ЛЕКЦІЯ №4

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“Вступ в спеціальність”

Тема 4. Перетворення аналогового сигналу в цифровий.

Заняття 4/1. Лекція

Навчальні питання лекції:

1.	Цифрові сигнали
2.	Дискретизація аналогових сигналів
3.	Квантування
4.	Кодування
5.	Відновлення аналогових сигналів

Навчально-матеріальне забезпечення:

1. Лектор-2000

2. Слайди за темою лекції.

Список літератури

1. Крук Б.И., Попов Г.Н. ... И мир загадочный за занавесом цифр: Цифровая связь. – 2-е изд., испр. – Новосибирск: ЦЭРИС, 2001. – 264 с.

2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. – М.: Радио и связь, 2000. – 592 с.

3. Журавлева О.Б., Крук Б.И. Дискретные сигналы и цепи: 26 вопросов и ответов: Учебное пособие для дистанционного обучения. – Новосибирск: СибГУТИ, 1999. – 100 с.

Цифрові сигнали

В усім світі зараз активно розвивається цифрова телефонія. Якість цифрового телефонного зв'язку значно вище, ніж звичайної, оскільки цифрові сигнали менше бояться всякого роду перешкод. Цифровий телефон дозволяє надати нам масу додаткових послуг. З'являється можливість до однієї й тій же телефонній лінії підключити, здавалося б, зовні зовсім різні пристрої - телефонний апарат і персональний комп'ютер. Через цифрову телефонну мережу власникам персональних комп'ютерів відкривається доступ до банків даних з різноманітним асортиментом інформації. У наші будинки приходить цифрове кабельне телебачення, що дає незвичайну чіткість зображення й насищеність фарб; на прилавках магазинів ми можемо побачити апаратури цифрового звуко- і відеозапису, що забезпечує унікальну якість звуку й зображення. Що ж таке цифровий сигнал? Уперше ми зштовхнулися з ним, коли обговорювали факсимільний сигнал, отриманий із чорно-білого зображення, що не містить півтонів. Цифровими сигналами є телеграфні сигнали й сигнали передачі даних, вироблювані комп'ютерами. Таким чином, можна сказати, що цифровий сигнал - це послідовність імпульсів. Якщо прийняти умовно факт наявності імпульсу за 1, а факт його відсутності за 0, то імпульсну послідовність можна представити як чергування двох цифр: 0 й 1.Звідси й з'явилася назва "цифровий сигнал". Число, що приймає тільки два значення: 0 й 1, називається "двійковою цифрою". У перекладі на англійський це звучить як "bіnary dіgіt". У практику широко ввійшло скорочення, складене з початкових і кінцевих букв англійського словосполучення, тобто слово "bіt", що на англійському читається як біт. Отже, одна позиція в цифровому сигналі є 1 біт; це може бути або 0, або 1. Вісім позицій у цифровому сигналі поєднується поняттям байт. При передачі цифрових сигналів природно вводиться поняття швидкості передачі - це кількість біт, переданих в одиницю часу, найчастіше , у секунду.

Дискретизація аналогових сигналів

По своїй природі багато сигналів (телефонні, факсимільні, телевізійні) не є цифровими. Це аналогові, або безперервні, сигнали. Чи можна "перекласти" живу людську мову на мову нулів й одиниць, зберігши при цьому все багатство та розмаїтість фарб людського голосу, всю гаму людських емоцій? Інакше кажучи, мова йде про те, як замінити безперервний процес послідовністю цифр, не втративши при цьому інформації про безперервний процес.

З подібною проблемою ми зіштовхуємося в житті досить часто. Якщо через дуже короткі проміжки часу (скажемо, через 1с) наносити значення температури повітря на графік, то одержимо безліч крапок, що відбивають зміну температури (рис. 4.1). Таким чином, маємо справу не з безперервної кривої зміни температури, а лише з її значеннями, відліченими через певні проміжки часу. По суті говорячи, ми описали деякий безперервний процес послідовністю десяткових цифр. Подібний процес називається дискретизацією безперервного сигналу. Нез'ясованим залишилося питання, як часто варто брати відлікові значення безперервної кривої, щоб відстежити всієї її зміни. Так, при більше тривалих проміжках часу між спостереженнями за температурою повітря не вдається відстежити всі її швидкі зміни.

Аналогічний підхід лежить у процесі дискретизації телефонного сигналу. Якщо в ланцюг мікрофона (рис. 4.2), де струм є безперервною функцією часу, вмонтувати електронний ключ і періодично на короткі миті замикати його, то струм у ланцюзі буде мати вигляд вузьких імпульсів з амплітудами, що повторюють форму безперервного сигналу, і являти собою ніщо інше, як дискретний сигнал (див. рис. 4.2).Інтервал часу через який відраховують значення безперервного сигналу, називається інтервалом дискретизації. Зворотна величина (позначимо її ) називається частотою узяття відліків, або частотою дискретизації.

