Разработка нефтяных месторождений
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
В результате снижения пластового давления от начального ð0 äî ð в пласте должен высвободится некоторый объем Vñâ. Этот объем будет равен:
Vñâ A B, |
(14.5) |
ãäå A количество отобранной |
нефти QíB и усадки |
оставшейся в пласте нефти (N |
QíB)(B0 B); B ðàñ- |
ширение газовой шапки и количество внедрившейся в за- |
|
ëåæü âîäû (E W).
Подставляя соответствующие выражения, получаем следующее уравнение для высвободившегося объема:
Vñâ QíB (N Qí)(B0 |
B) mNB0 |
|
a |
1 |
|
||||
|
|
a0 |
|
|
(E W)BW. |
|
|
|
(14.6) |
Высвободившийся объем, очевидно, должен быть занят выделившимся газом. Баланс по газу будет равен:
Vã C D Ã, |
(14.7) |
ãäå Ñ G0 Qí количество газа, растворенного в добытой нефти, м3; G0 начальное газосодержание нефти,
ì3/ì3; D (N Qí)(G0 G) объем газа, выделившийся из оставшейся в пласте нефти при давлении ð, ì3;
G текущее газосодержание нефти при давлении ð, ì3/ì3; Ã Gô Qí количество добытого газа, м3; Gô фактический газовый фактор, м3/ì3.
Подставляя соответствующие выражения, получаем уравнение для высвободившегося объема газа в стандартных условиях:
Vã G0 Qí (Ví Qí)(G0 G) Gô Qí. |
(14.8) |
По отношению к объему пласта: |
|
Vñâ Vãa. |
(14.9) |
Приравнивая выражения (14.6) и (14.8) и с учетом (14.9), получаем упрощенное уравнение материального баланса для начальных запасов нефти:
191
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
N |
Qí[B a(Gô G)] (E W) |
. |
(14.10) |
||||||
|
a |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
mB0 |
|
|
1 |
a(G0 |
G) (B0 B) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (14.10) впервые было получено Шилсюизом. Известно также и ряд других работ, посвященных данному вопросу.
Принципы, заложенные в основу метода материально баланса, естественно, накладывают ограничения на его использование, которые можно сформулировать следующим образом.
1. Уравнение материального баланса получено для пласта в целом. В некоторых случаях его можно использовать и для отдельных участков при разработке залежей только на режиме растворенного газа. При водонапорном режиме применение ММБ для отдельных участков залежи ведет к ошибкам.
2. Использование экспериментальных зависимостей физических свойств нефти и газа от давления (данные PVT) заведомо сопряжено с определенной ошибкой, так как глубинные пробы нефти отбираются в ограниченном коли- честве, дискретно и не могут адекватно отражать все возможные изменения в свойствах нефти по площади.
3. Применение ММБ при закачке газа в газовую шапку сопряжено с ошибкой из-за гистерезиса растворенного газа при повышении давления. Поэтому необходимо вводить соответствующие поправки.
4. Коэффициенты сжимаемости нефти изменяются во времени при снижении давления, так как в первую оче- редь извлекаются ее более легкие компоненты.
5. При активной законтурной области пластовое давление в залежи почти не падает, поэтому ряд входящих в
уравнение параметров практически не изменяется: Â Â0; |
||||||||||||||
à à0; ð ð0; Gô G0 |
G; QíB Å W. Для этого |
|||||||||||||
случая после деления (14.10) на a и перегруппировки |
||||||||||||||
членов УМБ будет иметь вид: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
B |
|
|
QíGô |
|
1 |
(E |
W)BW |
|
||||
|
Qí |
a |
G |
a |
|
|||||||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(14.11) |
|||
mB |
|
|
1 |
1 |
|
B G |
|
|
B0 |
G |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
a |
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
a0 |
|
a |
|
|
a |
|
|
|
||||
192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
6. В УМБ не учитываются геометрические формы залежи. Поэтому с помощью УМБ невозможно определить распределение жидкости и газа по объему пласта.
