Разработка нефтяных месторождений

â lôi 1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6.7. Динамика поведения залежи в зависимости от параметра подвижности

0 1, c течением времени (при t ) знаменатель уменьшается, а величина Vô(t) будет увеличиваться;

0 1, с течением времени знаменатель будет расти, а Vô(t) уменьшаться. Динамика поведения залежи будет уже другой.

6.5.РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Перемещение фронта вытеснения из положения lôi в положение lôi 1 происходит за время ti (рис. 6.8). Рассмотрим залежь с двумя рядами.

При положении фронта вытеснения lôi è lôi 1 дебиты

каждого ряда будут равны Q1i, Q2i, Q1(i 1), Q2(i 1). Суммарные дебиты на указанные моменты соответственно бу-

дут равны: Qi Q1i Q2i; Qi 1 Q1i 1 Q2i 1.

Средний дебит за рассматриваемый промежуток времени составит

Q Qi Qi 1 .

ñð 2

При перемещении фронта вытеснения из положения lôi из пласта было вытеснено нефти в количестве

Qíi Bhm(1 Sñâ â Sí0) îõâ(lôi 1 lôi).

Время перемещения фронта вытеснения от lôi будет равно

ti Qí(i) ;

Qñð(i)

(6.26)

äî lôi 1

(6.27)

111

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6.8. Схема полосовой за-	Ðèñ.	6.9. Зависимость нефтеот-
ëåæè	äà÷è	от положения фронта вы-
	теснения

Продолжительность разработки каждого этапа составит

k

t ti,

i 1

ãäå k число шагов перемещения lô.

Общая продолжительность разработки составит

N

T tj,

j 1

ãäå N число этапов; j номер этапа.

Нефтеотдача пласта от положения фронта нефть вода при поршневом характере вытеснения представляет собой линейную зависимость (рис. 6.9) и определяется, исходя из материального баланса (6.28).

Для поршневого вытеснения нефти водой нефтеотдачу можно рассчитать по формуле:

	Bhm (1 Sñâ Sí0) îõâ lô	.	(6.28)
	Bhm (1 Sñâ)L

112

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Глава 7

УЧЕТ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ПРИ ЗАВОДНЕНИИ ПЛАСТОВ

Модель непоршневого вытеснения нефти водой в настоящее время является основной при проведении технологи- ческих расчетов проектного уровня. Она базируется на теории Бакли Леверетта, предложенной авторами в 1941 г., после создания Р. Виковым и Х. Ботсетом теории о фазовых проницаемостях. Предполагается, что каждая из фаз, фильтрующихся в пласте, движется в занятом ею поровом пространстве независимо от свойств остальных в соответствии с обобщенным законом Дарси.

При условиях: ki 0, åñëè Si 0 è ki 1, åñëè Si 1, скорость фильтрации равна:

v		ki	grad ð ,	(7.1)
i			i
		i

ãäå ði приведенное давление в i-é ôàçå; ki фазовая проницаемость i-é ôàçû, i вязкость i-é ôàçû.

Для двухфазной фильтрации нефти и воды кривые относительных фазовых проницаемостей (ОФП) имеют вид, показанный на рис. 7.1.

Видно, что при водонасыщенности 0 S Sñâ вода не движется, так как находится в капельном состоянии. При водонасыщенности S

S 1 не движется нефть. В этом случае нефть также находится в капельном состоянии.

Таким образом для двухфазной фильтрации имеем:

kâ(0) 0, kâ(S) 0, åñëè 0 S Sñâ;

Рис. 7.1. Кривые ОФП для системы нефть вода

113

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

kí(0) 0, kí(S) 0, åñëè S S 1.

В соответствии с теорией Бакли Леверетта вода и нефть считаются несжимаемыми жидкостями.

Многофазная фильтрация несжимаемых флюидов в пласте описывается системой дифференциальных уравнений, включающей:

уравнение неразрывности;

закон Дарси

vâ kkâ grad ð1,

â

ví kkí grad ð2;

í

уравнение для капиллярного давления между фазами

ðê(S) ð1 ð2 AJ(S),

ãäå J(S) функция Леверетта; жидкости считаются несжимаемыми.

