12. Операции с понятиями: определение понятий. Правила определения.

Определение в логике – операция кот раскрывает формулирует или уточняет смысл понятия. В определении всегда будут содержаться признаки.

Функции определения:

• Регистрирующая – фиксирует уже имеющийся в языке смысл понятия.

• Постулирующая – определения могут устанавливать значения понятия для некоторой области значения или области знания.

• Уточняющая – определение может давать конкретное значение понятий с неточным объёмом.

Виды определений:

• Явные – напрямую фиксируют смысл понятия через указание на его признаки. Генетическое – описывает понятие через способ его возникновения, образования или построения. Классическое – определение через указание на род и видовые признаки понятия.(А(вид (определяемое dfd)) тождественен(В(род)ᴧС(признак))определяющее dfn

• Неявные определения не указывают и не формулируют напрямую смысл понятия. Смысл понятия может быть истолкован тем, кто определение получает. Контектстуальные, остексивные – через прямое указание на элемент из объёма понятия.

Правила определения:

1. Правило соразмерности требует, чтобы определяемое и определяющее были логически тождественны. Ошибки: слишком широкое определение – определяющее имеет больший объём, чем определяемое(определяющее включает не видовые, а родовые признаки); слишком узкое определение dfn<dfd. Dfn вкл не видовые а подвидовые признаки

2. Запрет порочного круга. Порочный круг образуется или происходит, если dfn содержит dfd или наоборот.

3. Правило однозначности – одному dfd должен соответствовать одно dfn

4. Правило минимальности – объём определяющего должен содержать только существенные необходимые и достаточные признаки определяемого. К существенным признакам не относится сравнения худ. Образы и всё др, что передаёт признак, но не указывает на него прямо. Ошибкой будет избыточное определение.

5. Правило компетентности – определение в части dfn не должно содержать неизвестных понятий, а также понятий с неясным смыслом, если таковые имеются, то они должны быть определены ранее. Ошибка: определение неизвестного через неизвестное.

13. Суждение как форма мышления. Виды суждений.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается либо отрицается относительно предмета. Суждения могут быть как истинными, так и ложными по своему логическому значению. Суждения: простые и сложные.

14. Простое суждение: виды, структура.

В структуре простого суждения сущ предмет, о котором что-либо утверждается либо отрицается и это субъект (S). То, что утверждается в мысли – предикат (P).

Структура простого суждения S-P.

По качеству предиката выделяют следующие виды простых суждений:

• Атрибутивные (категорические) – то. В кот предикат фиксирует св-ва предмета.

• Реляционные – предикат фиксирует некоторые отношения , как признак субъекта.

• Суждение существования – те, в кот предикат фиксирует существование или несуществование некот признака у субъекта.

Реляционные и суждения существования могут быть сведены к виду категорического суждения.

15. Простое суждение: качественно-количественная классификация.

Классификация категорических суждений по качеству и количеству:

По качеству: утвердительные и отрицательные. На качество суждения указывает его связка есть – утвердительная, не есть – отрицательная. По количеству: единичные(субъект представлен одним предметом), частные(те, в которых субъект представлен группой предметов, частью множества), общие(субъект отражает всё множество предметов). В качественно-количественной классификации единичные суждения подчиняются правилам общих суждений. На кол-во суждений указывает квантор(кванторное слово) все некоторые.

1. Общеутвердительные – все S есть Р: А

2. Частноутвердительные – некоторые S есть Р: I

3. Общеотрицательные – все S не есть Р: Е

4. Частноотрицательные – некоторые S не есть Р: О

16. Распределенность терминов простого суждения.

Распределённость терминов – показатель того, взят ли термин в полном объёме или в части понятия. Терминами суждения являются субъект и предикат. Распределение терминов – логическая константа. Термин является распределённым, если он взят в полном объёме(+) и нераспределённым, если взят в части объёма(-).

А: все S+ есть Р-

I: некоторые S- есть Р-

Е:ни один S+ не есть Р+

О: некоторые S- не есть Р+

Из правила распределённости термина сущ 2 исключения:

1. Касается суждение вида А

А: Все S+ есть Р+, если объёмы субъекта и предиката равны.

Все женщины дочери.

2. Касается суждения вида I

I: Некоторые S- есть Р+, если предикат явл видом для субъекта

Некоторые преступления особо опасные деяния.

17.Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат.

О тношения между простыми суждениями – логический квадрат – модель, кот позволяет устанавливать логическое значение простых суждений, если известно лог значение хотя бы одного простого суждения. Установить лог значение возможно благодаря 4 видам отношений, кот связывают между собой простые суждения. A E

1. Суждения А и Е – противоположные: они могут

Быть одновременно ложными, но не могут быть

одновременно истинными.

2. Суждение И и О – подпротивны: это значит, I О

что они могут быть вместе истинными, а вместе ложными быть не могут.

3. Суждение А и О; Е и I – противоречивы – значит истинность одного из пары означает ложность другого из пары и наоборот. Отрицание простых суждений осуществляется через отношения противоречия.

4. Суждения I и А; О и Е – подчинены, а значит в каждой паре общее- подчиняющее, а частное – подчинённое, т.е. при истинном общем будет истинно подчинённое ему частное суждение. И при ложном частном будет ложно подчиняющее его общее суждение.

В отношения по логическому квадрату могут вступать простые суждения с одинаковым субъектом и предикатом. Отношения по лог квадрату позволяют делать дедуктивные суждения по лог. квадрату.

18. Соединительные суждения. Суть отрицания соединительных суждений.

Сложное суждение – то, которое объединяет несколько субъектов и предикатов. Сложное суждение, образованное конъюнкцией, называется соединительным – то, кот истинно только если истинны все простые простые суждения в его составе. Чтобы увидеть случай истинности или ложности суждения необходимо его формализовать. Для этого каждое простое суждение обозначим латинской буквой.

рᴧq p q

и и и

л и л

л л и

л л л

19. Разделительные суждения. Суть отрицания разделительных суждений.

Сложное суждение – то, которое объединяет несколько субъектов и предикатов. Разделительные суждения – суждения образованные «или»:

Слабая дизъюнкция

Строгая дизъюнкция

Сужд вида слабой дизъюнкции указывают на то, что признаки могут существовать одновременно, но может быть выбран один из них. Суждение слабой дизъюнкции истинно, если истинно хотя бы одно из простых суждений в его составе.

Я пойду работать или выберу учёбу

рᴠq p q

и и и

и и л

и л и

л л л

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно простое суждение в её составе.

Он жив либо давно умер

pᴠq p q

л и и

и и л

и л и

и л л

20. Условное суждение. Суть отрицания условного суждения.

Сложное суждение – то, которое объединяет несколько субъектов и предикатов. р→q (если p то q)

При этом р – основание, q – следсвие.

Отношение лог следования возможно всегда, кроме единственного случая: когда из истинного следования получается ложное следствие. Условное высказывание – высказывание, которое истинно всегда, кроме случая истинности основания и при этом ложного следствия.

р q p→q

и и и

л и и

и л л

л л и

_21. Эквивалентное суждение.

Сложное суждение – то, которое объединяет несколько субъектов и предикатов. Эквивалентное суждение – суждение, кот истинно, если его частные имеют одинаковые логические значения. р↔(только тогда)q.

р q p↔q

и и и

и л л

л и л

л л и

22. Отношения между сложными суждениями: виды логической совместимости.

К отношениям совместимости относятся отношения равнозначности(если при одинаковых значениях переменных они имеют одинаковое логическое значение переменных)

К числу равнозначных относятся:

• Закон двойного отрицания (р р)

• Законы де Моргана для конъюнкции и дизъюнкции:

1. (pᴧq) pᴠq

2. (pᴠq) pᴧq

• Закон удаления импликации p→q pᴠq

• Закон удаления эквиваленции p↔q (p→q)ᴧ(q→p) (pᴠq)ᴧ(qᴠp)

Отрицание сложного высказывания происходит по закону де Моргана. При этом привести к форме конъюнкции или дизъюнкции сложное высказывание можно по закону удаления импликации или эквивалента.

Отношения логического следования – из высказывания 1 следует высказывание 2, если не может быть, чтобы высказывание 1 было ложным, а высказывание 2 – истинным. (2→1)

Отношения частичной совместимости – высказывание 1 и 2 частично совместимы, если они могут одновременно принимать значение истинно, но одновременно ложными быть не могут.

Отношения сцепления – высказывание 1 и 2 находятся в отношении сцепления, если ложность одного не исключает ложности 2 или наоборот.

23. Отношения между сложными суждениями: виды логической несовместимости.

