2.2. Приклади розв’язку типових задач

Приклад 1. Визначити режим руху рідини по між трубному простору теплообміннику типу «труба в трубі» (рис. 2.3) за наступних умов: внутрішня труба має діаметр 25 × 2 мм (перша цифра зовнішній діаметр труби D, друга – товщина стінки ∆), зовнішня труба має діаметр 51 × 2,5 мм; масова витрата рідини 3730 кг/год, густина рідини 1150 кг/м³, динамічний коефіцієнт в’язкості 1,2·10^-3 Па·с.

Розв’язок. Швидкість рідини з рівняння витрати: u = М/S_{кільця.} Площа кільцевого перерізу: S_кільця = S_{зовн.тр.} - S_вн.тр.

.

Переведемо масову витрату у систему СІ: .

Таким чином,

.

Для того, щоб визначити критерій Рейнольдса, необхідно визначити еквівалентний діаметр кільцевого перерізу:

,

.

Критерій Рейнольдса:

Це значить, що режим руху турбулентний.

Рис. 2.3. Теплообмінник типу «труба в трубі».

Приклад 2. На рис. 2.4. зображено закриту посудину, з якої рідина може витікати крізь трубку А, а трубка Б, зверху, відкрита у атмосферу. Внаслідок витікання рідини у верхній частині посудини утворюється вакуум, а крізь трубку Б відсмоктується повітря і, тому, над трубкою А тиск завжди рівний атмосферному, незалежно від рівня рідини та витікання рідини відбувається з постійним напором до тих пір, поки її рівень не опуститься нижче Н. Необхідно визначити швидкість витікання води та час, за який її рівень знизиться від початкового рівня 1400 мм до величини Н = 300 мм. Коефіцієнт швидкості φ = 0,82. Коефіцієнт стиснення струменя ε = 1.

Розв’язок. За формулою (2.23) знаходимо швидкість витікання:

Об’єм води. Що витече з посудини під час зниження рівня від 1400 до 300 мм, складе:

V = S·∆H = 0,785·0,8²(1,4-0,3) = 0,553 м³.

Час витікання:

τ = V/(S_Au),

де S_A – площа перерізу трубки А крізь яку витікає рідина.

Рис. 2.4. Сосуд Маріота.

Таким чином,

τ = 0,553/(0,785·0,025²·1,98) = 569 с ≈ 9,5 хв.

Приклад 3. Визначити втрату напору на тертя у змійовику (рис. 2.5.), по якому проходить вода зі швидкістю 1 м/с. Змійовик виготовлений з нової сталевої труби діаметром 43 × 2,5 мм. Діаметр витку 1 м, кількість витків 10. Динамічний коефіцієнт в’язкості води 0,8 мПа·с. Поправочний коефіцієнт для зігнутих труб знайти за формулою: ψ = 1 + 3,54(d/D), де d внутрішній діаметр трубки, D – діаметр витку змійовика). Виразити втрати напору у мм.вод.ст.

Розв’язок. Спочатку визначимо режим руху води по змійовику:

,

де 0,038 = 0,043 - 2·2,5 = d внутрішній діаметр трубки змійовика.

Режим руху турбулентний.

Оскільки труби нові, приймаємо, що нерівностей, шорсткості, практично немає. Тобто, δ > ∆ і коефіцієнт тертя визначатимемо за формулою формула Блазіуса (4000 < Re≤ 100000): .

Рис.2.5. Змійовик.

Довжина змійовика приблизно становить: l = πDn = 3,14·1·10 = 31,4 м.

Втрати напору на подолання тертя у прямій трубі:

Поправочний коефіцієнт для зігнутих труб:

ψ = 1 + 3,54(d/D) = 1 + 3,54(0,038/1) = 1,134.

Відповідно, для змійовику втрати на тертя складуть:

∆h_тр = ψ h_тр = 1,134·901,5 = 1022 Па або 104 мм.вод.ст.

2.3. Варіанти завдань

Номер варіанту – це останній номер шифру залікової книжки.

