Тесты по прикладной математике 1 семестр, 2009-2010г.

Профессор , д.ф.-м.н. Акрамов Т.А.

Основные понятия

1. Вопрос:Теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями, называется.

теорией множеств

функциональным анализом

*математическим программированием

системным анализом

2. Вопрос:Объект, который создается с целью изучения существенных свойств другого объекта - оригинала, называется

конструкцией

состоянием

системой

*моделью

3. Вопрос. При каких ограничениях задача линейного программирования называется записанной в каноническом виде?

*все переменные неотрицательны

система ограничений состоит из одних неравенств

*система ограничений состоит из одних уравнений

все переменные отрицательные

4. Вопрос. Число базисных переменных в задаче линейного программирования равно

*рангу системы ограничений

числу переменных в задаче1

числу условий неотрицательности

числу уравнений или неравенств в системе ограничений

5. Вопрос. Выпуклое замкнутое множество точек пространства (плоскости), имеющее конечное число угловых точек, если оно ограничено, то называется … ?

*выпуклым многоугольником*

выпуклой многоугольной областью

невыпуклым многоугольником

невыпуклой многоугольной областью

6. Вопрос. Чем является множество решений совместной системы m линейных неравенств с n переменными в n-мерном пространстве?

*выпуклым многоугольником

*выпуклой многоугольной областью

невыпуклым многоугольником

невыпуклой многоугольной областью

7. Вопрос. Множество решений совместной системы m линейных неравенств с n переменными является выпуклым многогранником в …?

2-х мерном пространстве

3-х мерном пространстве

n-мерном пространстве*

m-мерном пространстве

8. Вопрос. Многогранником решений является …?

*выпуклый многогранник

*выпуклая многогранная область

невыпуклый многогранник

невыпуклая многогранная область

9. Вопрос. Оптимум линейной функции задачи линейного программирования следует искать среди конечного числа её …?

*допустимых базисных решений

недопустимых базисных решений

базисных решений

произвольных решений

10. Вопрос: Найти F= -2(x₁ -3)² -1→ max

*3;

1

-3

-1.

11. Вопрос: Если вторая производная одномерной функции в критической точке положительна, то функция в этой точке имеет:

максимум;

*минимум.

Значение равное 0

Положительное значение

12. Вопрос: Если вторая производная одномерной функции в точке х* отрицательна, то функция в этой точке имеет….

максимум;

минимум.

*максимум при условии, что первая производная равна нулю;

минимум при условии, что первая производная равна нулю

13. Вопрос: Какие из компонентов должна включать в себя задача оптимизации в самом общем случае?

целевую функцию F, ограничения gi;

целевую функцию F, граничные условия;

Целевую функцию F, ограничения gi , граничные условия.

*Целевую функцию F

14. Вопрос: Укажите первый этап экономико-математического моделирования:

a) Анализ модели и получение решения задачи

b) Реализация решения на практике

c) Анализ решения

d) Постановка задачи

e) Построение математической модели

f) Проверка полученных результатов на их адекватность

c

*d

e

f

Транспортная задача

15. Вопрос:Транспортная задача является специальной задачей

визуального программирования.

*линейного программирования.

нелинейного программирования

динамического программирования

16. Вопрос:В транспортной задаче ищется план перевозок обеспечивающий

нулевое значение целевой функции

максимальное значение целевой функции

отрицательное значение целевой функции

*минимальное значение целевой функции

17. Вопрос:Транспортная задача относится к

физическим моделям

эвристическим моделям

*математическим моделям

статистическим моделям

18. Вопрос:Коэффициентами целевой функции в транспортной задаче являются

нормативы перевозок по возможным направлениям

*тарифы(стоимости) перевозок по возможным направлениям

объемы перевозок по возможным направлениям

счета перевозок по возможным направлениям

19. Вопрос:Задача, заключающаяся в нахождении наиболее экономичного плана перевозок груза от поставщиков к потребителям, называется

