9 Коли події утворюють повну групу

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.

Теорема. Сумма вероятностей событий А₁, А₂,... А_п, образующих полную группу, равна единице:

Р (А₁ )+ Р (А₂) + . . . + Р (А_п)= 1.

10. Рівняння нормованої нормальної кривої

Чтобы избежать неудобств, связанных с расчетами для каждого конкретного случая, используют так называемое нормированное (или стандартное) нормальное распределение N(0;1), для которого составлены подробные таблицы.

Нормированное нормальное распределение имеет параметры   и  . Это распределение получается, если пронормировать нормально распределенную величину X по формуле:

                                                                                                                                       (4.24)

Плотность распределения вероятностей нормированного нормального распределения записывается в виде:

                 

На кривой нормированного нормального распределения указаны в процентах доли площадей соответствующих отмеченным значениям нормированного отклонения и, по отношению к общей площади под кривой, равной 1 (100%). Эти площади определяют вероятности попадания случайной величины в соответствующие интервалы.

Нормированное нормальное распределение

Таблица значений — ординат нормальной кривой приведена в специальных таблицах.

11. Неможлива подія Неможли́вою поді́єю в теорії ймовірності називається подія V, яка в результаті досліду статися не може. Очевидно, що ймовірність неможливої події дорівнює нулю.

13. Особливу увагу при розрахунку відносних величин потрібно приділяти питанню порівнянності порівнюваних абсолютних величин. Обов'язково потрібно, щоб при розрахунку відносних величин виконання плану, динаміки і порівняння, їх абсолютні величини були порівняні між собою по періодах або моментах часу, до яких вони відносяться за одиницею виміру їх обсягу, за колом охоплюваних об'єктів, за методикою їх обчислення, за територією і деякими іншими ознаками. Точне дотримання вимоги порівнянності особливо потрібне при порівнянні народногосподарських показників між різними країнами світу в зв'язку з неоднаковою методологією їх розрахунків. Таким чином, тільки в поєднанні і взаємному доповненні одних одними, абсолютні і відносні величини дають можливість повніше і глибше проаналізувати явища суспільного життя, їх особливості й закономірності. Відносні величини у взаємозв'язку з абсолютними величинами виступають як важливий засіб інформації і аналізу різних сторін соціально-економічних явищ і процесів, що є найважливішим принципом їх використання.

14. Розподіл х2

При побудові статистичних моделей нормальному законові безумовно належить центральне місце. Проте намагання використовувати його для моделювання розподілу емпіричних даних у будь-якому разі не завжди є обгрунтованими. Більш істотно те, що багато методів обробки даних засновано на розрахункових величинах, що мають хоча й інші, але близькі розподіли до розподілу нормального. Крім того, за допомогою нормального закону визначаються широко розповсюджені в математичній статистиці розподіли х2 (хі-квадрат), і Стьюдента і Б Фішера.

Розподіл /2 (хі-квадрат) - це розподіл випадкової величини

X = X2 + X22 + ... + Xn2,

де випадкові величини X1, X2, Xn є незалежними і мають той самий стандартний нормальний розподіл N(0,1). Кількість доданків п називається "числом ступенів вільності" розподілу хі-квадрат.

Розподіл і Стьюдента - це розподіл випадкової величини

де випадкові величини и і X незалежні, и має стандартний нормальний розподіл N(0,1), а X- розподіл хі-квадрат з п ступенями вільності. При цьому п називається "числом ступенів вільності" розподілу Стьюдента.

Розподіл Б Фишера - це розподіл випадкової величини

де випадкові величини Х1 і Х2 - незалежні і мають розподіли хі-квадрат з числом ступенів вільності к1 і к2 відповідно.

Отже, розподіли х2 (хі-квадрат), ї Стьюдента і Б Фішера є похідними від нормального закону. Розглянемо властивості цих розподілів докладніше.

Розподіл /2 "хі-квадрат" можна отримати за схемою повторних випробувань, якщо з генеральної сукупності нормально розподілених значень з нульовим середнім (м=0) і одиничним стандартним відхиленням (о=1) випадковим методом вилучати незалежно п значень X1, X2, Xn, а потім розраховувати суму їх квадратів (X1)2 + (X2)2 + ". + (X,,)2.

15. Коли подію називають випадковою? Випадковою називається подія, яка в результаті випробування може як відбутися, так і не від-бутися. Дві або декілька випадкових подій називаються рівно-можливими, якщо умови їх появи однакові і вони мають однакові шанси відбутися.