Лекции Сопротивление материалов

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4.Диаграмма перемещений

	l1	cos	(12)
	l
	3

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5.Система уравнений для решения задачи

1. Уравнения равновесия

2N cos N	3	F 0
1

2.Уравнения совместности деформаций

(перемещений)	l
		cos
	1
	l
	3

3.Определяющие уравнения (уравнения состояния)

l1 N1l1 E1 A1

l3 N3l3 E3 A3

(8’)

(12’)

(13)

(14)

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

				N				l	E A					cos
(13),(14) =>		N						3		1	1
							3
			1					l E A
								1	3		3
	N									F
->(8’)=>			3		l	E A
																	1
					3			1	1	cos					2
					l E A
					1			3	3
										F												l	E A				cos
(16) -> (15)=>		N																				3			1	1
					l		E A					2										l E A
			1													1
					3			1	1	cos												1			3	3
					l E A
					1			3	3
														N1					...
Условие прочности										(1)					A1									(1)
														N3					...
										(3)					A3										(3)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6.Некоторый анализ соотношений

где

Уравнение совместности деформации

l

cos

1

l

3

С учетом закона Гука:

N l

E A

cos

1 1

3

3

E A

N l

1

1

3 3

N

E A

l

cos

1

1

1

3

N

3

l

E A

1

3

3

Пусть

E1 E2 E3

E ,

тогда

N1

c1

cos ,

N3

c3

c

и

c3

- коэффициенты жесткости стержней

1

,

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(25)

(26)

(27)

(28)

(26); (25) =>

10

Некоторый анализ.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет (подбор сечений) по методу
допускаемых напряжений
Пусть	(29)
	(30)

(31)

(32)

Нельзя подобрать сечения	A	и	A	так, чтобы напряжения в них равнялись
	1		3

бы допускаемым. Поэтому сначала подбирается сечение более нагруженного стержня 3 согласно условию

(33)

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчет по методу допускаемых нагрузок

Пусть E1= E3= E; A1=A3=A; σy(1)= σy(3)= σy; [σ](1)= [σ](3)= [σ]

σ

σy

Идеальная упруго-пластическая диаграмма

																				ε
										2N cos N									3	F 0
													1
1)	((31)					(1)	)	(3)				y	;	(1)		y		(8 ) 2N cos				y	A F
			(3)																	1
Обозначим F=F* в момент, когда σ(3)=σy, σ(1)<σy,																					( F F * )
2)		(1)		y	(8 ) 2					y	Acos						y	A F
	(3)

Обозначим F=F** в момент, когда σ(1)= σ(3)= σy

F ** F* F ** F *

(8`)

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Неточности изготовления, учёт температурных деформаций

l

N

j

l

j

l

t

0

j

E

A

j

j

j

j

j

j

t j 0

t j

0

0

при нагревании,

0

при охлаждении

j

- неточность изготовления

δj > 0, если длиннее номинала,

δj < 0, если короче номинала

βj – коэффициент линейного температурного расширения

(34)

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рекомендации

1.Предполагаем, что все стержни растягиваются. Если в результате решения знак усилия отрицателен, это означает, что предположение неверно (знак напряжения будет вычислен верно).

2.Удлинение и укорочение определяются по диаграмме

совместности деформаций.	При	этом lj > 0, если
стержень становится длиннее;	lj <	0, если короче.

3.Температурную деформацию и неточность изготовления следует учитывать в уравнениях состояния (уравнениях закона Гука).

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Пример

F

15