принимают не более трех-четырех диаметров отверстия. В ре­зультате этих потерь скорость истечения через насадок, по сравнению с истечением через отверстие, уменьшается. Одновременно, как ука­зано, самосужение струи в насадке сопровождается образованием ва­куума, что способствует расширению струи, т.е. увеличению коэффи­циента сжатия струи Е. Наличие вакуума обусловливает появление также эффекта всасывания насадка. По этим причинам коэффициент рас­хода и, следовательно, пропускная способность насадка увеличивается. Например, расход жидкости в цилиндрическом насадке по сравнению с простым отверстием того же диаметра увеличивается на 33 %.

Существенное влияние на истечение через насадок оказывает форма входной кромки. Округление её улучшает истечение и повышает коэффициент расхода,

2. В коническом сходящемся насадке явление внутреннего сжа­тия сказывается меньше, чем в цилиндрическом насадке, но зато по­является сжатие струи на выходе, из насадка, ото влечет за собой, с одной стороны увеличение коэффициента скорости, а с другой сто­роны, уменьшение коэффициента сжатия. Поэтому при малых углах ко­нусности коэффициент расхода сначала увеличивается и, достигнув максимума при угле 13°24` , начинает убывать, так как в этом случае площадь сжатого сечения оказывается равной площади выходного сече­ния. При дальнейшем увеличении угла конусности происходит затрата энергии на сжатие струи при выходе из наседка и в связи с этим не­которое уменьшение коэффициента расхода.

3. Коноидальными насадками называются насадки, имеющие форму струи, выходящей из отверстия. Коэффициент сужения таких насадков равен единице, так же как на выходе из цилиндрического насадка. В то же время плавный вход жидкости в насадок, уменьшающий до ми­нимума потери напора за счет образования водоворотов в местах от­рыва струи от стенок насадка, обусловливает высокие значения коэффи­циента расхода ( = 0,97 - 0,98 ).