Лабораторная работа № 11 исследование явления двойного лучепреломления, построение волновых поверхностей

Цель работы: Построение волновой поверхности одноосного кристалла.

Оборудование: 1. Лазер-указка «DANGER» или ЛГН–109.

1. Исследуемый кристалл исландского шпата.

2. Столик со шкалой, позволяющий изменять углы падения луча на кристалл.

3. Анализатор с угловой шкалой.

4. Полоски тонкой бумаги.

5. Экран.

6. Маркер.

7. Кювета с водой.

8. Транспортир.

ТЕОРИЯ

В изотропных телах электрические, а, следовательно, и оптические свойства вещества одинаковы по всем направлениям. К изотропным телам относятся газы, большинство жидкостей, аморфные твердые тела и высокосимметричные кристаллы. В низкосимметричных кристаллах наблюдается различие электрических и оптических свойств для различных направлений. Электрические свойства несимметричных кристаллов для различных направлений электрического поля оказываются различными. Вещества, у которых электрические и оптические свойства зависят от направления, называются анизотропными.

Основное оптическое явление, которое имеет место при распространении света в кристаллах,  это двойное лучепреломление, т.е. раздвоение вошедшего в кристалл светового луча при его преломлении.

Для изотропных веществ между вектором электрической индукции и вектором напряженности электрического поля Е существует связь:

,

где   диэлектрическая проницаемость среды. Соответственно, компоненты вектора D по осям координат x, y, z запишутся в виде:

D_x = ₀E_x; D_y = ₀E_y; D_z = ₀E_z,

откуда видно, что диэлектрическая проницаемость среды по всем направлениям одинакова, а из закона Максвелла следует, что и скорость распространения света по всем направлениям в такой среде постоянна, .

Для анизотропных веществ (низкосимметричных кристаллов) связь между D и E более сложная. Если в качестве осей координат выбрать главные электрические оси кристалла, то связь между проекциями D и Е может быть записана в более простом виде:

D_x = ₀_хE_x;

D_y = ₀_yE_y;

D_z = ₀_zEz,

где _х, _y, _z  значения диэлектрической проницаемости соответственно для случаев действия электрического поля по выбранным осям x,y,z. Следовательно, показатель преломления среды по разным направлениям различен, а значит, различна и скорость света в такой среде по разным направлениям.

Еще в 1670 г. Бартолинус наблюдал, что при прохождении через исландский шпат (СаCО₃) световой луч разделяется на два. По выходе из кристалла оба луча имеют направления, параллельные первоначальному, и, если световые пучки достаточно узкие, а кристалл достаточно толст, то они пространственно разделены (рис. 1).

Р ис. 1

При рассмотрении какого-либо объекта глазом через такой кристалл  объект двоится.

Исследование направлений обоих лучей, возникающих внутри кристалла, показало, что для одного из лучей отношение

,

где   угол падения, а   угол преломления, т.е. остается постоянным при изменении угла падения.

Этот луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности кристалла в точке падения, таким образом, этот луч удовлетворяет обычному закону преломления и потому называется обыкновенным.

Второй луч называется необыкновенным. Для него отношение

,

т.е., не остается постоянным при изменении угла падения. Необыкновенный луч, как правило, не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. По выходе же из кристалла необыкновенный луч снова подчиняется законам геометрической оптики, сохраняя лишь прежнее направление колебания вектора Е. Оба луча полностью поляризованы и колебания векторов Е_о и Е_е в них происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях.

В кристаллах существуют направления, при прохождении света вдоль которых не образуется двух лучей. Прямая, проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью. Плоскость, содержащая оптическую ось и луч, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Через одноосный кристалл, очевидно, можно провести бесчисленное множество оптических осей и бесконечное множество главных плоскостей.

Кристаллы, имеющие лишь одно направление, вдоль которого не происходит двойное лучепреломление, называются одноосными. В большинстве прозрачных одноосных кристаллах яркость обыкновенного и необыкновенного лучей одинакова. Однако существуют кристаллы, в которых один из лучей поглощается сильнее другого. Такое различное поглощение называется дихроизмом. Весьма сильным дихроизмом в видимом свете обладает кристалл турмалина, который при толщине в 1 мм практически полностью поглощает обыкновенный луч. Аморфные тела при деформациях и жидкости в электрическом поле (Эффект Керра) приобретают свойства двойного лучепреломления.

Объяснение явлению двойного лучепреломления в одноосных кристаллах впервые дано Гюйгенсом в 1690 году. Он предположил, что обыкновенному лучу соответствует возникновение в кристалле волновой поверхности в виде сферы, а необыкновенному  в виде эллипсоида вращения. Гипотеза Гюйгенса соответствует современным представлениям о природе света и строении кристаллов.

Атомы, ионы или молекулы, из которых построены кристаллы, являются анизотропными вибраторами. Это означает, что колебания в них совершаются в различных направлениях с различными собственными частотами.

Пусть частицы, из которых построен кристалл, обладают собственной частотой колебания ₁ при колебаниях вдоль направления, параллельного оптической оси кристалла, и собственной частотой колебания ₂  при колебаниях, перпендикулярных к оптической оси. Колебаниям, совершающимся

в каких-либо других направлениях по отношению к оптической оси, соответствуют собственные частоты , промежуточные между ₁ и ₂.

П усть направление оси кристалла параллельно стороне АВ. Точечный источник S посылает поляризованные лучи во все стороны (рис. 2).

а б

Рис. 2

Как видно из рис. 2, а колебания вектора Е перпендикулярны к оптической оси для любого из лучей 1, 2, 3, Благодаря этому световая волна раскачивает вибраторы лишь в направлениях, перпендикулярных к оптической оси, которым соответствует одна и та же частота собственных колебаний ₂ , следовательно,  по всем направлениям постоянна, а , , т.е. световые волны распространяются по всем направлениям с одинаковой скоростью υ_о. Геометрическим местом точек, до которых лучи, исходящие из S, будут доходить за одинаковый промежуток времени, будет сфера.

Рассмотрим лучи, в которых колебания электрического вектора совершаются в плоскости главного сечения кристалла (т.е. в плоскости чертежа). Как видно из рис. 2 б, для различных лучей 1, 2, 3, колебания вектора Е направлены под различными углами к оптической оси. Колебание вектора Е_е в луче 2 вызывает колебания вибраторов с собственной частотой ₂, и, следовательно, распространяется со скоростью υ_о, луч 1 вызывает колебания вибраторов с собственной частотой ₁, следовательно, и скорость распространения у него должна быть иная, чем у луча 2, обозначим ее через υ_е. Луч 3 будет распространяться со скоростью υ, промежуточной между υ_о и υ_е. В результате этого волновая поверхность будет иметь вид эллипсоида вращения. Лучи, соответствующие такой волновой поверхности, не подчиняются обычному закону преломления и носят название необыкновенных.

Кристаллы, у которых υ_е υ_о, т.е. n_е > n_о, называются положительными (рис. 3 а).

К ристаллы, у которых υ_е υ_о, т.е. n_е  n_о, называются отрицательными. (рис. 3 б).

а б

Рис. 3

В обоих случаях оптическая ось ОО проходит через точки соприкосновения эллипсоидальной и сферической поверхностей – вдоль ее скорости распространения лучей, поляризованных в любой плоскости, одинаковы.

Для нахождения направлений распространения лучей обыкновенных и необыкновенных в одноосных кристаллах используем представление о сферической и эллипсоидальной волновых поверхностях для ряда частных случаев.