Лекции Сопротивление материалов
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Отсеченная часть
F
16
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Решение задачи
Уравнение равновесия отсеченной части
(35)
Почему не пишем
x |
0; |
y |
0 |
F |
F |
- ?
Степень статической неопределимости - ?
17
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Уравнение совместности деформации. Диаграмма перемещений
∆OAA1 ~ ∆OBB1
BB1 |
|
|
|
OB |
|
|
(OB |
AA1 |
|
OA |
|||||
|
|
|
|
OA |
|||
BB1 |
|
|
|
( l2 ) |
|
sin |
|
AA |
|
|
|
sin |
|
l |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
(36), (37) (l2 ) sin
a b ) a
sin |
|
a |
|
|
|
l |
a b |
|
1 |
|
|
(36)
(37)
(38)
18
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
3. Определяющие уравнения (уравнения состояния)
l |
|
|
N |
|
l |
|
|
l1 |
N 1l1 |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
E |
A |
|
|
|
|
|
E1 A1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(39), (38), (35) N |
, N |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
; |
|
|
[ ] |
|
|||||
|
|
(1) |
|
|
|
|
(1) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
(1) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
; |
|
|
[ ] |
|
|||||
|
|
(2) |
|
|
|
(2) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(1) |
|
[ (1) ]; l1 |
[ l1 ] |
|||||||||||||
|
|
2 |
[ (2) ]; l2 |
|
[ l2 ] |
|||||||||||||
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
19/8
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Если заданы уравнения
t ; ; t |
; |
2 |
||
1 |
1 |
2 |
|
|
, то изменятся только определяющие
l |
|
N l |
l |
t |
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
E A |
1 1 |
1 |
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
N |
|
l |
|
l |
t |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
E |
A |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
(44)
(45)
20
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Пример: учет температурных напряжений
Температура изменяется от t1 до
t |
2 |
|
: |
t t |
|
t |
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
Предполагаем что стержень растягивается , поэтому N направлен следующим образом:
N
21
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Уравнение совместности деформаций
l |
Nl |
l t |
0 |
0; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
N EA t |
0 |
0 |
|
|
(46)
(47)
Т.е предположение о растяжении стержня было неверным, что соответствует действительности.
|
N |
E t |
|
|
0 |
|
A |
|
, где |
β - коэффициент линейного |
(48) |
|
температурного расширения материала стержня.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Напряжение, ( |
|
< 0, как и должно быть) вызванное изменением |
|
температуры в стержне постоянного сечения, зависит от модуля упругости материала, коэффициента линейного расширения и разности температур, но не зависит от длины и площади поперечного сечения.
Пусть
t (t |
|
t |
) 100 |
0 |
; |
2 |
|
||||
|
1 |
|
|
|
12 10 |
6 |
(град) |
1 |
. |
|
|
Тогда
Соизмеримо с пределом текучести стали
23
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Спасибо за внимание!
24
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Вопрос
R = N
N = R
(R - N)+(N - F) 0
N = F
F
25