складской задачей

потребительской задачей

экономической задачей

*транспортной задачей

20. Вопрос:В транспортной задаче с двумя пунктами отправления А1=30, А2=50 и тремя пунктами назначения В1=20, В2=30, В3=40 необходимо добавить

фиктивное направление перевозки

фиктивный пункт назначения

*фиктивный пункт отправления

фиктивный план перевозок

21. Вопрос:Первый опорный план транспортной задачи ищется методами

*наименьшего тарифа

потенциалов

*северо-западного угла

юго-восточного угла

22. Вопрос:В транспортной задаче с m пунктами отправления и n пунктами назначения, невырожденный опорный план имеет

m направлений перевозки

m+n направлений перевозки

*m+n-1 направлений перевозки

m+n+1 направлений перевозки

23. Вопрос:План транспортной задачи, обеспечивающий минимальное значение целевой функции называется

*оптимальным планом

минимальным планом

наилучшим планом

опорным планом

24. Вопрос:Транспортная задача, в которой выполняется условие разрешимости, называется

замкнутой

сбалансированной

открытой

*закрытой

25. Вопрос:В транспортной задаче с m=5 пунктами отправления и n=6 пунктами назначения, опорный план имеющий 9 занятых перевозками клеток называется

оптимальным

невырожденным

*вырожденным

дополнительным

26. Вопрос:Равенство запасов груза во всех пунктах отправления суммарным потребностям в грузе в пунктах назначения называется условием

баланса транспортной задачи

*разрешимости транспортной задачи

равенства транспортной задачи

замкнутости транспортной задачи

27. Вопрос:Какое общее число клеток должно быть в цикле пересчета

*четное

минимальное

нечетное

отрицательное

28. Вопрос:Какое общее число незанятых перевозками клеток должно быть в цикле пересчета

четыре

*одна

четное

две

29. Вопрос:Оптимальный план транспортной задачи находится методом

наименьшего тарифа

северо-западного угла

*потенциалов

юго-восточного угла

30. Вопрос:В транспортной задаче с m=4 пунктами отправления и n=5 пунктов назначения, невырожденный опорный план имеет

6 направлений перевозки

*8 направлений перевозки

9 направлений перевозки

7 направлений перевозки

31. Вопрос:Построение нового опорного плана по предыдущему называется сдвигом по …….пересчета.

кругу

фазе

контуру

*циклу

32. Вопрос:Циклом пересчета могут являтся

круг.

трапеция.

треугольник.

*прямоугольник.

33. Вопрос: В транспортной задаче для каждой незанятой перевозками клетки в случае невырожденного опорного плана существует

2 цикла пересчета.

*1 цикл пересчета.

0 циклов пересчета.

3 цикла пересчета.

34. В цикле для данной клетки незанятой перевозкой остальные клетки должны быть

свободными.

дополненными.

не заполненными.

*занятыми.

35. Вопрос: Транспортная задача с двумя пунктами отправления А1=80, А2=120 и тремя пунктами назначения В1=50, В2=60, В3=90 называется

*закрытой

замкнутой

открытой

сбалансированной

36. Вопрос:Расставте по порядку: 1. найти первый опорный план, 2. сделать сдвиг по циклу или записать ответ, 3. открытую задачу закрыть, 4. проверить на оптимальность.

3, 1, 2, 4

*3, 1, 4, 2

1, 3, 4, 2

4, 2, 3, 1

37. Вопрос: В транспортной задаче с двумя пунктами отправления А1=40, А2=60 и тремя пунктами назначения В1=50, В2=10, В3=30 необходимо добавить

фиктивное направление перевозки

*фиктивный пункт назначения

фиктивный пункт отправления

фиктивный план перевозок

38. Вопрос: Транспортная задача с двумя пунктами отправления А1=70, А2=140 и тремя пунктами назначения В1=50, В2=90, В3=60 называется

закрытой

замкнутой

*открытой

сбалансированной

39. Вопрос: Какой из перечисленных методов не относится к методам определения начального (исходного) решения (опорного плана) в транспортной задаче..