3.1. Основні закономірності та розрахункові формули

Варіант 0. На трубопроводі з внутрішнім діаметром 200 мм є плавний перехід на діаметр 100 мм. По трубопроводу подається 1700 м³/год (за н.у.) метану за температури 30°С, густиною 0,645 кг/м³. Відкритий U- подібний манометр приєднаний до ширшої частини трубопроводу перед звуженням показує надлишковий тиск 40 мм.вод.ст. Які покази такого ж манометра будуть у другій частині трубопроводу? Атмосферний тиск 760 мм.рт.ст., втратами на тертя знехтувати.

Рис. 2.6. До задачі 0 варіанту.

Варіант 1. Визначити режим руху води у кільцевому просторі теплообміннику типу «труба в трубі». Внутрішня труба теплообміннику має діаметр 57×3 мм, зовнішня 96×3,5 мм (перша цифра зовнішній діаметр труби D, друга – товщина стінки ∆); витрата води 3,6 м³/год, густина води 998 кг/м³, динамічний коефіцієнт в’язкості 1,2·10^-3 Па·с.

Варіант 2. Розчин гліцерину стікає з напірного баку 1 у апарат 2 по трубі діаметром 29 × 2 мм (рис. 1.28). Різниця рівнів розчину 10 м. Загальна довжина трубопроводу 110 м. Визначити витрату розчину, якщо його коефіцієнт динамічної в’язкості 97 мПа·с, а відносна густина 1,23. Місцевими опорами знехтувати. Рівень розчину у баку вважати постійним.

Рис. 2.7. До задачі 2 варіанту.

Варіант 3. По водопровідній трубі проходить 10 м³/год води. Скільки води за 1 год пропустить труба подвоєного діаметру, за умови однакових втрат напору на тертя. Коефіцієнт тертя вважати постійним, рух води ламінарним.

Варіант 4. На трубопроводі діаметром 160 × 5 мм встановлено витратомір Вентурі (рис. 2.8), внутрішній діаметр вузької частини якої становить 60 мм. По трубопроводу проходить вода під атмосферним тиском. Покази водяного дифманометра труби Вентурі Н = 32 мм. Визначити масову витрату води, що проходить по трубопроводу (у кг/год). Прийнявши коефіцієнт витрати 0,97.

Рис. 2.8. До задачі 4 варіанту.

Варіант 5. По прямому горизонтальному трубопроводу довжиною 150 м необхідно подавати 10 м³/год рідини. Допустима втрата в напору 10 м. Визначити необхідний діаметр трубопроводу, приймаючи коефіцієнт тертя λ = 0,03.

Варіант 6. Рідина з відносною густиною 0,9 поступає самопливом з напірного баку, у якому підтримується атмосферний тиск, у ректифікаційну колону (рис. 2.9). Тиск у колоні 0,4 кгс/см² за манометром (р_надл). На якій висоті х повинен знаходитись рівень рідини у напірному баку над місцем вводу в колону, щоб швидкість в трубі була 2 м/с. Втрати напору на тертя та подолання місцевих опорів 2,5 м. Застосувати рівняння Бернуллі.

Рис. 2.9. До задачі 6 варіанту.

Варіант 7. Теплообмінник виготовлено із сталевих труб діаметром 76 × 3 мм. По трубам проходить газ під атмосферним тиском. Необхідно знайти необхідний діаметр труб, але за умови надлишкового тиску 5 кгс/см², а швидкість газу залишити таку саму і ту саму масову витрату і у саму кількість труб. Прийняти, що густина газу збільшиться у 6 раз.

Варіант 8. Знайти критичну швидкість у прямій трубі діаметром 51 × 2,5 мм а) для нафтової оливи, що має динамічний коефіцієнт в’язкості 35 мПа·с та відносну густину 0,963; б) визначити яка буде швидкість за умов встановленого турбулентного руху (Re = 100000).

Варіант 9. Визначити швидкість витікання соняшникової олії з посудини Маріота (рис. 2.4.) та час, за який її рівень знизиться від початкового рівня 1600 мм до величини Н = 150 мм. Коефіцієнт швидкості φ = 0,86. Коефіцієнт стиснення струменя ε = 1. Діаметр трубки з якої витікає олія 0,02 м.