Уравнение материального баланса, предложенное Американским институтом инженеров-механиков (АИИМ) для пласта с давлением ниже давления насыщения, имеет вид (в обозначениях АИИМ):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Np[Bt Bg(Rp Rsi)] (Wp Wi)BW GiBgi N (Bt Bti) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bti |
|
|
Bti |
|
|
|
|
|
|
(c S c |
) p m |
(B B ) |
W B , |
(14.12) |
||
|
|
SW |
Bgi |
||||||
|
1 |
f W W |
|
g gi |
e W |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå Np суммарная добыча нефти в стандартных условиях; Bt, Bg, BW объемные коэффициенты нефти, газа и воды соответственно; Rp, Rsi газосодержание нефти: фактическое и соответствующее давлению в i-й момент времени; Wp, Wi объем добытой и закачанной в пласт воды соответственно; Gi объем закачанного газа в газовую шапку; N начальный объем дегазированной нефти в пласте в стандартных условиях; cf, cW упругость породы и воды соответственно; SW водонасыщенность пласта; m относительный размер газовой шапки; We приток воды в залежь.
Анализ уравнения (14.12) показывает, что в нем не учитывается эффект изменения объемов связанной воды (увеличение объема) и самой матрицы (увеличение объема).
14.3. МЕТОД МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА В УРАВНЕНИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Применение ММБ для прогноза показателей разработки нефтегазовых залежей это и есть метод материального баланса, который применяется в виде уравнения прямой линии. Уравнение, как было видно, не сложное и его решение не составляет проблемы для инженера. Степень его достоверности увеличивается с ростом количества необходимых условий, которым оно должно удовлетворять. Чаще
193
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
всего в качестве необходимых условий для УМБ выступают совместимость результатов и согласование полученных сведений с данными объемного метода. Однако учет этих условий не снимает проблем применения метода материального баланса при сопоставлении его результатов с результатами объемного метода. Во-первых, всегда имеет место различие в запасах нефти. В УМБ это подвижные (дренируемые) запасы, а в объемном методе это балансовые запасы. Во-вторых, данные, полученные объемным методом, базируются на геологических и петрофизических материалах, точность которых не известна.
Для исправления возможных неточностей было предложено третье необходимое условие, имеющее как физиче- ское, так и математическое значение. Оно, по сути, является важнейшим необходимым условием и состоит в преобразовании уравнения материального баланса в уравнение прямой линии.
Метод материального баланса предполагает построение прямой графической зависимости одной группы переменных от другой с учетом реальных условий разработки месторождений углеводородов, что позволяет учесть динамику процесса извлечения запасов нефти и газа из пластов.
Метод уравнения материального баланса в прямой линии был признан многими западными специалистами, в том числе А.Ф. Ван-Эвердингеном, Е.Н. Тиммерманом и др.
Ниже рассматривается ряд задач, которые решаются этим методом.
Залежи с пластовым давлением ниже давления насыщения. При решении УМБ для такой залежи воспользуемся уравнением (14.12) Американского института инженеров механики.
Обозначим левую часть этого уравнения как F, разницу в объемных коэффициентах для нефти (Bt Bti) E0, äëÿ ãàçà (Bg – Bgi) = Eg, а второе слагаемое правой ча- сти в квадратных скобках – EfW.
Таким образом, очевидно, что E0 это расширение нефти, Eg расширение газа, а EfW изменение объема породы и связанной воды.
Второе слагаемое правой части уравнения We представляет собой приток воды в залежь из законтурной области:
194
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
We C ðQ( tD), |
(14.13) |
ãäå Q( tD) безразмерный приток воды из законтурной области; Ñ константа притока воды из законтурной области; tD безразмерное время; ð изменение давления на контуре питания ðm 0,5(ðm 2 ðm), ðm 0,2 ÌÏà.
С учетом вышесказанного уравнение материального баланса (14.12) примет вид:
Np NE0 |
N |
Bti |
Eg C pQ( tD). |
(14.14) |
|
||||
|
|
Bgi |
|
|
Видно, что уравнение (14.14) включает три механизма дренирования: упругий (E0), газонапорный (Eg) и водонапорный. При отсутствии одного или двух механизмов они, соответственно, исключаются из УМБ.
Рассмотрим возможные случаи.
Отсутствие водонапорного режима и газовой шапки. В этом случае УМБ будет очень простым.
