Разработка нефтяных месторождений

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Ò à á ë è ö à 2.1

Сравнение экспериментальных и расчетных величин коэффициента охвата пласта заводнением на момент прорыва в системе скважин при разных 0

Система за-	Способ	0 1	0 4	0 10	0 50
воднения	определения
Обращенная	Расчет	0,743	0,635	0,608	0,594
семиточечная	Эксперимент	0,734	0,633	0,579
Обращенная	Расчет	0,718	0,568	0,532	0,513
пятиточечная	Эксперимент	0,698	0,540	0,510
Обращенная	Расчет	0,525	0,415	0,389	0,375
девятиточечная	Эксперимент	0,530	0,390	0,375
Линейная	Расчет	0,553	0,437	0,400	0,395
	Эксперимент	0,550	0,450	0,390

Сопоставление расчетных и экспериментальных значе- ний коэффициента охвата приведено в табл. 2.1.

Из представленных данных видно, что различие рас- четных данных с экспериментальными не превышает 5 %. Причем при меньших значениях 0 точность расчета является лучшей. Наибольший охват обеспечивает семиточеч- ная обращенная система, которая физически более близка к круговой батарее.

Модели вытеснения нефти водой. Модель это искусственно созданный образ реального объекта. Для инженерных и оценочных расчетов обычно пользуются упрощенными методами. При реальном проектировании необходимо создавать модель наиболее приближенную к реальному явлению, процессу или объекту. В нефтяном деле в зависимости от рассматриваемой проблемы обычно используют только две модели вытеснения нефти водой. Первой была предложена модель поршневого вытеснения нефти водой (рис. 2.9) самая простая модель, которая предполагает мгновенное снижение нефтенасыщенности за фронтом вытеснения от начальной до остаточной. Очевидно, что при подходе расчетного фронта вытеснения к добывающему ряду последний обводняется мгновенно, что не соответствует реальному процессу обводнения скважин.

С созданием Стайлсом и Колхауном модели слоистонеоднородного пласта модель поршневого вытеснения также использовалась в проектных расчетах, так как из-за разной проницаемости слои обводнялись постепенно и

71

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.9. Схема модели поршневого вытеснения нефти водой:

Sñâ начальная водонасыщенность; Sí îñò остаточная нефтенасыщенность; Sí ïîä подвижная нефтенасыщенность; Õô положение фронта вытеснения на соответствующий момент времени

можно было прогнозировать динамику добычи нефти и обводнения продукции скважин.

В связи с созданием Р. Виковым, Х. Ботсетом и А. Левереттом теории о фазовых проницаемостей М. Маскетом и М. Мересом была предложена система дифференциальных уравнений многофазной фильтрации. В свою очередь Бакли и Леверетт создали теорию непоршневого вытеснения нефти водой, которая была опубликована в США в 1941 г. Исследования по изучению механизма непоршневого вытеснения нефти водой были выполнены экспериментально и во ВНИИнефти (Д.А. Эфрос, В.П. Оноприенко). Результаты этих исследований составили основу первой отечественной методики расчета показателей разработки залежей при заводнении (методика ВНИИнефти).

Рассмотрим изменение нефтенасыщенности пласта в се- чении I I на схеме непоршневого вытеснения (рис. 2.10). Обозначим подвижную нефтенасыщенность пласта z, а водонасыщенность на фронте вытеснения Sô.

До момента подхода фронта вытеснения к стенке до-

бывающей скважины t1 в сечении I I z 1 Sñâ Sí îñò. К моменту времени t2 фронт вытеснения прошел линию

72

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.10. Схема непоршневого вытеснения нефти водой

I I, а подвижная нефтенасыщенность составила zI, соответственно к моменту времени t3 подвижная нефтенасыщенность в сечении I I уменьшилась и составила zII. Разница z zI zII характеризует снижение нефтенасыщенности за счет промывки пласта водой.

Если сечение I I рассматривать и в качестве добывающего ряда скважин, то будет происходить постепенное нарастание обводненности продукции скважин, а не мгновенное, как при поршневом вытеснении.

Очевидно, что модель непоршневого вытеснения более реально отражает физику процесса вытеснения нефти водой. В последнее время все проектные работы выполняются с использованием этой модели – обобщенной модели непоршневого вытеснения.

