Разработка нефтяных месторождений

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.6. Схема трещинного пласта по шлифу:

1 непроницаемая матрица породы; 2 трещина; b раскрытость трещины, l протяженность трещины; S площадь шлифа

		q		b2		dp
					Ã		.	(3.9)
		S				dx
				6

Отсюда аналогом проницаемости трещинной породы является величина

b3	dp	.	(3.10)
kò Ã	dx
6
Трещинную пористость находим аналогично:
mò 2b Ã.			(3.11)

Тогда зависимость между трещинной пористостью, аналогом трещинной проницаемости и средней раскрытости трещин будет иметь вид:

b

12kò

.

(3.12)

	mò
	91

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.7. Схема модели трещинного пласта:

b* средняя раскрытость трещин; остальные обозначения см. рис. 3.6

Модель трещинно-пористого пласта. Принцип построения модели трещинно-пористого пласта такой же, как и трещинного. Однако в этой модели блоки породы коллектора являются проницаемыми. Эта самая сложная модель, так как она учитывает не только гидродинамическое вытеснение одной жидкости другой в трещинах и пористых блоках, но и процесс капиллярной пропитки между трещинами и пористыми блоками. Кроме того, в связи с тем что проницаемость трещин выше проницаемости блоков, любые изменения давления быстрее распространяются по трещинам. Это приводит к образованию градиента давления между трещинами и блоками и, соответственно, перетокам жидкостей из блоков в трещины и наоборот.

92

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Глава 4 ЗАКОНЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

В практике разработки нефтяных месторождений для описания изменчивости физических свойств продуктивных пластов используется ряд законов теории вероятности.

4.1. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЗАКОН ГАУССА

Диапазон изменения случайной величины для этого закона составляет õ . Следует иметь в виду, что параметры продуктивного пласта не могут быть отрицательными.

Плотность нормального распределения имеет вид:

					(k		)2
			1	e		k
	f(k)				2 2			.	(4.1)
			2

Функция равна:

Рис. 4.1. Графики плотности (à) и функции (á) распределения проницаемости

93

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

						(k		)2
			k				k
		1								1		k		k
						2
F(k)				e		2			dk		1	erf					,	(4.2)
		2								2				2

ãäå erf(x) интеграл вероятности (функция Крампа), табулирован в справочной математической литературе.

Òàê êàê erf( ) 1, òî F( ) 1.

Математическое ожидание проницаемости это средняя

проницаемость пласта k. Дисперсия D(k) 2. Графи-

чески плотность и функция нормального распределения проницаемости имеют вид (рис. 4.1).

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ-НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН

Диапазон изменения случайной величины для этого распределения составляет 0 õ , что соответствует области существования реальных параметров продуктивных пластов.

Аналитические выражения для плотности и функции логарифмически-нормального распределения проницаемости имеют вид:

f(k)

F(k)

1e (ln

2

k

0 k 1 2

k ln			)2
		k
2 2			,					(4.3)
1			ln k		ln
						k		(4.4)
2	1		erf		2		.

Рис. 4.2. График плотности вероятности распределения проницаемости

94

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Математическое ожидание

		2
M(k)	k	e 2 .	(4.5)
Графически плотность распределения			проницаемости
f(k) имеет вид (рис. 4.2).

4.3. ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Пределы изменения параметра составляют 0 õ , что соответствует реальному диапазону значений параметров нефтесодержащих пластов.

Выражение для плотности распределения проницаемости соответственно имеет вид:

			k
	f(k)	k 1 e k			,	(4.6)
		Ã( )k

ãäå Ã( ) e x x 1dk, ïðè 0; õ 0.

0

Функция распределения проницаемости будет равна

	k
	1
F(k) kÃ( )ek		k .	(4.7)
0

Математическое ожидание проницаемости при гаммараспределении равно

M(k) k,

ãäå M(k) 2 1, AF( ) 1.

4.4. ВИДОИЗМЕНЕННЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Плотность распределения проницаемости равна:по М.М. Саттарову

95

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		2	k a		1			e	k a
	f(k)								k0 ;	(4.8)
			k		k
			0	0
	по Б.Т. Баишеву
		4	k a 2			1		e	k a 2
	f(k)								k12 .	(4.9)
			k2			k1
			1

В формулах (4.8 4.9) k0 a, k1 параметры распределения.

4.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПИРСОНА

Закон распределения Пирсона (рис. 4.3) подтвердил свою работоспособность при проектировании разработки многих отечественных и зарубежных месторождений.

Плотность вероятности случайной величины (проницаемости) выражается зависимостью:

	f(k)	cb 1			kb e ck,	(4.10)
		Ã(b	1)

Рис. 4.3. Вид плотности и функции Пирсона:

à ñ V12 (V2 1 0,029); á ñ 0,1 1(V2 10,0 1,0)

96

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ãäå b		1	1; c	b 1	; Ã символ гамма-функции; V2
	V2			kñð

квадрат коэффициента вариации, являющийся мерой неоднородности рассматриваемой совокупности проницаемости; kñð среднее значение этой совокупности.

Закон распределения выражается следующей формулой:

	k	Ã(b 1) Ã(b 1, ck)
	F(k) f(k)dk			,	(4.11)
		Ã(b 1)
	0

ãäå Ã(b 1, ck) неполная гамма-функция; при k 0 F(k) 0; ïðè k , F(k) 1.

