Экстремум. Выпуклость. Точки перегиба
Функция
возрастает
на интервале
,
если на этом интервале выполняется
условие:
Функция
убывает
на интервале
,
если на этом интервале выполняется
условие:
Достаточным
условием минимума дифференцируемой
функции
в критической точке
является: изменение знака производной
с минуса на плюс в точке
Достаточным условием максимума дифференцируемой функции в критической точке является: изменение знака производной с плюса на минус в точке
Функция
имеет
минимум в точке
,
если в этой точке выполняются
условия:
,
Функция
имеет
максимум в точке
,
если в этой точке выполняются условия:
,
График
функции
будет
выпуклым
вверх на интервале
,
если для всех значений
из этого интервала выполняется
условие:
График
функции
будет
выпуклым
вниз на интервале
,
если для всех значений
из этого интервала выполняется
условие:
Найти интервалы
возрастания функции
.
(−∞;−1),
(1; ∞)
Найти интервалы
убывания функции
.
(−4;0)
Найти интервалы
возрастания функции
.
(−∞; 0), (2;
∞)
Найти интервалы
убывания функции
.
(0; 1)
Найти интервалы
возрастания функции
.
(1; ∞)
Найти интервалы
убывания функции
.
(−6; 0)
Найти экстремум
функции
.
2
Найти экстремум
функции
.
4
Найти экстремум
функции
.
нет экстремума
Найти точку
максимума функции
.
−2
Найти точку максимума функции . 0
Найти максимум
функции
.
Найти минимум
функции
.
−4
Найти интервалы
выпуклости вниз кривой
.(−1;
∞)
Найти интервалы выпуклости вверх кривой .(−∞; 1)
Найти интервалы
выпуклости вниз кривой
.
(2; ∞)
Найти интервалы
выпуклости вверх кривой
.
(0; 2)
Найти интервалы
выпуклости вниз кривой
.
(−∞; 0), (1; ∞)
Найти интервалы
выпуклости вверх кривой
.
(−2; 2)
Найти точку
перегиба кривой
.
(0; 5)
Найти точку
перегиба кривой
.(2;
−6)
Найти точку
перегиба кривой
.(3;
−5)
Частные производные первого и второго порядка
Дана функция
.
Найти
.
Дана функция
.
Найти
.
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; 1).−1
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1;−2).9
Дана функция
.
Вычислить
в точке (−1; 1).
−1
Дана функция
.
Вычислить
в точке (−1; 2).
3
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −2). 6
Дана функция
.
Вычислить
в точке (2; 1).4
Дана функция
.
Найти
в точке (2; 1).
6
Дана функция . Найти в точке (−1; −2). 6
Дана функция . Найти в точке (1; −1). 2
Дана функция . Найти в точке (1; −2). –1
Дана функция
.
Найти
в точке
(−1; 2). –5
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −1). −4
Дана функция
.
Вычислить
в точке (3; 1). −6
Дана функция
.
Вычислить
в точке (2; 1).
Дана функция
.
Вычислить
в точке (5; 1).
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −1).
−2
Дана функция
.
Вычислить
в точке (6; 1).
Дана функция
.
Вычислить
в точке (0; 0).
3
Дана функция
.
Вычислить
в точке (0; 0).
−2
Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; 1).
Дана функция
.
Вычислить
в точке (3; 1).−5
Дана функция
.
Найти
.
Дана
функция
.
Найти
.
Дана функция
.
Найти
.
Дана функция
.
Найти
в точке (1; 2).
18
Дана функция
.
Найти
в точке (2; −1) .
6
Дана функция
.
Найти
в точке (−1;2) .
−1
Дана функция
.
Найти
в точке (1; −2).
12
Дана функция
.
Найти
в точке (2; 1) .
−4
Дана функция
.
Найти
в точке
(6; 4).3
Дана функция
.
Найти
в точке
.−4
Дана функция
.
Найти
в точке (π; 0) .
9
Дана функция
.
Найти
в
точке (1;
0). 3