Основные допущения в модели непоршневого вытеснения нефти водой:

1.В каждом элементе пласта давление в нефтяной зоне ðí равно давлению в водонасыщенной части пласта ðâ.

2.Скорости фильтрации нефти и воды различны и определяются обобщенным законом Дарси:

w	1		k	p	.	(2.120)
i		i	ij x
				i
						73

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3. Фильтрация осуществляется в соответствии с зависимостью относительных фазовых проницаемостей (ОФП) от водонасыщенности. Аналитическая аппроксимация кривых ОФП имеет вид

для нефти:

S

S n1

;

(2.121)

k

æ

í

Sæ

äëÿ âîäû:

S

S

n2

kâ

,

(2.122)

ñâ

1 S

ñâ

ãäå n1 è n2 коэффициенты.

Для системы нефть – вода так же могут быть использованы следующие аппроксимирующие выражения:

		(S) aS3		bS2	cS	d;				(2.123)
	k
í			í	í	í
		(S) a (1 S )3			b (1 S )2		c (1 S ) d .			(2.124)
	k
â			1	í	1	í	1	í	1

Коэффициенты в выражениях (2.123 2.124), зависящие от геолого-физических характеристик объекта разработки, определялись многими исследователями: В.М. Березиным, Д.А. Эфросом, А.К. Курбановым, Б. Кодлом и Р. Слободом, А. Левереттом и др.

При проектировании разработки залежей нефти обычно пользуются экспериментальными ОФП для конкретного объекта. При их отсутствии используют метод аналогии, при адаптации гидродинамических моделей историю разработки объекта. Вместо экспериментальных кривых ОФП подбирают «модифицированные», характеризующие не элементарный объем пласта (керн размером 3 4 см), а макрообъем расчетной ячейки пласта размером от 50 до

100ì.

4.Вода и нефть предполагаются несжимаемыми

div[v(t)] 0,

(2.125)

ãäå v(t) ví vâ.

74

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

На основе многочисленных экспериментальных исследований процесса вытеснения нефти водой, анализа фактических результатов разработки месторождений можно сформулировать основные факторы, влияющие на коэффициенты вытеснения нефти из породы-коллектора и коэффициент охвата пласта воздействием.

К факторам, определяющим эффективность вытеснения нефти водой можно отнести:

структурные свойства нефти и ее состав (начальный градиент сдвига, наличие смол, парафинов и т.д.);

соотношение вязкостей нефти и воды в пластовых условиях;

температурный режим пласта; фильность породы коллектора и поверхностное натя-

жение на границе вода нефть; относительные проницаемости для нефти и воды; скорость вытеснения нефти из пласта.

На коэффициент охвата пласта заводнением влияют следующие факторы:

неоднородность фильтрационных свойств пластов по площади и толщине;

система разработки (системы расстановки скважин, расстояние между скважинами, удельная плотность сетки скважин и др.);

способы и технические средства эксплуатации скважин (совместно-раздельная эксплуатация нескольких пластов в одной скважине, совместная закачка воды в несколько пластов, вскрытие пластов и т.д.);

изменения системы разработки (разукрупнение эксплуатационных объектов, применение методов увеличения нефтеотдачи и регулирования разработки).

Модифицированные относительные фазовые проницаемости. При расчетах технологических показателей разработки на компьютерах необходимо иметь математическую модель залежи и фильтрационную модель процесса разработки. Для этого реальный пласт представляется в виде набора ячеек с размерами по координатам x è y от десятков до сотен метров (обычно 50 100 м) и по толщине пласта z от нескольких до десятков метров. Фильтрация флюидов в таких больших по размеру ячейках должна происходить в соответствии с законом Дарси и с учетом

75

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

относительных фазовых проницаемостей, полученных экспериментально на образцах керна. Естественно, что прямой перенос лабораторных данных на большие объемы пласта заведомо связан с введением ошибки в расчеты при использовании конечно-разностных схем решения дифференциальных уравнений. Поэтому во избежание ошибки предлагается пользоваться модифицированными относительными фазовыми проницаемостями, которые определяются в результате адаптации созданных гидродинамиче- ских моделей залежи.

При этом принимается некоторый закон распределения проницаемости и строится модель слоистого пласта. Остаточную нефтенасыщенность задают по некоторому закону.

Например:

S	A e k/2k.	(2.126)
í îñò

Также полагают, что фазовая проницаемость для воды kâ, зависит от абсолютной проницаемости и остаточной нефтенасыщенности.

