Закон ома в интегральной форме:
54. закон ома в дифф. Форме
Сопротивление
зависит
как от материала, по которому течёт ток,
так и от геометрических размеров
проводника.
Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:
где:
—
вектор плотности
тока,
—
удельная
проводимость,
—
вектор напряжённости
электрического поля.
Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга
Закон джоуля ленца в инт. И дифф. Формах
Если в проводнике
течет постоянный ток и проводник остается
неподвижным, то работа сторонних сил
расходуется на его нагревание. Опыт
показывает, что в любом проводнике
происходит выделение теплоты, равное
работе, совершаемой электрическими
силами по переносу заряда вдоль
проводника. Если на концах участка
проводника имеется разность потенциалов
,
тогда работу по переносу заряда q на
этом участке равна
По определению I=
q/t. откуда q= I t. Следовательно
Так как работа
идет па нагревание проводника, то
выделяющаяся в проводнике теплота Q
равна работе электростатических сил
Соотношение (17.13)
выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной
форме. Введем плотность тепловой мощности
,
равную энергии выделенной за единицу
время прохождения тока в каждой единице
объема проводника
где S - поперечное
сечение проводника,
-
его длина. Используя (1.13) и соотношение
,
получим
Но
-
плотность тока, а
,
тогда
с учетом закона
Ома в дифференциальной форме
,
окончательно получаем
Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.
Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности (либо тензора теплопроводности) K к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости) σ пропорционально температуре:
.
В 1853 г немецкими учёными Г. Видеманом (1826—1899) и Р. Францем (1827—1902) на основании экспериментальных данных было установлено, что для различных металлов при одинаковой температуре отношение K / σ практически не изменяется. Пропорциональность этого отношения термодинамической температуре была установлена Лоренцом в 1882 г.
Взаимная связь электрической проводимости и теплопроводности объясняется тем, что оба эти свойства металлов в основном обусловлены движением свободных электронов.
Коэффициент теплопроводности увеличивается пропорционально средней скорости частиц, так как ускоряется перенос энергии. Электропроводность, наоборот, падает, потому что соударения при большой скорости частиц значительно затрудняют перенос энергии.
Друде, применив классическую кинетическую теорию газов, получил значение коэффициента L:
,
где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.
В своем первоначальном расчете Друде ошибся в 2 раза, получив при этом правильный порядок величины. Фактически, классическая статистика дает результат
,
Только с помощью квантовой статистики Зоммерфельдом было получено значение коэффициента L, хорошо согласующееся с экспериментом:
.
Закон Видемана-Франца стал триумфом теории свободных электронов.