4. Дифракция на круглом отверстии и непрозрачном экране.

а)

Открыта 1-я зона Френеля:

- светлое пятно.

- свободная волна;

.

Открыты 1-я и 2-я зоны Френеля: - темное пятно

Открыто нечётное число зон Френеля - в центре светлое пятно; открыто чётное число зон Френеля – в центре тёмное пятно.

Картина представляет собой чередование тёмных и светлых колец.

Max освещенности – открыта только 1-я зона Френеля, min освещенности – первые две зоны.

Светлое пятно: , тёмное: .

Дифракция Френеля - в непараллельных лучах. Дифракция Фраунгофера – в параллельных.

Качественный результат тот же.

- мало дифракция Френеля.

Светлое пятно: , тёмное: .

б)

.

Построение зон и рассуждения аналогично п. а).

Амплитуда колебаний в точке наблюдения не зависит от и равна половине амплитуды, обусловленной открытой зоной Френеля. Таким образом, в центре всегда светлое пятно.

Если размер экрана невелик, то действие открытой зоны мало отличается от действия центральной зоны волнового фронта.

Вокруг светлой точки - чередование колец света и тени.

Зонная пластинка – закрыты либо все чётные, либо все нечётные зоны Френеля. Получается усиление света в точке наблюдения.

5. Д ифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.

.

Отсюда

.

При получим

,

Замечание: .

Это условие эквивалентно - щель открывает малую часть 1^й зоны Френеля.

.

Это означает, что вторичные волны параллельны – дифракция Фраунгофера.

;

.

Найдём распределение интенсивности света по углу Θ.

Для плоской волны *)

.

При Θ=0 имеем и .

.Но в этом случае , следовательно, и .

Здесь

, .

, где ,

т.к. .

Поскольку , то .

Т.к. , то .

Заметим, что ξ=0 соответственно .

*) ; ; ;

,

Условие max: ;

.

Условие min: ;

.

И з этих формул видно, что max и min не зависят от расстояния b.

Уменьшение амплитуд связано с конечностью размеров источника света.

Качественно результат может быть получен из рассмотрения зон Френеля.

.

– открыто чётное число зон Френеля.

6. Дифракционная решетка.

Д ифракционная решетка предназначена для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Здесь мы имеем сочетание дифракции от одной щели с многолучевой интерференцией.

, ;

;

,

;

• Г лавные max зависят от периода d: , а min – от d, и от N: .

• Ш ирина гл. max – расстояние между min:

Т.к. при , а ,

,то

• - при нормальном падении.

,

• При падении света под углом :

– условие гл. max.

Преобразуем эту формулу: .

Е сли , то

Тогда .

• Эффективный период .

При можно работать с грубыми решетками→ рентгеновские лучи.

• Для дифрагированной волны её ширина (интерф. ) или

Это выражение называется соотношением неопределённостей для света:

Чем меньше открыто волнового фронта (меньше диаметр отверстия a), тем более расходящейся получается волна (больше ).

В геометрической оптике – тонкий световой пучок, реально он невозможен из-за дифракции.

• Дифракционный спектр.

Белый свет

Рассмотрим (дифракция 1_нор.)

Для интерференции

Чтобы не произошло наложения участков спектров нужно, чтобы короткой волны (λ) совпадал с максимумом длинной :

.

Тогда – это дисперсионная область.

Здесь λ – короткой; с ростом порядка интерференции диспресионная область сужается. Вот почему наблюдение лучше вести при малых .