II закон Ньютона.

II закон Ньютона – это основной закон динамики поступательного движения твердого тела. Он отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки или тела под воздействием приложенных к ней сил.

Если рассматривать действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил.

При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно:

Используя (1) и (2) мы приходим к выводу, что

II закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки или тела.

Следствие из II закона Ньютона: – это только математическое следствие, но не физическое.

Учитывая, что в классической механике m = const, мы можем ввести m под знак дифференциала:

Векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость – это есть импульс тела

тогда мы можем записать

(7) – более общая форма II закона Ньютона.

II закон Ньютона: Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Выражение (7) называется уравнением движения материальной точки. Единица измерения в СИ – Ньютон (Н).

1 Н – это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

II закон Ньютона справедлив только для инерциальных систем отсчета!

Из II закона Ньютона следует принцип независимости сил:

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было.

III закон Ньютона.

Взаимодействие между телами определяется третьим законом Ньютона:

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю и противоположно направлены, а также действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Эти силы всегда действуют парами, являются силами одной природы и приложены к разным телам.

III закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

Закон сохранения импульса. Центр масс.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Механическая система тел, на которую действуют внешние силы, называется замкнутой, или изолированной.

Геометрическая сумма всех внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m₁, m₂, …, m_n, а скорости – .

Пусть – равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а– равнодействующие внешних сил. ЗапишемII закон Ньютона для каждого из n тел механической системы.

сложив эти уравнения почленно, получим:

Так как геометрическая сумма всех внутренних сил механической системы рана нулю, то

Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил, т.е. система замкнута, имеем

Последняя запись является законом сохранения импульса.

Импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса носит уникальный характер, т.к. он справедлив и выполняется для замкнутых систем микрочастиц, т.е. закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности.

Одномерность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого, её физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

В механике Галилея-Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость её центра масс.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Центром масс, или центром инерции, системы материальных точек называется воображаемая точка c, положение которой характеризует расположение массы этой системы.

Её радиус-вектор равен:

где m_i, r_i, соответственно, масса и радиус-вектор i-той материальной точки, n – число материальных точек в системе.

Учитывая, что p_i – это импульс материальной точки,

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы, и на которую действует сила равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.