Данная система определена, так как для пяти неизвестных vâ, ví, S, p1, p2, имеется пять уравнений.

Классическое уравнение для капиллярного давления Лапласа системы нефть вода имеет вид:

ðí ðâ		í â Jí â,						(7.2)
èëè
ð	2 cos		gh(				),	(7.3)
				â		í
ê		r

ãäå Jí â выражение для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, которое не имеет решения в виде известных функций.

Ïðè ýòîì: äëÿ 40 ,	dJí â	0; è äëÿ 140 ,	dJí â
	dS		dS
	â		â

0, где угол смачивания на контакте фаз.

114

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Согласно аппроксимации А.К. Курбанова, функция Леверетта равна:

J(S) 0,3 ln	0,9	.	(7.4)
	S

Вид функции Леверетта для фиктивного грунта приведен на рис. 7.2.

В расчетах капиллярное давление нормируют. Левереттом предложена следующая безразмерная функция:

		pê		k
J(S)				m		.	(7.5)
		2 cos
Откуда
p	2 cos		J(S) AJ(S).				(7.6)
ê		k

m

Зависимость капиллярного давления от водонасыщенности для реального грунта имеет гистерезис, так как в натуральных образцах породы может находиться некоторое количество нефти и воды, которые нельзя извлечь ни при каких капиллярных давлениях.

Известно, что в гидрофильных породах капиллярные силы способствуют вытеснению нефти водой, и характер вытеснения близок к поршневому. В гидрофобных пластах капиллярные силы противодействуют вытеснению нефти водой из пор коллектора, безводный период короток, а водный продолжителен.

Таким образом, для описания процесса фильтрации системы нефть вода имеем следующую систему

Рис. 7.2. Вид функции Леверетта для фиктивного грунта

115

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

из пяти дифференциальных уравнений, которая называется системой уравнений Раппопорта Лиса (RL-система).

div(vâ) m dSdt 0; div(vâ ví) div(v) 0;

v
	kkí grad p ;				(7.7)
í	í
	í
v
	kkâ grad p ;
â	â
	â

pê(S) pâ pí 2 cosk J(S) AJ(S).

m

Оценим значимость комплекса À в уравнении для капиллярного давления в зависимости от условий вытеснения нефти водой. Пусть имеем следующие исходные дан-

	íûå: 2 10 2 Í/ì; 60 ,		k		10 12 ì2.
			m
					данных находим À
	Ïðè	указанных исходных
	0,5 104	Ïà.

В лабораторных условиях перепад давления в модели пласта ðì обычно небольшой, и исходя из критериев подобия, составляет порядка 0,5 1,0 104 Па. Тогда соотно-

шение A равно 1 0,5.

pì

В реальных скважинах депрессия достигает нескольких мегапаскалей. В этом случае 1, что позволяет пренебречь влиянием капиллярных эффектов ввиду их малой значимости. Исключением являются ситуация, когда необходимо учитывать капиллярную пропитку коллектора как одного из важных элементов механизма нефтеотдачи сложнопостроенного пласта (трещинно-поровые карбонатные породы).

Таким образом, для двухфазной фильтрации нефти и воды в поровом коллекторе из системы Раппопорта Лиса можно исключить уравнение для капиллярного давления

116

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

практически без потери точности в расчетах. Оставшиеся дифференциальные уравнения составляют систему уравнений, которую называют системой уравнений Бакли Леверетта. Это система также определена, так как для четырех неизвестных имеется четыре уравнения.

В современных программных комплексах гидродинами- ческие расчеты выполняются с использованием системы Раппопорта Лиса.