Np NE0. |
(14.15) |
В результате строится зависимость Np |
f(E0) |
(рис. 14.2) с обязательным присутствием начала координат, из которого проводится прямая линия.
Угловой коэффициент полученной прямой tg a N начальные геологические запасы дегазированной нефти.
Отсутствие водонапорного режима, наличие газовой шапки.
УМБ будет иметь вид:
|
|
|
|
Bti |
|
|
|
N N E |
m |
E . |
(14.16) |
||||
|
|||||||
p |
|
0 |
|
Bgi |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражение (14.16) также уравнение прямой линии с угловым коэффициентом N.
Отсутствие водонапорного режима, N è m неизвестны.
При таких условиях УМБ будет иметь следующий вид:
|
|
|
|
Bti |
|
|
|
|
N E |
m |
E |
N. |
(14.17) |
||||
|
||||||||
p |
|
0 |
|
Bgi |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
195 |
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Рис. 14.2. Зависимость Np îò E Рис. 14.3. Зависимость Np îò Å0
m Bti Eg.
Bgi
Варианты: 1 m слишком мало; 2 m близко к действительному значению; 3 m слишком велико
Зависимость (14.17) есть уравнение прямой линии, угловой коэффициент которой это величина N, т.е. начальные запасы нефти в залежи. Однако при построении искомой зависимости необходимо задаваться величи- ной относительного размера газовой шапки m. Вследствие того, что m неизвестная величина, то последовательно задаются произвольным ее значением, реальное оценивают по результатам графических построений (рис. 14.3).
Залежи с водонапорным режимом. Рассмотрим также несколько возможных вариантов:
Газовая шапка отсутствует.
В этом случае УМБ будет иметь вид:
|
Np |
|
N C |
|
pQ( tD) |
, |
(14.18) |
|
E |
|
|
||||
|
|
|
E |
|
|||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
èëè |
|
|
|
|
|
||
|
Np |
|
N AC. |
|
|
(14.19) |
|
|
E |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Уравнение (14.18) это уравнение прямой линии, которая отсекает на оси ординат отрезок N, равный начальным запасам дегазированной нефти в пласте. При расче- тах задаются соотношением радиусов внешнего и внутреннего контуров нефтеносности и безразмерным параметром
tD.
При графическом отображении зависимости (14.18) могут быть получены пять графиков (рис. 14.4):
прямолинейный, указывающий на объективность принятых для расчетов данных;
полный разброс точек расчеты или исходные данные ошибочные;
изогнутый вверх заданное поступление воды в залежь слишком велико;
изогнутый вниз заданное поступление воды в залежь слишком мало;
S-образный вид приток воды в залежь следует принять линейным.
Тангенс угла наклона прямой линии дает величину константы поступления воды из законтурной области.
После того как выбраны удовлетворительные значения соотношения контуров нефтеносности и tD, определяют величины стандартных отклонений. Наиболее вероятные N è Ñ будут те, которые характеризуются наименьшими значениями стандартного отклонения.
Дополнительным критерием определения наиболее вероятных значений N è Ñ является проверка на согласованность. С этой целью у точки min зависимостиf(log tD) берут несколько значений tD и рассчитывают
Рис. 14.4. Зависимость Np/E0 от комплекса A
197
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
значения N è C в виде функции реального времени. Затем строят зависимости N è C от реального времени и с помощью метода наименьших квадратов для каждого графика проводится наилучшая прямая. Затем определяются угловые коэффициенты прямых N è C и строится их зависимость от соответствующих значений tD. Пересечение двух графиков дает наиболее вероятную величину tD.
Рассмотрим несколько случаев.
Водоносная область очень небольшая.
Приток воды из законтурной области We можно представить в упрощенном виде
|
|
|
|
|
|
|
(14.20) |
We C |
p . |
|
|
||||
|
|
Уравнение материального баланса: |
|
||||
|
Np |
|
N C |
p |
, |
(14.21) |
|
|
E |
|
E |
||||
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
ãäå ð ði ð, Ñ W(Cf CW); W объем воды водоносного горизонта или законтурной области.
При графическом отображении зависимости (14.21) следует иметь ввиду, что последовательность точек должна быть обратной от больших значений к меньшим. Однако вследствие изменений в системе разработки последнее может и не наблюдаться.
