Задачи для самостоятельной работы:
З адание 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. Угол поворота тела относительно начального положения будет наибольшим в момент времени, равный…
1) 6 с 2) 10 с 3) 11 с 4) 8 с
З адание 2. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t1 = 2с и t2 = 7с …
1) равны нулю;
2) отличаются в два раза;
3) отличаются в четыре раза;
4) равны друг другу, но не равны нулю.
Задание 3. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и в ектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервале времени …
всегда направлены в одну сторону;
от 0 до t1 и от t1 до t2 .
от t1 до t2 и от t2 до t3;
от 0 до t1 и от t2 до t4;
З адание 4. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени показана на рисунке. Угловое ускорение точек тела равно …
1) – 0,5 рад/с2 2) 0,5 рад/с2
3) – 5 рад/с2 4) 5 рад/с2
Задание 5. Частица движется вдоль окружности радиусом R = 1м в соответствии с уравнением , где - в радианах, - в секундах. Частица остановится в момент времени (в с), равный …
1) 3 2) 1 3) 2 4) 4
Задание 6. Частица движется вдоль окружности радиусом R = 1м в соответствии с уравнением , где - в радианах, - в секундах. Угловое ускорение частицы ( в с-2 ) через 3 с после начала движения равно …
1) 2) 3) 0 4)
Задание 7. Уравнение вращения твердого тела . Угловое ускорение частицы через 2 с после начала движения равно …
1) 12 рад/с2 2) 24 рад/с2 3) 48 рад/с2 4) 51 рад/с2
Коды верных ответов:
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ответ |
4 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
1 |
Динамика точки и поступательного движения твердого тела
Примеры ответов на задания
Пример 1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 укажите направление силы, действующей на т. М в момент времени .
Ответ: Поскольку точка движется по окружности, у нее есть нормальное ускорение, направленное к центру окружности. Из графика видно, что величина скорости вблизи момента времени увеличивается, поэтому тангенциальное ускорение направлено по скорости. Полное ускорение имеет направление 2, а по второму закону Ньютона направление силы совпадает с направлением ускорения.
Ответ: 2.
Пример 2. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время подействовал порыв ветра с постоянной силой и импульс мяча стал равным ( масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульса была равна …
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
О твет: Из второго закона Ньютона, записанного в импульсной форме, видно, что разность векторов начального и конечного импульсов равна импульсу силы, действующей на тело. .Эту разность можно нарисовать в приведенной координатной сетке. Импульс силы по модулю равен , а модуль конечного импульса . Из построения видно, что величина вектора была равна .
Ответ: 1.
Пример 3 . Материальная точка двигалась вдоль оси Х равномерно с некоторой скоростью Vx. Начиная с момента времени t=0, на нее стала действовать сила Fх, график временной зависимости которой представлен на рисунке.
График, правильно отражающий зависимость величины проекции импульса материальной точки от времени, будет …
Ответ: Второй закон Ньютона можно записать: . Величина равнодействующих сил определяет скорость изменения импульса тела. На интервале времени от 0 до постоянна и положительна, следовательно величина импульса будет увеличиваться по линейному закону. На следующем интервале времени от до , следовательно,
величина импульса не будет изменяться. Такое поведение функции соответствует графику № 4
Ответ: 4.