То же самое нашли с помощью Excel:
M*(y) |
1516,000 |
D*(y) |
245944,000 |
A*(y) |
0,339 |
E*(y) |
-1,12 |
σ*(y) |
495,927 |
V*(y) |
32,7 |
σA |
0,445 |
σE |
0,792 |
Найденные характеристики подтверждают гипотезу выбора закона распределения по арксинусу.
2.Найдём
интервальные оценки параметров закона
распределения по арксинусу. Для нахождения
доверительного интервала, накрывающего
математическое ожидание СВ Н, найдём
по таблице квантилей распределения
Стьюдента(приложение 1) по заданной
доверительной вероятности 1-р=0,95 и числу
степеней свободы 
=n-1=25-1=24
квантиль
.
Вычислим предельную погрешность
интервального оценивания:
.
Искомый
доверительный интервал для математического
ожидания равен:
;
1311,3<
<1720,7.
Для
нахождения доверительного интервала,
накрывающего неизвестное среднее
квадратичное отклонение
с заданной вероятностью 1-р=0,95 , найдем
(приложение 3) по надежности 0,95 и числу
степеней свободы v=n-1=25-1=24
два числа
и
.
Искомый доверительный интервал равен:
,
.
Решение в Excel:
Дов.вероятность |
|
0,95 |
Уров. Значимости |
|
0,05 |
Число ст.свободы |
|
24 |
|
t= |
2,063898562 |
|
ε= |
204,7087753 |
|
|
|
|
Л.Г.= |
1311,2912247 |
|
П.Г.= |
1720,7087753 |
3.
Точечные
оценки параметров a
и b
закона распределения по арксинусу
находим методом моментов, который
заключается в приравнивании выборочных
и теоретических моментов
,
,…………..
Число уравнений должно быть равно числу
неизвестных параметров. Случайная
величина Н подчиняется закону распределения
по арксинусу
,
где
,
.
Он
содержит два параметра
и b
и, следовательно, достаточно двух
равенств:
,
,
то определение неизвестных a
и b
сводится просто к равенствам:
=1516,
=701,35.
3Этап. Проверим близость эмпирического и теоретического законов распределения.
1.Составим
таблицу значений теоретических функций
распределения
,
.
Наименьшее значение случайной величины
Н заменено на
,
а наибольшее на
.
Эта замена производится для того, чтобы
сумма теоретических вероятностей
равнялась 1.
Вычислим
вероятности попадания случайной величины
Н, распределенной по закону арксинуса
с параметрами
и
,в
частичные интервалы
по формуле
.
Тогда:
0,14356;
;
;
;
.
Записываем данные в таблицу:
Интервалы |
] ;760] |
]760; 1120] |
]1120; 1480] |
]1480; 1840] |
]1840; + |
|
|
0,14356 |
0,0655 |
0,1746 |
0,1692 |
0,3471 |
1 |
|
0,000398795 |
0,000459593 |
0,000485 |
0,000470 |
0,000964 |
|
|
0,143566293 |
0,309901 |
0,483654 |
0,652857 |
1 |
|
]
Решение в Excel:
|
Теоритические характеристики |
|
|
|
|
|
Л.Г. |
П.Г. |
F(Л.Г.) |
F(П.Г.) |
pi |
|
|
-1000000 |
760 |
0 |
0,04505 |
0,1435662 |
0,000398795 |
0,143566293 |
760 |
1120 |
0,00046 |
0,309901 |
0,0655 |
0,000459593 |
0,309901 |
1120 |
1480 |
0,000485 |
0,483654 |
0,1746 |
0,000485 |
0,483654 |
1480 |
1840 |
0,000470 |
0,652857 |
0,1692 |
0,000470 |
0,652857 |
1840 |
1000000 |
0,000964 |
1,000000 |
0,3471 |
0,000964 |
1,000000 |
|
|
|
|
1 |
|
|