Среднее значение параметров проницаемости находится из выражения:

kñð kf(k)dk.	(4.12)
0

Когда распределение представлено вариационным ря-

äîì, òî
k			kiPi	,	(4.13)
			n
ñð
			Pi
		1
					n
ãäå	Pi			вероятность появления величины ki;	Pi	1,
					14
			(k2)
V2			ñð	1.
			2
			(kñð)

Глава 5

ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИЕ ГЕОЛОГО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Создание постоянно действующих геолого-технологиче- ских моделей в настоящее время является одним из главных современных направлений повышения качества про-

97

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ектных работ, контроля и управления процессом разработки нефтяного месторождения. ПДГТМ позволяет выполнить многовариантные расчеты с одновременной оценкой технико-экономических показателей разработки, отслеживать в динамике выработку содержащихся в продуктивных пластах запасов углеводородов, моделировать эффект от применения различных геолого-технических мероприятий по повышению производительности скважин и увеличению нефтеотдачи пластов. Эта модель базируется на имитационной модели резервуара, является трехмерным частным представлением пласта, т.е. адресной геологической моделью продуктивного пласта. Она строится на основании данных различных источников сейсмических исследований, ГИС, структурных карт, геологической интерпретации и т.д. Трехмерный анализ пласта выполняется с использованием современных программных комплексов (в том числе Stratomodel).

В этой модели продуктивный пласт разбивается на большое число отдельных элементов ячеек общей сетки. Каждой ячейке сетки приписывается определенное значе- ние параметров коллектора и насыщающих его флюидов. Такая модель является композиционной, так как в каждой ячейке имеет место композиция исходных данных. Эти модели используются только в сложных компьютерных комплексах.

Адресная постоянно действующая геолого-технологиче- ская модель это объемная имитация залежи в виде многомерного объекта, позволяющая исследовать и прогнозировать процессы, происходящие в рассматриваемом резервуаре при извлечении из него углеводородов в зависимости от реализуемой технологии. Модель включает в себя два компонента: цифровую геологическую модель и цифровую фильтрационную модель.

Под цифровой трехмерной адресной геологической моделью залежи (объекта) понимается представление продуктивных пластов и вмещающей их геологической среды в виде набора цифровых карт (двумерных сеток) или трехмерной сетки ячеек, характеризующих:

неоднородность продуктивного пласта;

пространственное положение литологических и стратиграфических границ;

98

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

наличие и пространственное положение коллекторов и неколлекторов, сложенных непроницаемыми породами;

пространственное положение начальных и текущих границ раздела флюидов (ВНК, ГНК, ГВК);

средние значения в ячейках фильтрационно-емкост- ных (ФЕС) пород и физических свойств пластовых флюидов.

При построении цифровой геологической модели снача- ла обосновываются размеры (вертикальные и площадные) ячеек с учетом неоднородности. Их размер может составлять 50 100 м (вблизи скважин несколько метров). Он выбирается исходя из результатов детальной корреляции и сохранения особенностей геологического строения пласта. При выборе сеток учитывается также ориентация литологических, тектонических и других границ.

Выходными параметрами цифровой геологической модели является структурный каркас двумерные послойные сетки структурных поверхностей и набор контрольных точек со значениями их абсолютных отметок. После наложения на структурный каркас поверхностей контакта получаются послойные сетки (цифровые карты) общих, нефте-, газо- и водонасыщенных толщин по каждому седиментационному циклу, расчетному объекту, зональному интервалу или пласту.

При построении модели насыщения пластов флюидами пользуются петрофизическими зависимостями.

Цифровая фильтрационная модель месторождения (залежи) это совокупность следующих составляющих:

программы моделирования фильтрационных процес-

ñîâ;

исходных данных входных данных программы;

выходных данных результатов расчета.

Цифровая фильтрационная модель представляет собой двухили трехмерную сетку ячеек, охарактеризованную параметрами геологической модели и дополнительными данными: кривыми ОФП; капиллярным давлением, данными о составе пластовых флюидов и результатами ðVT-анали- за, массивом данных по счетчикам (пластовое и забойное давления, коэффициенты продуктивности скважин, данные о ГТМ и их эффективности и т.д.).

Фильтрационное моделирование выполняется с по-

99

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

мощью расчетных программ гидродинамического моделирования (в программном комплексе ROXAR Tempest Moore, в программном комплексе LandMark Vip и т.д.), при этом дифференциальные уравнения разработки залежи (уравнения неразрывности, движения, состояния) заменяют конечно-разностными соотношениями.

Созданная фильтрационная модель подлежит проверке адаптации к истории разработки, которая предполагает коррекцию определенных параметров модели для достижения удовлетворительного соответствия между рас- четными и фактическими данными разработки залежи. При достижении требуемой точности модели осуществляют прогноз показателей разработки залежи на перспективу.

Создание программы моделирования требует значительных знаний математики и вычислительной техники, но проводить расчеты может любой пользователь. Сложность программ моделирования фильтрации состоит в использовании нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для описания процессов, происходящих в пластах. Эти уравнения относятся к уравнениям математической физики и в общем случае не имеют аналитиче- ского решения, что требует применения численных методов.

Программы математического моделирования постоянно развиваются. Пройден путь от программ однофазной фильтрации к многокомпонентной многофазной, от изотермической до неизотермической фильтрации. Расчеты теперь выполняются для произвольной схемы расположения скважин как вертикальных, так и наклонно-направлен- ных, а также и горизонтальных. К настоящему времени разработано большое число программ для моделирования пластовых систем, которые могут являться основой фильтрационной модели. Различают три группы программ.

Первая группа это программы трехмерной фильтрации, где фильтрующимися флюидами является нефть, газ и вода. Это программа Black Oil.

Вторая группа это программы многокомпонентной (композитной) фильтрации, где учитываются изменение состава флюидов и свойств компонентов в процессе вытеснения, предусматривается массообмен между компонентами.

100