7.1. РАСЧЕТЫ В БЕЗВОДНЫЙ ПЕРИОД

Согласно теории непоршневого вытеснения нефти водой Бакли Леверетта, распределение насыщенности в пласте при линейной фильтрации имеет вид

		S		S
v(t)f (S) x m				t	0.	(7.8)
Скорость продвижения фронта вытеснения равна
dx	f (S)v(t)		.			(7.9)
dt		m

Положение точки с заданной насыщенностью во времени получаем в результате интегрирования уравнения (7.9),

		t
	x	f (S) v(t)dt		f (S)v(t)		,
		0
		m		m

ãäå v(t) интегральная скорость фильтрации. Умножая левую и правую части уравнения

bh, получаем:

bh mx f (S)Qâç,

(7.10)

(7.10) íà

(7.11)

ãäå Qâç v(t)bh накопленный объем закачки воды. Тогда на момент прорыва фронта воды с насыщен-

ностью Sâ в добывающую скважину õ l (l расстояние между линиями нагнетания и отбора), будем иметь:

117

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	bhml	f (S )			Vïîð	,	(7.12)
	Qâç(t )	ô			Qâç(t )
ãäå t		время прорыва фронта воды.
Òàê êàê
Q (t )			Vïîð	,			(7.13)
	âç		f (Sô)
òî
t Qâç(t ) ,							(7.14)
		q

ãäå q темп нагнетания воды.

При жестком водонапорном режиме до момента прорыва количество добытой нефти равно количеству закачива-

åìîé âîäû Qí(t ) Qâç(t ).

Нефтеотдача за безводный период составит:

âûò îõâ

Qí(t ) îõâ

îõâ

.

(7.15)

f (Sô) (1 Sñâ)

Vïîð(1 Sñâ)

Средняя водонасыщенность

за фронтом будет равна:

S

S

1

.

(7.16)

S

ñâ

f (Sô)

7.2. РАСЧЕТЫ В ВОДНЫЙ ПЕРИОД

После прорыва фронта вытеснения насыщенность пласта на линии отбора Sëî составит:

	Vïîð
				f (Sëî).	(7.17)
	Qâç(t )
Тогда справедливо соотношение
	f (Sëî)			Qâç(t ) .	(7.18)
	f (S )
				Q (t)
ô				âç
118

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Задаваясь величиной Qâç(t), находим соответствующее значение Sëî по кривой f (S), а затем долю воды f(S) в потоке.

Дебиты нефти и воды будут определяться с учетом фазовых проницаемостей на линии отбора: kí(Sëî) è kâ(Sëî).

Текущая обводненность продукции составит

qâ

1

.

(7.19)

q

q

(S

)

k

â

í

1

â

í

ëî

(S

)

í

k

â

ëî

Нефтеотдачу пласта в водный период разработки можно определить в результате интегрирования зависимости, характеризующей распределение насыщенности в пласте S(x) (ðèñ. 7.3).

Суммарный отбор нефти после прорыва фронта вытеснения за время t равен изменению водонасыщенности пласта:

l		(7.20)
Qí (t) bmh S(x)dx Sñâl .
0

Рис. 7.3. Схема распределения водонасыщенности в пласте в безводный (1) и водный (2) периоды

119

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Обозначим:

bmhxqt f (S),

тогда d f (S)dS.

В результате уравнение (7.20) с соответствующим изменением пределов интегрирования примет вид:

l

bmx

Sñâ

lbmh

l

Qí(t) qt

Sd

qt

qt

Sd Sñâ f (Sëî)

qt

0

0

Sëî

qt

Sf (S)dS Sñâ f (Sëî) .

(7.21)

0

Интегрируя (7.21) по частям в пределах от Sñâ äî Sëî, приняв du f (S)dS; S, è èìåÿ â âèäó, ÷òî ïðè t , Sëî S , после упрощения получаем:

Q (t) V		S S		1 f(Sëî)		.
í	ïîð		ëî ñâ	f (S	)
				ëî

Текущая нефтеотдача в любой момент водного периода будет равна:

Sëî Sñâ

1 f(Sëî)

Qí îõâ

f (Sëî)

òåê

îõâ

Vïîð(1 Sñâ)

1

Sñâ

1

1

S f (S

) f (S

)

S

f (S

)

ëî

ëî

ëî

ñâ

ëî

îõâ.

(7.22)

1 Sñâ

Для круговой залежи длительность безводного периода составит

t	r2mh		.	(7.23)
	qf (S	)
	ô

Остальные показатели определяются аналогично показателям для линейного пласта.

120