9.4.1. Теорема Крамера

Для того, чтобы система n линейных уравнений с n

неизвестными имела единственное решение, необходимо и

достаточно, чтобы определитель этой системы ( )

был отличен от нуля, при этом решение системы можно

найти по формулам (формулы Крамера):

.

9.4.2. Если система 8.4. - однородна, то она имеет ненулевое

решение в том и только в том случае, когда ее определитель

равен нулю.

9.4.3. Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений

с n неизвестными имела только нулевое решение, необходимо

и достаточно, чтобы определитель этой системы был не

равен нулю.

9.5. Метод обратной матрицы

Если матрица системы n линейных уравнений с n неизвестными

невырожденная, то система имеет единственное решение,

которое можно найти по формуле:

.

10. Векторы в координатной форме

10.1. Составляющая вектора по числовой оси

Составляющей вектора по числовой оси OW будем называть

вектор , соединяющий проекции его начала и конца на данную ось.

10.1.1. Составляющую вектора по числовой оси можно найти с помощью

орта этой оси:

10.1.1.1. В прямоугольной декартовой системе координат орты координатных осей обозначают так: - орт оси OX , - орт оси OY , - орт оси OZ.

10.1.1.2. Углы между любым вектором и осями координат (или ортами координатных осей) обозначают так: .

10.1.1.3. Направляющими косинусами вектора будем назвать косинусы углов между этим вектором и осями координат : .

10.1.2. В прямоугольной декартовой системе координат составляющие

любого вектора можно найти по формулам:

- составляющая вектора по оси абсцисс ;

- составляющая вектора по оси ординат ;

- составляющая вектора по оси аппликат .

1 0.2. Разложение вектора на составляющие по координатным осям

Z

z₂ B₃

В

z₁ A₃

A

O A₂ B₂ Y

y₁ y₂

x₁ A₁

x₂ A₀

B₁ B₀

X