ЛЕКЦІЯ №3

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“Вступ в спеціальність”

Тема 3. Сигнали. Види сигналів та їх параметри.

Заняття 3/1. Лекція

Навчальні питання лекції:

1.	Характеристики різноманітних сигналів
2.	Рівні сигналів
3.	Динамічний діапазон і пік-фактор сигналів.
4.	Сигнали електрозв‘язку та їх спектри.

Навчально-матеріальне забезпечення:

1. Лектор-2000

2. Слайди за темою лекції.

Список літератури

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П.Бакалова. – М.: Радио и связь, 2000. – 592 с.

2. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. Учебник для вузов: под ред. В.П. Бакалова – М.: Радио и связь. 1998. – 444 с.

3. Бакалов В.П., Журавлева О.Б., Крук Б.И. Анализ линейных электрических цепей: Учебное пособие для дистанционного обучения. – Новосибирск: СибГУТИ. 2001г.

Характеристики різноманітних сигналів.

Всі сигнали можуть бути розділені на періодичні та неперіодичні.

Періодичним називається сигнал, значення якого повторюються через визначені рівні проміжки часу, називаємі періодом повторення сигналу, або просто періодом. Для неперіодичного сигналу ця умова не виконується.

Простим періодичним сигналом являється гармонійне коливання.

, (3.1)

де S, – амплітуда та кутова частота коливання.

Другим прикладом періодичного сигналу є послідовність прямокутних імпульсів (рис. 3.1, а). Послідовність прямокутних імпульсів складається із синусоїд. В якості вихідної синусоїди виберемо таку, у якої період коливань співпадає з періодом T прямокутних імпульсів (рис. 3.1, б)

, (3.2)

де – амплітуда синусоїди, а .

Коливання (3.2.) заданої частоти та амплітуди можливо представити в вигляді графіку: на осі частот відмітити значення та зобразити вертикальну лінію висотою, рівною амплітуді сигналу (див. рис. 3.1, б).

Наступна синусоїда має частоту коливань в 3 рази більшу, а амплітуду – в 3 рази меншу.

Сума цих двох синусоїд поки що мало схожа на прямокутні імпульси (рис. 3.1, в). Але, якщо добавити до них синусоїди з частотами коливань в 5, 7, 9, 11, і т.д. раз більшими, а з амплітудами в 5, 7, 9, 11, и т.д. раз меншими, то сума всіх цих коливань:

де , буде не так вже сильно відрізнятися від прямокутних імпульсів (рис. 3.1, г та д).

Рис. 3.1. Періодична послідовність прямокутних імпульсів (а)

і формування її сигналу (б - д)

Таким сином, ступінь “прямокутності” імпульсів визначається тим, скільки синусоїд із все більш високими частотами коливань будуть сумовані.

Думка, про те, що представлення прямокутних імпульсів в вигляді совокупності синусоїд є не більш чим математичний прийом і не має ніякого відношення до реальності є помилковою. Радіоінженерам добре знайомі прилади (вони називаються аналізаторами спектрів), які дозволяють виділити кожну входячу в складний сигнал синусоїду.

Той факт, що сигнал довільної форми (а не тільки прямокутні імпульси) можливо “розкласти” на суму звичайних синусоїд, вперше довів в 20-х роках минулого сторіччя французький математик Ж. Фур‘е. Такий набір синусоїд отримав назву спектру сигналу. Кожний сигнал (який відрізняється один від одного по формі) має свій сугубо індивідуальний спектр, тобто. може бути отриманий тільки із синусоїд із жорство визначеними частотами та амплітудами.

Неперіодичний сигнал легко отримати із періодичного, збільшуючи його період (рис. 3.2, а–г). Спектр амплітуд для сигналів с різними періодами наведені на рис. 3.3, а–в.

Рис. 3.2. Збільшення періоду послідовності

прямокутних імпульсів

При збільшенні періоду сигналу, частота першої гармоніки понижується. Спектральні лінії стають густішими. Амплітуди гармонік зменшуються. Останнє стає зрозумілим, якщо врахувати, що енергія сигналу, залишаючись незмінною, перерозподіляється тепер між збільшеною кількістю гармонік. Відповідно, доля кожної гармоніки в загальному сигналі падає.

Звідси слідує, при переході до неперіодичного сигналу (наприклад, до одиночного імпульсу) отримуємо в спектрі такого сигналу замість окремих гармонік нескінченно велике число синусоїдальних коливань з нескінченно близькими частотами, які заповнюють всю шкалу частот. При цьому, амплітуда кожного такого коливання стає зникаюче малою, тому що на його долю приходиться нескінченно мала частина енергії сигналу. Іншими словами, в любій нескінченно вузькій смузі частот завжди знаходиться синусоїдальне коливання, правда, нескінченно малої амплітуди.

Рис. 3.3. Спектри амплітуд періодичних послідовностей імпульсів з різними періодами а - в

Оскільки зрівнювати між собою нескінченно малі величини незручно, то замість амплітуд по вісі ординат відкладають добуток , який із збільшенням періоду Т залишається сталим. В нових координатах спектри, показані на рис. 3.3, а - в, будуть мати вигляд такий, як наведено на рис. 3.4, а - г. Поняття спектру амплітуд тут позбавлено змісту та замінюється поняттям спектральної щільності амплітуд, яка вказує, по суті, на питому вагу нескінченно малої амплітуди синусоїдального коливання в любій нескінченно вузькій смузі частот. Поняття спектру фаз заміняється поняттям спектральної щільності фаз. Таким чином, спектр неперіодичного сигналу являється в загальному випадку не дискретним, а безперервним.

Рис. 3.4. Перехід до спектральної щільності (г)

одиночного прямокутного імпульсу а - в

Рівні сигналів.

Для порівняння потужностей сигналів, які передаються по системі електрозв’язку, часто користуються логарифмічними одиницями – децибелами. Децибел (українське познач. ДБ, міжнародне – dB), як показує префікс “деци”, складає десяту частину другої, більш великої одиниці, названої белом в честь А.Г. Белла – винахідника телефону. Бел – це десятинний логарифм відношення двох потужностей. Якщо відомі дві потужності: Р₁ и Р₂, то їх відношення, виражене в белах, визначається формулою P=lg(P₂/P₁).

Для практики бел – надто велика величина. зазвичай відношення потужностей виражають в децибелах, для чого при розрахунках користуються формулою P=10lg(P₂/P₁).