Разработка нефтяных месторождений

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Как следует из Рис. 2.13, одному и тому же сечению õô соответствует три разных значения насыщенности: S1, S2 è S3, что физически невозможно, так как в каждом сечении в каждый момент времени должна существовать только одна определенная насыщенность. Положение скачка насыщенности по аналогии с соответствующей задачей газовой динамики определяется из условия равенства площадей сегментов по обе стороны скачка.

Насыщенность в начале скачка является фронтовой насыщенностью Sô, которую можно определить разными методами (метод материального баланса, интегрирование уравнения неразрывности по рассматриваемой области и др.).

Бакли и Леверетт использовали метод материального баланса и получили для фронтовой насыщенности следующее выражение

S		f(Sô)	S .		(2.144)
ô		f (Sô)		ñâ

Справедливость выражения (2.144) в последующем была подтверждена И.А. Чарным, Ю.П. Желтовым и другими исследователями.

Среднюю водонасыщенность за фронтом вытеснения (в переходной зоне) S можно определить из выражения производной

	f (S )							1	.		(2.145)
	ô				SSñâ
			S				1			.	(2.146)
		S
	ñâ						f (Sô)

Откуда фронтовую насыщенность можно найти и графическим методом (рис. 2.14), проведя касательную к кривой f(S) из точки начальной водонасыщенности Sñâ.

Производная в точке касания равна

	f (Sô)	f(Sô)	.	(2.147)
		Sô Sñâ
				81

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Откуда

Sô Sñâ f(Sô) .

f (Sô)

Рис. 2.14. Определение водонасыщенности на фронте вытеснения

Рис. 2.15. Схема распределения насыщенности пласта со стабилизированной зоной À

(2.148)

Аналогично можно записать
	1			.	(2.149)
f (Sô)	S Sñâ
82

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Средняя водонасыщенность за фронтом вытеснения

	равна
			S		1	.	(2.150)
		S
	ñâ				f (Sô)

В связи с тем, что математический скачок насыщенности отсутствует, существует некоторая конечная длина (рис. 2.15), на которой водонасыщенность падает от зна- чения Sô äî Sñâ перед фронтом вытеснения. Размер этой зоны зависит от капиллярных эффектов и обычно очень мал по сравнению со все возрастающей зоной смеси нефти и воды, но в ряде случаев может оставаться и постоянной. Для упрощения в случае двухфазной фильтрации принимают толщину стабилизированной зоны равной нулю.

Глава 3

МОДЕЛИ НЕФТЯНЫХПЛАСТОВ И ФИЛЬТРАЦИОННЫХПОТОКОВ

3.1. МОДЕЛИ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ

Продуктивные нефтегазовые пласты находятся в недрах Земли. Всю информацию о них получают при использовании косвенных методов исследования (ГИС, керн, ГДИ и т.д.), но даже принять во внимание всю выявленную информацию при проведении технологических расчетов невозможно. Из подземной гидродинамики известно, что все существующие законы, описывающие фильтрацию флюидов в пластах, получены либо для плоскопараллельной, либо для плоскорадиальной фильтрации, что уже требует принятия определенных упрощений в строении пласта. Кроме формы необходимо учитывать и ряд других важнейших характеристик процесса фильтрации: филь- трационно-емкостные свойства породы-коллектора и их изменения по площади и толщине пласта, физические свойства пластовых флюидов, поверхностные свойства горных пород, свойства вытесняющего нефть агента и др.

83

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Учет всех известных (а имеются, по-видимому, еще неизвестные) характеристик пластов, пластовых флюидов, технологических параметров работы источников и стоков и др. невозможен. Поэтому для изучения сложных физических явлений и процессов используется метод моделирования.

Моделирование это один из основных инструментов познания объективного мира и нефтяного дела, в частности. Модель явления или процесса это искусственно созданный образ объекта исследования. Модель залежи углеводородов строится на основе геолого-физических данных о строении пластов, свойств нефти и воды, системы и технологии разработки. Таким образом создаются количе- ственные представления о месторождении, а на их основе строятся сначала адресная геологическая, а потом и математическая модели объекта разработки.

Модель разработки нефтяного месторождения это комплексная система взаимосвязанных количественных представлений о процессе разработки месторождения. Она состоит из двух основных моделей:

продуктивного пласта,

механизма процесса разработки нефтяной залежи. Модель продуктивного пласта это искусственно со-

зданный образ реального объекта, охарактеризованный с помощью комплекса математических соотношений.

Модель механизма процесса разработки нефтяной залежи, т.е. фильтрационных потоков, это система дифференциальных уравнений и математических соотношений, отражающая механизм и процедуру процесса нефтеизвлечения.

Следует различать расчетную схему и расчетную модель пласта. Первая учитывает только геометрию пласта: круговой пласт и линейный, а вторая характеризует сам пласт однородный или неоднородный.

3.2.ТИПЫ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТОВ

Âсоответствии с динамикой развития науки о разработке нефтяных месторождений и других направлений нефтепромыслового дела (геология, геофизика, гидродинамические и технологические исследования скважин, экс-

84

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

периментальная база по изучению физических свойств пород коллекторов и насыщающих их флюидов и др.), а также вычислительной техники (от вычислительных механических машин Рейн-Металл, Оливетти, ЭВМ типа БЭСМ-6 и др. до современных компьютерных систем) усложнились и модели продуктивных пластов, что обеспе- чило более объектный прогноз технологических показателей разработки нефтяных, а также газовых, газонефтяных, газоконденсатных месторождений.

Принципиально существуют два типа моделей пластов.

Первый тип это вероятностно-статистические модели. В этом случае реальному объекту ставится в соответствие некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный.

Второй тип это постоянно действующие геологотехнологические модели. По сути эта модель представляет собой «фотографию» реального нефтепромыслового объекта.

Рассмотрим модели первого типа.

Модель однородного пласта (изотропный пласт)

первый прототип существующих моделей. Она обычно используется в учебном процессе нефтегазовых вузов, а также для решения отдельных инженерных задач на залежах с небольшой неоднородностью продуктивных пластов. Модальность однородного пласта предлагает постоянство толщины и физических свойств породы-коллектора.

Параметры, характеризующие однородный пласт (проницаемость, толщина, пористость, нефтенасыщенность) определяются как средневзвешенные величины с использованием соответствующих карт (карты проницаемости, карты изопахит, карты пористости, карты изосат).

При невозможности построения карт используют среднеарифметические значения параметров. Условием подобия модели и реального пласта является равенство запасов. Средневзвешенная величина, например проницаемость, определяется по карте следующим образом (рис. 3.1).

Средневзвешенная величина проницаемости равна:

		kj kj 1	Fi
kñð âçâ	2			.	(3.1)
		Fi
					85

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.1. Схема карты проницаемости, продуктивного пласта:

КН контур нефтеносности; k1, k2, k3, k4 изолинии равных значений проницаемости пласта; F1, F2, F3, F4 площадь между соседними изолиниями

Аналогично определяют средневзвешенные значения других параметров, характеризующих продуктивный пласт. Схема однородного линейного пласта показана на рис. 3.2.

Модель слоистого неоднородного пласта была первой, где учитывалась неоднородность пласта по физиче- ским свойствам (пористость, толщина и т.д.). Она была предложена Калхауном и Стайлсом и представляет собой совокупность однородных, одинаковой длины, но раз-

Рис. 3.2. Схема однородного ли-	Рис. 3.3. Схема слоистого неод-
нейного пласта	нородного пласта
86

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.4. Гистограмма проницаемости пласта:

kj среднее значение проницаемости интервала пласта проницаемостью

	îò kj äî kj 1; ki		kj kj 1	;	ki	сonst шаг изменения проницаемо-
			2

ñòè; f(k) плотности распределения проницаемости

ных по свойствам слоев (пластов), уложенных штабелем (рис. 3.3).

Построение слоистого неоднородного пласта осуществляется с помощью гистограммы проницаемости (рис. 3.4).

Âмодели слоистого неоднородного пласта плотность распределения проницаемости f(k) отражает вероятность появления данного параметра (в общем случае любой случайной величины) с величиной от k äî k k.

Ïðè h 0 è x 0 плотность распределения это аналитическое выражение гистограммы, т.е. dh hf(k)dk.

Âнефтепромысловом деле кроме плотности распределения случайной величины используются также другие понятия теории вероятностей, а именно:

функция распределения случайной величины (рис. 3.5):

87

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.5. Схематичное изображение видов (1, 2) функций распределения

математические ожидания непрерывной случайной величины Ì(õ). Это характеристика центра распределения. Часто ее называют средним арифметическим или просто средним значением

M(x)	xf(x)dx x;	(3.2)

медиана характеристика центра распределения такое значение случайной величины, при котором площадь под кривой плотности распределения делится пополам

L

xf(x)dx 0,5;

L

мода это значение случайной величины, соответствующее [f(x)]max, максимуму плотности распределения. Это третья характеристика центра распределения.

Распределение случайной величины считается полностью заданным, если известны его центральные моменты:

1-й центральный момент он всегда равен 0

M1(x) M(x x) 0;	(3.3)
88

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2-й центральный момент показатель рассеяния, или дисперсия

D(x) M2(x) 2(x) M(x x)2	(x x)2 f(x)dx, (3.4)

ãäå (õ) среднее квадратическое отклонение;3-й центральный момент показатель асимметрии

распределения (при симметрии распределения Ì3 0)

M (x) M(x x)3	;	(3.5)
3

4-й центральный момент это показатель островершинности распределения, или эксцесс:

M (x) M(x x)4.	(3.6)
4

При решении вопросов разработки нефтяных месторождений использовались в основном следующие вероятностные законы распределения:

нормальный закон (закон Гаусса); логарифмически-нормальный; гамма-распределение;

распределение Максвелла (видоизменено М.М. Саттаровым и Б.Т. Баишевым);

логарифмический;

экспоненциальный

обобщенное распределение B.C. Орлова; распределение С. Пирсона типа III.

Модель слоистого пласта базируется на фактической гистограмме проницаемости. Она разбивается на столько частей, сколько слоев предполагается иметь в модели. Причем чем больше слоев, тем точнее будет модель.

Толщина одного слоя определяется из соотношенияhi/h, величина которого считывается на оси ординат гистограммы для выделенного слоя. Слою присваивается постоянное значение проницаемости, равное полусумме зна- чений на границе слоя. Такая процедура позволяет сохранить реальный закон распределения проницаемости и толщины проектируемого объекта.

Работы ведут для каждого однородного слоя, а затем полученные результаты суммируются на одни и те же моменты времени. В результате определяется динамика до-

89

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

бычи нефти, накопленной добычи нефти, обводненность добываемой продукции, количество добытой жидкости и нефтеотдача.

Модель послойно- и зонально-неоднородного пласта

это более полная модель реального пласта, так как она учитывает неоднородность продуктивных пластов не только по толщине, но и по площади, а в сущности по объему залежи. В качестве характеристик проницаемости используется распределения Пирсона типа III. Данная модель составила основу методики расчета технологических показателей разработки нефтяных месторождений (методика ТатНИПИнефти). Методика показала прекрасные результаты при проектировании разработки одного из крупнейших в мире Ромашкинского месторождения, крупнейших нефтяных месторождений Африки Хасси-Мессауд, Зарзайтин, ряда месторождений Казахстана (Узень, Жетыбай и др.).

Модель трещинного пласта строится на основе результатов исследования шлифов кернового материала с помощью микроскопов и визуального осмотра на макроуровне. При этом выявляется количество, ориентация, раскрытость, пустота и протяженность трещин (рис. 3.6 и 3.7).

Скорость фильтрации вязкой жидкости в единичной трещине, согласно формуле Буссинески (1868 г.), равна:

v	b2	p	.	(3.7)
	i
i	12 x

Формула получена теоретически, но подтверждена экспериментальными исследованиями.

	Густота трещин Ã равна:
	Ã	li	.		(3.8)
		2 S
		i
	Аналог трещинной проницаемости kò			b3
					Ã.
				6

Так как расход жидкости q S vi li, то, подставив в выражение (3.7), среднюю длину трещины b с учетом определения густоты трещин и при ð 0 è õ 0, получаем соотношение для скорости фильтрации в дифференциальной форме аналог уравнения Дарси для трещинного пласта:

90