К отношениям несовместимости относятся отношения противоречия. Сложные высказывания противоречивы, если одно из них истинно, а другое ложно и наоборот.

Отношения противоположности – сложные высказывания противоположны, если выполняется условие противоположности, т.е. они могут быть вместе ложными, но не могут быть истинными вместе.

24. Умозаключения как форма мышления. Виды умозаключений.

Умозаключение - форма мышления, в которой путём синтеза из одного или нескольких суждений с необходимостью или вероятностью получается новое знание. Умозаключения бывают следующих видов:

• Условно-категорические умозаключения (УКУ). 2 правила вывода: 1-ый способ утверждающий – вывод от утверждения основания к утверждению следствия: p→q ^p _q, ((p→q)ᴧp)→q; способ отрицающий – вывод от отрицания следствия к отрицанию основания ((p→q)ᴧq)→p.

• Разделительно-категорические умозаключения (РКУ). 2 правила вывода: утверждающе-отрицательный – вывод от утверждения одной альтернативы к отрицанию другой альтернативы: ((pᴠq)ᴧp)→q; отрицательно-утверждающий – вывод от отрицания одной альтернативы к утверждению другой: ((pᴠq)ᴧp)→q.

• Чисто-условные умозаключения (ЧУУ). Правило пронесения импликации: p→q

q→r

p→r

• Условно-разделительные умозаключения (УРУ). От количества альтернатив в разделительной посылке зависит вид самой леммы(прелположение): если альтернатив 2 – дилемма, 3 – трилемма, более – полилемма.

2 вида дилеммы: простые(простое суждение) и сложные (сложное суждение; конструктивные (разделительная посылка содержит утверждение) и деструктивные (разделительная посылка содержит отрицание).

1. ПКД – простая конструктивная дилемма

p→r

q→r

pᴠq

r

2. ПДД – простая деструктивная дилемма

p→r

p→s

rᴠs

p

3. СКД – сложная конструктивная дилемма

p→q

r→s

pᴠr

qᴠs

4. CДД – сложная деструктивна дилемма

p→q

r→s

qᴠs

pᴠr

Любое умозаключение может быть использовано в доказательстве, при этом тезисом доказательства будет вывод из любого умозаключения, а аргументами – посылки. Соответственно, чтобы подтвердить тезис, нужно посылки подставить в форму любого правила умозаключения.

_25. Выводы из простых суждений. Процедуры и правила.

Вывод – суждение, полученное в умозаключении с необходимостью или невероятностью. Выводы из простых суждений производятся на основе отношений между простыми высказываниями. Вывод из простого суждения возможен по правилам превращений (абверсии), противопоставлений (контрапозиция), обращения. 1. Превращение – вывод, в кот предикат и связка исходного суждения меняются на противоположные.

Все адвокаты – юристы. Некоторые S есть Р.

Ни один адвокат не является не юристом. Некоторые S не есть не Р.

2. Обращение – вывод, в котором субъект и предикат исходного суждения меняются местами относительно связки. При этом обращение зависит от распределённости термина суждения. Все S+ есть Р-, обращение – некоторые Р- есть S+. Обращение бывает 3 видов:

-с ограничением (если предикат суждения не распределён);

-полное (если субъект и предикат одинаковы по своей распределённости);

-с расширением (если предикат исходного суждения распределён, а субъект нет, но при этом частноотрицательные суждения обращать нельзя).

3. Противопоставление возможно в 2 видах:

• Противопоставление субъекта предикату: возможно в частичной и полной форме, соответственно они называются частичной и полной контроппозицией. Частичная контропозиция – вывод, выполняемый последовательным превращением и обращением исходного суждения.

Все S есть Р → все S не есть не Р → все не Р не есть S.

Полная контропозиция - вывод, выполняемый последовательным превращением, обращением, превращением исходного суждения.

Все S есть Р → все S не есть не Р → все не Р не есть S → все не Р есть не S.

• Противопоставление предиката субъекту. Противопоставление субъекту по правилу частичной конропозиции выполняется последовательным обращением и превращением высказывания.

Все S есть Р → некоторые Р есть S → некоторые Р не есть не S.

Противопоставление субъекту по правилу полной контропозиции выполняется последовательным обращением, превращением, обращением, превращением.

Все S есть Р → некоторые Р есть S → некоторые Р не есть не S → все не S не есть Р → все не S есть не Р.