Відліки безперервного сигналу, так само, як й відліки температури, варто брати з такою частотою (або через такий інтервал часу), щоб устигати відстежити всі, навіть найшвидші, зміни сигналу. Інакше при відновленні цього сигналу по дискретним відлікам частина інформації буде загублена й форма відновленого сигналу буде відрізнятися від форми вихідного (рис. 4.3). Це означає, що звук на прийомі буде сприйматися з перекручуваннями. Щоб розібратися із цим питанням, почнемо з коливання струни. Ви торкнули струну, вона стала вібрувати й своїм рухом то стискати, то розряджати навколишнє повітря або, інакше кажучи, то підвищувати, то знижувати його тиск. Шари повітря підвищеного й зниженого тиску почали розбігатися в усі сторони від коливного тіла. Утворилася звукова хвиля. Щось схоже спостерігаємо, коли кидаємо камені у воду й дивимося на розбіжними колами хвилі. Гребені цих хвиль можна зрівняти з областю стисненого повітря, западини - з областю розрідженого повітря. Тиск звукової хвилі, що поширюється від струни, змінюється в часі за законом синусоїди. Щоб відстежити всієї її зміни, мабуть, досить брати відлікові значення в моменти, що відповідають максимумам і мінімумам синусоїди тобто із частотою, що перевищує принаймні вдвічі частоту звукового коливання. Наприклад, якщо струна робить 20 коливань/с (частота 20 Гц), тоді максимальний звуковий тиск буде спостерігатися через кожен 1/20 с, тобто через 50 мс. Максимуми й мінімуми кривої звукового тиску розділені інтервалами в 25 мс. Виходить, відлікові значення по кривій повинні випливати не рідше, ніж через 25 мс, або із частотою 40 відліків/c (40 Гц). Звичайно відлікові значення на кривій беруть "із запасом": не в 2 рази частіше, ніж коливається звук, а, скажемо, в 10 разів. У цьому випадку вони дуже добре передають форму кривої. Цікавий випадок, коли звукові хвилі випромінюють дві одночасно коливні струни. На рис. 4.4 показані три варіанти: друга струна коливається в 2, 3 й 10 разів частіше, ніж перша. Тиску двох звукових хвиль на пластину, поміщену на їхньому шляху, складаються. Графік результуючого тиску вже не є синусоїдою. Ми бачимо, що швидкі зміни в цій кривій обумовлені більше високочастотним коливанням (у цьому випадку коливанням другої струни). Для того щоб відстежити всі швидкі зміни результуючого звукового тиску, відлікові значення варто брати із частотою, що принаймні вдвічі перевищує частоту коливання другої струни. В останньому варіанті частота взяття відлікових значень повинна перевищувати 400 Гц. Це означає, що відлікові значення повинні випливати не рідше, ніж через 1/400 = 0,0025 c = 2,5 мс, а краще - ще частіше, наприклад через 0,5 мс. При вивченні мови ми з'ясували, що голосові зв'язки в людини відіграють роль струн. Саме високочастотне коливання цих "струн", що за рекомендацією МСЭ необхідно ще враховувати, має частоту 3400 Гц. При переході від аналогового мовного сигналу до цифрового це значення звичайно округляють до 4000 Гц. Це значить, що при заміні безперервної кривої електричного струму на виході мікрофона телефонного апарата відліковими значеннями останні необхідно брати із частотою 8000 Гц або, інакше кажучи, не рідше, ніж через 1/8000 = 0,000125 c = 125 мкс.

Щоб відновити вихідний сигнал з дискретного, досить пропустити дискретний сигнал через фільтр нижніх частот із граничною частотою смуги пропущення F і придушити всі "бічні" спектри. На виході такого фільтра з'явиться вихідний безперервний сигнал. При занадто рідкій дискретизації (низька частота дискретизації й великий інтервал дискретизації ) буде мати місце накладення на спектр вихідного сигналу "бічного" спектра. Це приведе до перекручування форми вихідного спектра, і виходить, до відмінності відновленого сигналу від вихідного. Навпаки, більше часта дискретизація дозволить легко відновити безперервний сигнал з дискретного за допомогою нескладного фільтра нижніх частот. Таким чином, для безвикривленого відновлення безперервного сигналу з дискретного необхідно частоту дискретизації вибирати не нижче подвоєної ширини його спектра. Для телефонного сигналу, як ми це бачимо, = 8 кГц. В 1933 році в роботі "Про пропускну здатність "ефіру" і дроту в електрозв'язку" В.А. Котельников довів теорему, що стала основної в теорії й техніку цифрового зв'язку. Суть цієї теореми полягає в тому, що безперервний сигнал, у якого спектр обмежений частотою F, може бути повністю й однозначно відновлений по його дискретним відлікам, узятим із частотою = 2F, тобто через інтервали часу .Ми не приводимо повне математичне формулювання теореми, а також її доказ, а лише обмежуємося вказівкою суті теореми.