Например:

kâ k(1 Sñâ Sí îñò).

(2.127)

Относительную проницаемость для воды определяют как соотношение расходов воды

		qâ ,	(2.128)
	k

â qâ

ãäå qâ расход воды, поступающий в обводнившиеся слои; qâ расход воды через слой, если бы он был бы

полностью водонасыщенным.

Так как по определению плотность вероятности равна

	f(k)	dh	,	(2.129)
		hdk
	òî
	dh f(k)hdk.			(2.130)
	76

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Следовательно, можно записать

(1 Sñâ Sí îñò)kf(k)dk

kâ	k	,	(2.131)

kf(k)dk

0

ãäå k проницаемость обводнившегося слоя.

Тогда относительная проницаемость для нефти будет соответственно равна

					k
		qí			kf(k)dk	,	(2.132)
	k				0
í			qí
					kf(k)dk
					0

ãäå qí дебит нефтенасыщенных слоев; qí дебит эле-

мента, если бы все слои были полностью нефтенасыщенными.

			Модифицированная водонасыщенность равна
				Vâ	,	(2.133)
		S
				V
	ï

ãäå Vâ Vñâ Vçàê общий объем воды в элементе;Vï поровый объем элемента.

Интегрирование уравнений (2.131 2.133) дает зависимость модифицированных относительных фазовых проницаемостей для воды и нефти от модифицированной водо-

насыщенности. Аналитические выражения для kí è kâ(S) определяются законом вероятности.

Теория непоршневого вытеснения нефти водой Бакли Леверетта. Исходя из предположения, что пластовая нефть и закачиваемая вода являются несжимаемыми жидкостями, можно записать

ví vâ v(t);	(2.134)
Ï div[v(t)] 0.	(2.135)
	77

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Обозначим

f(S)

v

v

k

â/ â

1

.

(2.136)

â

â

ví vâ

v(t)

kâ/ â kí/ í

kí â

1

â í

k

Выражение f(S) это функция Бакли Леверетта. Таким образом, скорость фильтрации воды будет равна

vâ f(S)v(t).						(2.137)
Продифференцировав (2.137) по x, получаем
vâ		f S			S
			x v(t) f (S)		x v(t).	(2.138)
õ		S

После подстановки (2.138) в уравнение неразрывности получаем дифференциальное уравнение

	S	S
f (S)	x v(t) m	t	0.	(2.139)

Полученное выражение (2.139) является квазилинейным дифференциальным уравнением первого порядка в частных производных, связывающее водонасыщенность пласта S с координатой õ. Уравнение обычно интегрируется методом характеристик, суть которого состоит в следующем. Пусть распределение водонасыщенности пласта имеет следующий вид (рис. 2.11).

Рассмотрим перемещение точки с постоянной насыщенностью S const по координате õ во времени.

Полный дифференциал для насыщенности S равен

dS S dx S dt 0.		(2.140)
x	t

Разделив левую и правую части на dt, получаем дифференциальное уравнение

S	x S 0.		(2.141)
x	t	t
78

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.11. Распределение водонасыщенности пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

Уравнения (2.139) и (2.141) являются идентичными, если считать, что

x	f (S)v(t)	,	(2.142)
t	m

т.е. уравнение (2.142) характеризует скорость распространения насыщенности заданной величины S.

Решение уравнения (2.142) имеет вид

x x(S, 0)		v(t)	f (S)t,	(2.143)
		m

ãäå õ(S, 0) начальное распределение водонасыщенности в пласте.

Вид функции Бакли Леверетта и ее производной показан на Рис. 2.12.

Из рис. 2.12. следует, что зависимость f (S) не является монотонной, т.е. как следует из (2.142), одну и ту же

79

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.12. Вид зависимостей f (S) è f(S)

Рис. 2.13. Устранение многозначности распределения насыщенности введением скачка

скорость могут иметь две разные насыщенности S è S1, что не соответствует действительности. С некоторого момента времени распределение насыщенности становится многозначным, аналогично волнам Римана конечной амплитуды в теории ударных волн.

В волновых задачах механики сплошных сред многозначность может быть устранена введением скачка насыщенности, что и было предложено Бакли и Левереттом в теории непоршневого вытеснения нефти водой (рис. 2.13).

80