Іі. Гідродинаміка

2.1. Основні закономірності та розрахункові формули

Гідродинамікою називається розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідин під дією зовнішніх сил, а також взаємодія між рідиною і твердими тілами під час їх відносного руху.

Витратою рідини називають кількість рідини, яка протікає крізь живий переріз за одиницю часу. Розрізняють об’ємні Q, масові М та вагові G витрати, які, відповідно мають одиниці вимірювання: м/с, кг/с, Н/с.

Між ними існує такий взаємозв’язок:

G = γQ = gM, M = ρQ. (2.1 - 2.2)

Рівняння нерозривності потоку рідини:

Q = u_срS = const, (2.3)

де u_ср – середня швидкість потоку, м/с; S – площа поперечного перерізу, м².

Для двох перерізів можна записати:

. (2.4)

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини:

z + P/ρg + u²/2g = const, (2.5)

z₁ + P₁/ρg + u₁²/2g = z₂ + P₂/ρg + u₂²/2g, (2.6)

де z + P/ρg + u²/2g – повний гідродинамічний напір; z- геометричний напір (нівелірна висота), м; P/ρg – п’єзометричний напір, м; u²/2g – швидкісний напір, м.

Рівняння Бернуллі для струминки реальної рідини:

z₁ + P₁/ρg + u₁²/2g = z₂ + P₂/ρg + u₂²/2g + h_втр, (2.7)

де h_втр = h_тр + h_м.оп. - втрати енергії на подолання опору тертя та подолання місцевих опорів.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини:

z₁ + P₁/ρg + α₁u₁²/2g = z₂ + P₂/ρg + α₂u₂²/2g + h_втр, (2.8)

де α₁, α₂ – коефіцієнти Коріоліса, що визначаються дослідним шляхом на основі вимірювань швидкості у різних точках потоку і становить від 1,05 до 2.

На закономірностях одержаних з рівняння Бернуллі, оснований принцип роботи деяких гідравлічних приладів.

Трубку Піто-Прантля (рис. 2.1) використовують для визначення швидкості рідини. Швидкість визначають за рівнянням:

, (2.9)

де φ – тарувальний коефіцієнт (1,00÷1,04); ∆h – перепад рівнів у трубці та п’єзометрі.

Рис. 2.1. Трубка Піто в комбінації з п’єзометром.

Витрати рідини в трубці визначають за допомогою витратоміру Вентурі (рис. 2.2)

, (2.10)

де с – стала витратоміру і залежить від його параметрів.

Рис. 2.2. Витратомір Вентурі.

Для того щоб знайти втрати напору для потоку реальної рідини, необхідно знати режими руху рідини.

Безрозмірний параметр, що враховує середню швидкість руху рідини, величину діаметру трубопроводу та густину і в’язкість рідини є число або критерій Рейнольдса:

, (2.11)

де d_е – еквівалентний діаметр або характерний геометричний розмір живого перерізу (для труб круглого січення – діаметр); для потоків не круглого січення d_e = 4S/П (П – змочений периметр).

Для труб круглого січення приймають критичне значення критерію Re_кр = 2320, тобто Re < Re_кр – режим руху ламінарний (струминки рідини рухаються паралельно одна одній); Re > Re_кр – режим руху турбулентний (невпорядкований рух рідини, перемішування струминок).

Під час руху потоку реальної рідини, обмеженої твердими стінками, виникають втрати напору, які викликані опорами двох видів: гідравлічного опору по довжині потоку, зумовленого силами тертя, та місцевими опорами, зумовленими змінами швидкості потоку за величиною та напрямком у зв’язку з різними перешкодами, які зустрічаються на шляху потоку. Під час проведення розрахунків по визначенню втрат напору використовують принцип накладання, коли загальні втрати напору визначають як суму втрат напору від кожного виду опору зокрема:

h_втр = Σh_тр + Σh_м.оп. (2.12)

За умов рівномірного руху втрати напору визначають за формулою Дарсі-Вейсбаха:

, (2.13)

де d – діаметр труби, м; l – довжина ділянки трубопроводу, на якій визначають втрати; λ – коефіцієнт гідравлічного тертя (λ = f(Re, ∆/d)); ∆ - шорсткість або абсолютна висота нерівностей поверхні.

Для не круглих труб та відкритих русел формула (2.13) приймає вигляд:

, (2.14)

де R – гідравлічний радіус живого перерізу потоку.

Фактично, визначення втрат напору на тертя зводиться до визначення коефіцієнту λ.

За умов ламінарного руху:

. (2.15)

За умов турбулентного режиму коефіцієнт λ знаходять за емпіричними формулами або за графіками побудованими на основі експериментальних даних. Характер втрат напору за турбулентного руху залежить від шорсткості стінок та товщини ламінарної плівки δ:

. (2.16)

Розглянемо три випадки:

1) δ > ∆

формула Френкеля 2320 < Re≤ 4000 , (2.17)

формула Блазіуса 4000 < Re≤ 100000 , (2.18)

формула Конакова Re > 100000 ; (2.19)

2) δ = ∆

формула Альтшуля ; (2.20)

2) δ < ∆

формула Нікурадзе . (2.20)

До місцевих опорів відносяться звуження, розширення, коліна, трійники, вентилі, крани тощо. Витрати енергії на подолання місцевих опорів виражають рівнянням:

, (2.21)

де u – середня швидкість потоку після перешкоди (місцевого опору);

ξ – коефіцієнт місцевого опору, який є функцією його геометрії (як правило користуються наближеними довідниковими даними).

В інженерній практиці також досить часто необхідно розв’язувати задачі розрахунку витікання рідини крізь отвори та насадки. Задача витікання зводиться до визначення швидкості витікання і витрат рідини, що витікає.

Струмінь, що витікає характеризується коефіцієнтом стиску:

ε = S/S₀, (2.22)

де S – площа стиснутого перерізу струмини, м²; S₀ – площа живого перерізу, м².

Швидкість витікання:

, (2.23)

де – коефіцієнт швидкості, для малих отворів у тонких стінках приймають φ = 0,97÷0,98.

Витрата потоку становить:

. (2.24)

Коефіцієнти витікання для малого отвору можна визначити за значеннями числа Re, яке визначають за теоретичною швидкістю витікання:

. (2.25)

Для закритих посудин формула (2.24) набуває вигляду:

. (2.26)

За умов витікання крізь великі отвори:

, (2.27)

а – розмір отвору по вертикалі.

Швидкість витікання рідини крізь затоплений отвір:

, (2.28)

де Н₁, Н₂ – різниця двох рівнів рідини.

Витрата під час витікання крізь затоплений отвір:

. (2.29)