3.3.2. Расстояние между двумя точками

Дано: ХOУ - координатная плоскость

() М₁(х₁, у₁) , () М₂(х₂, у₂)  ХOУ

Найти: d= | M₁M₂ |

Ответ:

3.3.3. Деление отрезка в данном отношении

Дано: ХOУ - координатная плоскость

() М₁(х₁, у₁), () М₂(х₂, у₂)  ХOУ

() М  ХOУ , R , |M₁M| : |MM₂| = 

Найти: () М(х, у)

Ответ:

3.3.4. Косоугольная декартова система координат

Y

y M(x, y)



О x X

XOY - косоугольная декартова система координат

 .

3.3.5. Полярная система координат

Полярная система координат на плоскости представляет собой положительное направление числовой прямой, которое называют полярной осью,

а начало координат - полюсом

M(r, )

r



полюс - О Р - полярная ось

- радиус-вектор точки М,

- полярный радиус точки М,

- полярный угол точки М.

Каждой точке плоскости в этой системе координат соответствует упорядоченная пара чисел, из которых первое полярный радиус (r), а второе полярный угол ().

Полярный угол всегда отсчитывается по направлению от полярной оси к радиусу-вектору данной точки. Удобно полагать, что .

3.3.6. Связь между полярными и прямоугольными декартовыми координатами

Дано: XOY - прямоугольная декартова система координат

ОР || ОХ

ОР - полярная ось

()М(x, y)  XOY, ()М(r , )  OP

Найти: зависимости между (x, y) и (r , )

Ответ:



причем угол  выбирается в соответствии со знаками х и у.

3.3.7. Параллельный перенос координатных осей

Дано: XOY - прямоугольная декартова система координат

()Q(x₀ , y₀) XOY

QX_н || OX , QY_н ||OY

X_н QY_н - прямоугольная декартова система координат

()М(x, y)  XOY, ()М(x_н , y_н) X_нQY_н

Найти: зависимости между (x, y) и (x_н , y_н)

Ответ: