Кутова модуляція

Можна змінювати в часі пропорційно первинному сигналу s(t) не амплітуду, а частоту несучого коливання:

, (6.3)

де - коефіцієнт пропорційності; величина - називається девиацией частоти (фактично це максимальне відхилення частоти модульованого сигналу від частоти несучого коливання).

Такий вид модуляції називається частотною модуляцією. На мал. 6.5 показана зміна частоти несучого коливання при частотній модуляції.

При зміні фази несучого коливання одержимо фазову модуляцію

, (6.4)

де - коефіцієнт пропорційності; - індекс фазової модуляції.

Між частотною й фазовою модуляцією існує тісний зв'язок. Представимо несуче коливання у вигляді

, (6.5)

де ? - початкова фаза коливання, а ?(t) - його повна фаза. Між фазою ?(t) і частотою ? існує зв'язок:

. (6.6)

Підставимо в (6.6) вираження (6.3) для ?(t) при частотній модуляції:

.

Величина називається індексом частотної модуляції.

Частотно-модулированное коливання запишеться у вигляді:

. (6.7)

Фазо-модулированное коливання з обліком (6.4) для ?(t) наступне:

. (6.8)

З порівняння (6.7) і (6.8) треба, що по зовнішньому вигляді сигналу v(t) важко розрізнити, яка модуляція застосована - частотна або фазова. Часто обоє ці виду модуляції називають кутовою модуляцією, а МЧМ і МФМ - індексами кутової модуляції.

Несуче коливання, піддане кутової модуляції (6.7) або (6.8), можна представити у вигляді суми гармонійних коливань:

Тут М - індекс кутової модуляції, що приймає значення МЧМ при ЧМ і МФМ при ФМ. Амплітуди гармонік у цьому вираженні визначаються деякими коефіцієнтами , значення яких при різних аргументах приводяться в спеціальних довідкових таблицях. Чим більше М, тим ширше спектр модульованого коливання.

Таким чином, спектр модульованої несучої при кутовій модуляції навіть при гармонійному первинному сигналі s(t) складається з нескінченного числа дискретних складових, утворюючі нижні й верхню бічні смуги спектра, симетричні щодо несучої частоти й однакові амплітуди, що мають (мал. 6.6).

У випадку, якщо первинний сигнал s(t) має форму, відмінну від синусоїдальної, і займає смугу частот від до , те спектр модульованого коливання при кутовій модуляції буде мати ще більш складний вид.

Іноді окремо розглядають модуляцію гармонійного несучого коливання по амплітуді, частоті або фазі дискретними первинними сигналами s(t), наприклад телеграфними або передачі даних. На мал. 6.7 показаний дискретний первинний сигнал (а), що несе коливання, модульоване по амплітуді (б), частоті (в) і фазі (г).

Модуляцію гармонійного несучого коливання первинним сигналом s(t) називають безперервною, тому що як переносник обраний безперервний періодичний сигнал .

Порівняння різних видів безперервної модуляції дозволяє виявити їхні особливості. При амплітудній модуляції ширина спектра модульованого сигналу, як правило, значно менше, ніж при кутовій модуляції (частотної й фазової). Таким чином, у наявності економія частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналів можна відводити при передачі більше вузьку смугу частот. Як буде показано далі, це особливо важливо при побудові многоканальных систем передачі.