Билет№34 Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

Уравнение кривой второго порядка:

Для каждой кривой второго порядка существует такая система координат, называемая канонической, в которой это уравнение принимает один из следующих канонических видов:

Эллипс-множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек(фокусов) есть величина постоянная:

Если в системе координат Оху точки (-с,0) и (с,0) – фокусы эллипса, то уравнение эллипса принимает следующий вид :

Числа а и ь – полуоси эллипса, ,где

Эксцентриситет эллипса, -фокальные радиусы эллипса, прямые , называются директрисами эллипса и обладают следующим свойством:

Окружностью называется частный случай эллипса, при котором а=ь .

уравнение окружности с центром в начале координат.

Пример:

Привести уравнение к каноническому виду;

Построить кривую.

Решение:

Выделим в уравнении полные квадраты:

В новой системе получаем каноническое уравнение эллипса: