ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Д.Н. Ешуткин и др.

Теоретическая механика

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Задание Д-1. Динамика материальной точки

Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ

в качестве учебного пособия

Орел 2006

УДК Е 96531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

Рецензенты:

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета

Г.М. Абрамов,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»

А.Ю. Корнеев

Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.

Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.

Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

УДК 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

© ОрелГТУ, 2006

Введение

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.

Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.

В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.

Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.

3 Динамика

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.

3.1 Задание д-1. Динамика материальной точки

3.1.1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы – оба наклонные (рис. 3.1-3.30) или один горизонтальный, другой наклонный. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила (её направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды, зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на этом участке пренебречь. В точке В груз, не изменяя величины скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют силы трения (коэффициент трения груза о трубу) и переменная сила, проекция которой на ось x задана в табл. 8. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ, равное , или времядвижения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участкеВС: где.

Таблица 8

Данные к заданию Д-3.1

Вариант	кг	м/с	Н	Н	м	с	Н
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8	10	16	0,5	4	-
2	6	15	12	0,6	5	-
3	4,5	22	9	0,5	-	3
4	2	20	6	0,4	-	2,5
5	2,4	12	5	0,8	1,5	-
6	1,8	24	5	0,3	-	2
7	4	12	10	0,8	2,5	-
8	1,6	18	4	0,4	-	2
9	4,8	10	10	0,2	4	-
10	3	22	9	0,5	-	3

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Рис. 3.3 Рис. 3.4

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Рис. 3.7 Рис. 3.8

Рис. 3.9 Рис. 3.10

Рис. 3.11 Рис. 3.12

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Рис. 3.15 Рис. 3.16

Рис. 3.17 Рис. 3.18

Рис. 3.19 Рис. 3.20

Рис. 3.21 Рис. 3.22

Рис. 3.23 Рис. 3.24

Рис. 3.25 Рис. 3.26

Рис. 3.27 Рис. 3.28

Рис. 3.29 Рис. 3.30