Метод северо-западного угла

Метод минимальных тарифов

*Метод множителей Лагранжа

40. Вопрос: "Транспортная задача является замкнутой. Выберите ситуацию, возможную при данном условии."

*Существует единственное оптимальное решение задачи.

Оптимального решения задачи не существует.

Задача не имеет допустимого решения.

*Существует неединственное оптимальное решение задачи.

41. Вопрос: Транспортная задача является типичным примером задачи

*Линейного программирования

Нелинейного программирования

Теории вероятностей

Математической статистики

42. Вопрос: Количество занятых клеток в начальном плане распределения груза в транспортной задаче должно быть равно…..

(где m– число строк матрицы затрат, n- число столбцов)…

m+n

m-n

m*n

*m+n-1

Графический метод решения задач линейного программирования;

43. Вопрос: Задачи линейного программирования (ЗЛП), когда число переменных минус число базисных переменных не более двух можно решать с помощью …..

*графического метода

метода наименьших квадратов

метода подстановки

метода исключения

44. Вопрос: Из чего определяется область допустимых решений ЗЛП:

*система ограничений

система уравнений

*условие неотрицательности

условие неопределенности

45. Вопрос: Область допустимых решений (ОДР) – это

*множество точек, принадлежащих пересечению полуплоскостей, задаваемых системой ограничений и условиями неотрицательности

значения х, принадлежащие отрезку [-1;1]

значения х принадлежащих первому квадранту

значения х, принадлежащие отрезку [0;1]

46. Вопрос: ОДР графически может быть представлена:

*а) выпуклым многоугольником

*б) неограниченной выпуклой многоугольной областью

*в) отрезком

*г) точкой

47. Вопрос: Функция нескольких переменных в направлении вектора градиента:

убывает быстрее всего

*возрастает быстрее всего

остается неизменной

равна 1

48. Вопрос: При решении задач линейного программирования графическим способом возможны случаи:

* задача имеет единственное решение

* задача не имеет решения

* задача имеет бесконечное множество решений

* область допустимых решений несовместна

49. Вопрос. В случае, когда линия уровня целевой функции при движении в направлении градиента полностью содержит сторону многоугольника допустимых решений, задача …

задача имеет единственное решение

задача не имеет решения

*задача имеет бесконечное множество решений

задача имеет ровно два решения

50. Вопрос: В случае, когда функция определена на многоугольнике допустимых решений и является линейной ее наибольшее и наименьшее значение достигаются:

в центре многоугольника

*в вершинах многоугольника

в точке (0;0)

в этом случае задача не имеет решения

51. Вопрос: . С помощью графического метода может быть решена задача линейного программирования, система ограничений которой содержит N неизвестных и M линейно независимых уравнений, если N и M связаны соотношением

*а) N – M <= 2.

*б) N – M =1

*в) N – M = 0

г) N – M = 5

52. Вопрос: Как называется линия, вдоль которой линейная функция F принимает одно и то же фиксированное значение а, т.е. F = a

линия роста линейной функции

*линия уровня линейной функции

вектор градиента

биссектриса первого квадранта

53. Вопрос: Задача линейного программирования имеет вид

F= 2x₁ + 3x₂ → max

х1+x2<=10

х1, x2>=0

Какая точка принадлежит области допустимых решений задачи

x₁=2, x₂=13

x₁=13, x₂=4

* x₁=6, x₂=4

x₁=14, x₂=4

54. Вопрос: . Задача линейного программирования имеет вид

F= 4x₁ + 6x₂ → min

*Х1+2Х2<=10

X1>=0, X2>=0

Какая точка принадлежит области допустимых решений задачи

x₁=3, x₂=13

x₁=12, x₂=3

*x₁=4, x₂=3

x₁=12, x₂=13

55. Вопрос: . Если система неравенств имеет, хотя бы одно решение она называется

а) несовместной

*б) совместной

в) системой Гаусса

г) правильной системой