Определив угловой коэффициент прямой, т.е. константу внедрения воды Ñ tgà, можно рассчитать и запас воды в законтурной области или водоносном пласте.
Водонапорный режим с известным размером газовой шапки.
Уравнение материального баланса записывается в виде:
Np
E0 m Bti Eg
Bgi
N C |
pWQ( tD) |
. |
(14.22) |
|||
|
||||||
|
E |
m |
Bti |
E |
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
g |
|
||
|
|
|
Bgi |
|
||
При использовании в расчетах достоверных значений безразмерного времени tD и размеров водоносной области будем иметь прямолинейную зависимость левой части (14.22) от его правой. В противном случае следует делать корректировки (больше, меньше) исходных параметров.
198
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Водонапорный режим с неизвестными начальными запасами нефти и размерами газовой шапки.
Данный случай представляется достаточно сложным, так как первоначально нужно исключить из УМБ относительный размер газовой шапки m. Для достижения этого необходимо продифференцировать основное уравнение (14.12) относительно давления, затем полученное уравнение использовать для исключения величины m.
При решении данной задачи следует обращаться к первоисточнику.
Залежи с давлением выше давления насыщения. Здесь также существует ряд важных практических задач, которые могут быть решены методом материального баланса в прямой линии. Решение задач определяется спецификой условий.
Отсутствие водонапорного режима. УМБ в прямой линии будет иметь вид:
NpB0 NB0i |
(S0c0 SWcW cf ) p |
. |
|
|
|
|
(14.23) |
|||||
|
1 SW |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Наличие водонапорного режима. |
|
|
|
|||||||||
УМБ записывается так: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
NpB0 Wp Wi |
|
N c |
|
|
|
pQ(tD) |
. (14.24) |
||||
B |
p |
|
|
|
|
B |
p |
|
|
|
||
0i |
|
(S0c0 SWcW |
cf ) |
|
0i |
|
(S0c0 |
SWcW cf ) |
|
|||
1 SW |
1 SW |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Построение графиков и методика выбора объективных значений исходных параметров, в принципе, остаются такими же, как указывалось выше.
Газовые залежи. УМБ в прямой линии применяют для технологических расчетов и при разработке газовых залежей. При этом возможны только два случая.
Отсутствие водонапорного режима. УМБ будет иметь вид:
GpBg GEg. |
(14.25) |
График зависимости GpBg îò Eg должен быть прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом G начальными запасами газа в пласте;
Наличие водонапорного режима.
199
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Для этого случая УМБ в прямой линии записывается следующим образом:
GpBg Wp Wi |
G C |
pQ(tD) |
. |
(14.26) |
Eg |
|
|||
|
Eg |
|
||
Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом Ñ и отрезком, отсекающим на оси ординат G начальные запасы газа в пласте.
Методика анализа идентична той, что предлагалась для уравнения (14.18). Если водоносная область очень мала, то принимается уравнение (14.20).
В заключении стоит отметить, что применение УМБ в прямой линии позволяет делать объективную оценку состояния разработки залежей углеводородов, что важно для принятия технологических решений. В то же время, использование в расчетах производных по давлению требует высокой точности исходных данных, что далеко не всегда достигается на промыслах.
Поэтому, несмотря на широкие возможности, допущения и ограничения, качество полученной с помощью ММБ информации будет зависеть от надежности исходных данных, квалификации, опыта пользователя этого метода.
14.4. ОЦЕНКА ВКЛАДА РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ В МЕХАНИЗМ НЕФТЕИЗВЛЕЧЕНИЯ
Метод материального баланса позволяет выполнить технологические расчеты с целью анализа состояния и перспектив разработки нефтегазовых месторождений, оценивать начальные запасы углеводородов, выявлять нали- чие газовых шапок и оценивать темп внедрения воды в нефтяную залежь. Но помимо этих важных задач ММБ позволяет оценить вклад различных режимов в механизм нефтеизвлечения.
Имея ввиду, что извлечение нефти из залежи обеспечи- вается за счет упругого режима (Ióð), режима растворенного газа (Iððã), водонапорного режима (Iâíð) и режима газовой шапки (Iðãø) (упругогазонапорного), то можно записать:
200